2005 Probabilità e Statistica – Informatica

Probabilità e Statistica – Informatica

2005

Cognome e Nome

Esercizio 1

Per lo studio di un nuovo vaccino un gruppo di 250 pazienti viene suddiviso in due sottogruppi: ad uno viene somministrato il vaccino, all’altro un placebo.

La tabelle seguente riporta i dati percentuali dei risultati dello studio.

Farmaco/Risposta scarsa media alta

Vaccino 5 15 35 Placebo 20 10 15 1. Determinare il numero di pazienti a cui e’ stato somministrato il vaccino

2. Costruire la tabella dei profili riga.

Farmaco/Risposta scarsa media notevole Totale

Vaccino Placebo 3. Costruire un grafico a barre della variabile Risposta ripartito per la variabile

Farmaco.

Due variabili Pulse1 e Pulse2 e Y sono rilevate sulla stessa popolazione di n=92 individui e riguardano le pulsazioni cardiache di un gruppo di atleti prima (pulse1) e dopo (pulse2) una corsa di 500 metri.La media di pulse1 vale 72, di pulse2 80, la varianza di pulse1 vale 120, di pulse2 290 e la covarianza fra le due variabili vale 116.

1. Scriverne l’espressione della retta di regressione di pulse2 rispettoa pulse1.

2. Tracciare il grafico della retta di regressione sul grafico seguente nel quale sono riportati i valori delle due variabili.

Pulse1

Pulse2

100 90

80 70

60 50

140 130 120 110 100 90 80 70 60 50

Nella seguente tabella è riportato il numero X di minuti di attesa dell’autobus n. 17 rilevate alla stessa fermata in 10 giorni lavorativi e allo stesso orario.

1 2 3 3 5 6 10 4 1 1 1. Calcolare il numero medio di minuti d’attesa e lo scarto di X

X =

σ

=

2. Calcolare il primo, il secondo e il terzo quantile

Q

= Q

= Q

=

Esercizio 4

Sia Ω={1,2,3,4,5,6,7,8} dotato della probabilità uniforme.

Trovare due eventi A e B in Ω tali che:

ƒ P(A)>0, P(B)>0;

ƒ A e B siano indipendenti.

( motivare ogni affermazione)

Siano : X ~N(4,1) e Y~(-2,2)

• Disegnare sugli stessi assi il grafico della legge di X e di Y.

• Determinare P(X ≥ 3).

• Calcolare P(Y ≤ -3)

Sia X una variabile aleatoria che assume i valori riportati in tabella :

x -2 -1 0 2

f(x) 0.75

1. Determinare una legge f(x) per X completando la tabella.

2. Calcolare la media di X.

3. Determinare la probabilità che X sia minore o uguale a 0.

4. Determinare la probabilità che X sia dispari.

5. Determinare la probabilità che X sia compresa strettamente fra -1 e 2.

Esercizio 7

Un Test scolastico consiste in 10 domande ciascuna delle quali ha 5 possibili risposte di cui solo una è esatta. Per essere promossi è necessario rispondere esattamente ad almeno 8 domande.

1. Quanto vale la probabilità di superare il test rispondendo alle domande a caso?

2. Quanto vale la probabilità di rispondere correttamente a 7 domande se si risponde

alle domande a caso?.

3. Se si studia una settimana la probabilità di rispondere correttamente a una domanda sale a 0.80. Quanto vale la probabilità di superare il test in questo caso?

Esercizio 8

Nella tabella seguente sono riportati i valori di dieci campioni C1,C2,..,C10 di numerosita' uguale a cinque estratti da una popolazione di varianza uguale a 4.

CAMPIONE x

x

x

x

x

Camp1 5,0 2,0 4,3 3,4 4,0 Camp 2 4,6 0,0 1,9 1,8 0,3 Camp 3 0,9 5,7 4,0 4,3 3,3 Camp 4 4,7 2,0 4,2 -2,2 2,5

Camp 5 2,9 4,1 1,4 3,8 -0,7 Camp 6 5,5 3,4 5,1 4,6 5,5 Camp 7 1,6 8,0 0,8 6,7 3,9 Camp 8 5,6 4,4 0,4 6,2 6,2 Camp 9 4,1 -0,8 3,6 3,1 4,5 Camp 10 2,5 1,1 5,4 5,3 5,0

Scegliere uno dei campioni e riportare i dati nella tabella seguente.

x ₁ x ₂ x ₃ x ₄ x ₅

Utilizzando i dati scelti e riportati in tabella costruire un intervallo di confidenza per

la media a livello 90% .