Probabilità e Statistica ESAME SCRITTO 6 Settembre 2004
Cognome e Nome
Esercizio 1
La distribuzione percentuale dei gruppi sanguigni nella popolazione italiana e’ la seguente
RH/gruppo A B AB 0
+ 35 8 5 37
- 6 3 1 5
1. Determinare la frequenza di persone con RH+ tra quelle del gruppo A.
2. Costruire la tabella dei profili colonna.
RH/gruppo A B AB 0
+ - tot
3. Costruire un grafico a barre della variabile GRUPPO ripartita rispetto alla variabile RH.
Di seguito sono riportati i dati relativi i voti finali (X) e il numero medio (Y) di ore settimanali di studio di 10 studenti (media di X= 24.3, media di Y= 7).
10 10 10
2 2
1 1 1
i 7010 i 570 i i 1452
i i i
x y x y
= = =
= = =
∑ ∑ ∑
1. Calcolare il coefficiente di correlazione di X e Y.
2. Disegnare la retta di regressione di Y in funzione di X.
3. Commentare i risultati ottenuti.
Nella seguente tabella sono riportate il numero di scarpe (X) di 20 pazienti:
42 41 37 42 42 41 40 39 38 40 43 43 39 37 37 36 38 38 43 43
1. Suddividere la variabile X in 4 classi e costruire la corrispondente tabella.
NUMERO SCARPA FREQUENZA
totale 20 2. Calcolare la media di X con i dati di partenza e poi con quelli della tabella con 4
classi.
Esercizio 4
Sia Ω l’insieme dei primi 12 negativi e P la probabilità uniforme. Determinare, se possibile, gli eventi A, B,C,D,E,F tali che (effettuare le necessarie verifiche)
1. P(A∪B)=0.75;
A= B=
2. P(C∩D)=0.25.
A= B=
3. P(E∩F)=0
A= B=
Siano : X ~N(-1,1) e Y=2Z+2 (con Z ~N(0,1))
• Disegnare sugli stessi assi il grafico della legge di X e di Y.
• Determinare il valore di a tale che P(X > a)=0.8508
• Calcolare P(0<X≤ 1)
Sia X una variabile aleatoria che assume i valori riportati in tabella :
x -3 0 2 3 4
f(x) 0.2 0.2 0.1 -0.1 0.4
1. Correggere la tabella affinchè f(x) sia una legge di probabilita’.
2. Calcolare la varianza di X.
3. Determinare la probabilità che X sia maggiore o uguale a 2
4. Calcolare la media di Y=X-3.
5. Determinare la probabilità che Y sia compresa strettamente fra –3 e 0.
Esercizio 7
Si gioca con 52 carte e ad ogni giocatore vengono date 13 carte.
a. Determinare l’insieme dei casi possibili e la sua numerosita’.
Ω =
# Ω =
b. Calcolare la probabilita’ di avere le carte di colore rosso.
Esercizio 8
Si vuole stimare il tempo di vita media di un transistor. Vengono osservati i tempi di vita di 100 di questi transistor ottenendo che la media campionaria e’ pari a 0.4934.
1. Sapendo che la varianza è pari a 0.226, costruire un intervallo di confidenza per la media a livello 95% per il tempo medio di vita dei transistor .
2. Come varierebbe l’ampiezza dell’intervallo di confidenza, se la media campionaria fosse pari a 0.5012?
3. Si deve scegliere un campione piu’ o meno numeroso affiche’ l’ampiezza dell’intervallo sia minore di 0.05?
