Esercizio per casa n° 2: Riesame dei risultati del metodo razionale con due metodi di stima della pioggia netta. – Elena Diamantini, matricola 197496

Esercizio per casa n° 2: Riesame dei risultati del metodo razionale con due metodi di stima della pioggia netta. – Elena Diamantini, matricola 197496

Scopo dell'esercizio è riesaminare la formulazione tradizionale del metodo razionale considerando diverse durate della precipitazione di progetto. Nello spirito della formula razionale si utilizzerà sempre intensità media costante, ovviamente coerente con le curve di possibilità pluviometrica. Si usi il periodo di ritorno T=100 anni.

Con riferimento al bacino del Chisone a S. Martino ed alla cpp dell'esercitazione 6 si ricerchi il valore di picco di piena che deriva da ietogrammi ad intensità costante (ietogrammi rettangolari) di durata variabile tra 1/6 e 6/6 del tempo di corrivazione, con intensità medie derivate dalla cpp. Si ricerchi il massimo valore di picco usando il metodo della corrivazione usando per gli assorbimenti inizialmente il metodo \psi. In questo caso la pioggia più lunga produrrà picco di piena uguale a quello della formula razionale tradizionale.

In seguito, si proceda ricercando il massimo che si ottiene utilizzando il metodo SCS-CN invece del metodo \ psi. Il valore di CN da usare ė 74. Si utilizzi sempre il metodo della corrivazione ricalcolando lo ietogramma netto in tutti gli intervalli considerati.

I dati usati per lo svolgimento dell’esercizio sono i seguenti:

Svolgimento

L 56,3 km

A 581 km2

h

1739 m s.l.m.

h

415 m s.l.m.

v 1,5 m/s 5,4 km/h

h

3234 m s.l.m.

dove sono stati indicati nell’ordine: la lunghezza dell’asta principale del bacino, la superficie del bacino, la quota media, quella minima, la velocità di percorrenza (ipotizzata) di una generica particella lungo l’asta principale e la quota massima. Si effettua l’ipotesi che le linee isocorrive coincidono con le isoipse.

Come primo passo è stato calcolato il tempo di corrivazione [ore] mediante la formula di Giandotti

dove L è stato espresso in km, h

ed h

in m mentre A in km

.

: 𝑡

= 4 ∙ √𝐴 + 1,5 ∙ 𝐿

0,8 ∙ �ℎ

− ℎ

In alternativa i valori del tempo di corrivazione possono essere calcolati utilizzando il metodo empirico

I valori ricavati sono riassunti nella tabella seguente:

, sfruttando la relazione:

𝑡

= 𝐿 𝑣

t

6,212 h 6 h

t

10,421 h 10 h

E’ da notare che entrambi i valori sono stati arrotondati alla parte intera. Questa stima di t

è necessaria per assegnare il valore alla grandezza che costituisce la scala dei tempi per il metodo cinematico.

Sono stati quindi calcolati i valori di i

(t

), utilizzando la relazione:

𝑖

(𝑡

) = 𝑘

∙ 𝑎 ∙ 𝑑

nella quale è stato usato il valore di k

, preso dallo studio delle piogge estreme e relativo al periodo di ritorno di progetto, assunto pari a 100 anni.

A partire quindi dai dati della seguente tabella:

a 17,44

n 0,51

k (

) 2,37 d = t

6 h si ricava il valore dell’intensità di precipitazione:

i (t

) [mm/h] 17,08

E’ anche utile assegnare un primo valore‘speditivo’ alla stima di Q

con la formula razionale:

𝑄 = 𝑖

∙ 𝐴 ∙ Ψ 3,6 che risulta essere pari a

Q

1108,1 m

/s assunto Ψ, coefficiente di afflusso pari a:

Ψ 0,402

A questo punto è necessario determinare il valore della portata usando il metodo della corrivazione;

come prima cosa si determina la scala dei tempi usando la relazione:

Δ𝑇 = 𝑡

𝑘

avendo assunto k pari a 6 in quanto si è scelto di suddividere il bacino in 6 classi di isocorrive. Il

valore di Δ𝑇 è pari a 1 h (arrotondando all’intero più vicino).

t [h] i [mm/h]

0 0

1 17,08

2 17,08

3 17,08

4 17,08

5 17,08

6 17,08

e quindi, graficando in ascissa gli intervalli di tempo e in ordinata l’intensità si ricava il grafico seguente:

Ovviamente, avendo assunto un valore di intensità costante, lo ietogramma sarà rettangolare in quanto ad ogni Δt si avranno intensità uguali.

