Probabilità e Statistica ESAME SCRITTO 2005

ESAME SCRITTO 2005

Cognome e Nome

Esercizio 1

Un produttore di ricambi sa che il 2% della sua produzione è difettoso. I ricambi

vengono confezionati in scatole contenenti ciascuna 100 pezzi e il produttore si impegna a

ritirare una scatola se vi si trovano due o più pezzi difettosi. Quale è la probabilità che una

scatola debba essere ritirata.

Esercizio 2

Sia Ω={1,2,3,4,5,6,7,8} dotato della probabilità uniforme.

Trovare due eventi A e B in Ω tali che:

ƒ P(A)>0, P(B)>0;

ƒ A e B siano indipendenti.

( motivare ogni affermazione)

Esercizio 3

Siano : X

~N(3,4) e X

~(6,4)

• Disegnare sugli stessi assi il grafico della legge di X e di Y.

• Determinare P(X

≤ 4).

• Calcolare P(X

≤ 0)

Esercizio 4

Dire se le seguenti affermazioni sono corrette:

ƒ Se A e B sono indipendenti allora A∩B=Φ (A e B hanno intersezione vuota) SI NO

ƒ Se A∩B=Φ allora A e B sono indipendenti

SI NO

ƒ Se A∩B=Φ allora P(A/B)=0

SI NO Esercizio 5

Sia X una variabile aleatoria che assume i valori riportati in tabella :

x -7 0 2 3 40

f(x) 0.2 0.3 0.3

1. Completare la tabella affinchè f(x) sia una legge di probabilita’.

2. Calcolare la media di X.

3. Calcolare la varianza di Y=-X+3.

4. Determinare la probabilità che X sia maggiore o uguale a 1

5. Determinare la probabilità che X sia compresa strettamente fra -1 e 3.

Si estraggono 44 palline con rimpiazzo da una scatola che contiene 10 palline Rosse, 10 palline Blu e 4 palline Nere.

Calcolare la probabilita' di avere :

• Sette palline Rosse

• Tutte palline Nere

• Almeno 9 palline Blu (solo la formula)

• Al piu' tre palline Nere (solo la formula)

Esercizio 7

Misurando la lunghezza (in cm) di 10 mine di matita di una certa marca si ottengono i seguenti valori

12.21 12.33 12.84 12.97 13.22 12.93 13.07 13.52 13.23 13.01 1. Sapendo che lo scarto campionario è pari a 0.25 cm, costruire un intervallo di

confidenza per la media a livello 95% .

2. Costruire un intervallo di confidenza per la media a livello 90% .

3. Scrivere il significato di “intervallo di confinenza per la media”.