Per poter tracciare l’idrogramma relativo alle sopracitate intensità di precipitazione relative ad un

tempo di ritorno pari a 100 anni, è stata effettuata l’ipotesi che le curve isocorrive coincidono con le

isoipse del bacino, cioè il tempo di corrivazione di una linea isoipsa si assume proporzionale alla

differenza di quota rispetto alla sezione di misura. Ciò garantisce che Δt= Δz, ovvero la scala dei

tempi coincide con la scala dei dislivelli. Può risultare interessante ricavare la curve ipsografiche,

ipsometriche e l’istogramma delle aree u

Isoipsa inferiore [m.s.m.m] z

Area fascia compresa

tra due isoipse

[km a

]

A

[km

]

3234 0 0

2764 17,415 17,415

2294 81,27 98,685

1824 133,515 232,2 1354 174,15 406,35

884 121,905 528,255

415 52,245 580,5

i z

[m.s.m.m] a

[km

] A

[km

] csi x = A

/A Δz

0 3234 0 0 1 0 0

1 2764 17,415 17,415 0,833274 0,03 470

2 2294 81,27 98,685 0,666548 0,17 470

3 1824 133,515 232,2 0,499823 0,4 470

4 1354 174,15 406,35 0,333097 0,7 470

5 884 121,905 528,255 0,166371 0,91 470

6 415 52,245 580,5 0 1 470

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

0 100 200 300 400 500 600 700

z [ m .s .m .m ]

A cumulata [km

]

ipsografica

Come si può evincere dai grafici, la curva ipsografica è una curva cumulata che si costruisce per punti a partire dalle curve di livello e rappresenta la morfometria del bacino. Permette di capire i dislivelli del bacino e di dedurre quindi la velocità con cui il flusso arriva alla sezione di chiusura.

Le curve ipsometriche sono state ricavate a partire da csi assunto pari a:

𝑐𝑠𝑖 = 𝑧 − ℎ

ℎ

− ℎ

e in ascissa sono stati riportati i valori delle aree cumulate divise per l’area totale del bacino. Dal momento che è adimensionalizzata, la curva ipsometrica serve per confrontare aree di bacini non altrimenti confrontabili.

Infine sono stati diagrammate le u

definite come il rapporto tra la aree delle 6 classi isocorrive in cui è stato diviso il bacino e l’area totale.

Si applica quindi il metodo cinematico o della corrivazione:

area bacino

[km^2] 581 U

U

U

U

U

U

0,090 0,210 0,300 0,230 0,140 0,030

T i q Q [m^3/s] Q*Ψ

1 17,1 1,536 1,536 247,874 99,645

2 17,1 5,120 1,536 3,584 826,245 332,150

3 17,1 10,239 1,536 3,584 5,120 1652,490 664,301

4 17,1 14,164 1,536 3,584 5,120 3,925 2285,945 918,950 5 17,1 16,553 1,536 3,584 5,120 3,925 2,389 2671,526 1073,953 6 17,1 17,065 1,536 3,584 5,120 3,925 2,389 0,512 2754,150 1107,168 7 0,0 15,529 0 3,584 5,120 3,925 2,389 0,512 2506,277 1007,523 8 0,0 11,946 0 0 5,120 3,925 2,389 0,512 1927,905 775,018 9 0,0 6,826 0 0 0 3,925 2,389 0,512 1101,660 442,867

10 0,0 2,901 0 0 0 0 2,389 0,512 468,206 188,219

11 0,0 0,512 0 0 0 0 0 0,512 82,625 33,215

12 0,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

max 1107,168

Per ricavare il valore della portata di picco, assunto pari a Q=1107,168 m

/s in corrispondenza di T pari a 6 ore, è stato dapprima usato il metodo della corrivazione mediante la relazione:

𝑄

= � 𝑢

∙ 𝑖

𝑅

𝑗=1

poi il valore di portata così ottenuto è stato moltiplicato per il valore di Ψ, coefficiente di afflusso, per tenere conto dell’assorbimento e per distinguere quindi la pioggia lorda dalla pioggia netta.

Il corrispondente idrogramma si ricava diagrammando in ordinate il valore della portata e in ascissa

il valore degli intervalli di tempo; è risultato interessante sovrapporre i due valori di portate come di

seguito riportato.

Si procede in maniera analoga per la ricerca del valore di portata massima usando, però, il metodo SCS- CN invece del metodo psi. Il metodo CN (curve number) è un metodo monoparametrico alternativo al metodo psi per la determinazione della pioggia netta. Sfrutta l’indice CN il quale è un numero adimensionale, funzione della natura del suolo, del tipo di copertura vegetale e delle condizioni di umidità del suolo antecedenti la precipitazione e può assumere valori compresi tra 0 e 100. Inoltre CN è un termine inversamente proporzionale alla permeabilità: quanto più assume valori prossimi allo zero tanto più si è in presenza di un terreno molto permeabile.

Coma prima cosa è stato ricavato lo ietogramma come segue:

• E’ stato dapprima determinato il valore della pioggia caduta nel bacino 𝑃 = 𝑖 ∙ Δt

• E’ stato determinato il valore della pioggia lorda progressiva

• Quindi, usando la relazione del metodo SCS-CN, è stato determinato il valore della pioggia efficace progressiva con la relazione:

𝑃

= (𝑃 − 0,2𝑆)

𝑃 + 0,8𝑆

avendo definito 𝑆 =

− 254; tale termine è il massimo volume specifico di acqua che il terreno può trattenere in condizioni di saturazione

CN 74

S 89,24324

• E’ stato determinato il valore della pioggia efficace non progressiva (ΔP

)

• Infine è stato ricavato il valore dell’intensità di precipitazione come 𝑖 =

[mm/ora] i d

[ora] Δt P

[mm] P(progr) [mm]

P

(progr) [mm]

ΔP

[mm] i

[mm/ora]

17,08 1 1 17,08 17,08 0,01 0,01 0,006678

17,08 2 1 17,08 34,16 2,52 2,51 2,513915

17,08 3 1 17,08 51,24 9,09 6,57 6,571314

17,08 4 1 17,08 68,32 18,23 9,14 9,140671

17,08 5 1 17,08 85,40 29,10 10,87 10,87037

17,08 6 1 17,08 102,48 41,19 12,09 12,09034

Come nel caso precedente è stato ricavato l’idrogramma di piena a partire dai valori di portata ricavati mediante il metodo della corrivazione usando le relazioni precedentemente esposte.

Dalla tabella di seguito riportata si nota che il valore della portata di picco è pari a Q = 1434,8 m

/s e si verifica a T= 7 h

area bacino [km^2] 581 U

U

U

U

U

U

0,090 0,210 0,300 0,230 0,140 0,030

T i q Q [m^3/s]

1 0,007 0,001 0,001 0,096912

2 2,514 0,227 0,226 0,001 36,70932

3 6,571 1,120 0,591 0,527 0,002 180,8167

4 9,141 2,956 0,822 1,379 0,754 0,002 477,0334

5 10,870 5,444 0,977 1,918 1,970 0,578 0,001 878,5551 6 12,090 7,970 1,087 2,281 2,740 1,510 0,352 0,0002 1286,236 7 0 8,890 0 2,537 3,258 2,101 0,919 0,0754 1434,776 8 0 7,598 0 0 3,624 2,498 1,279 0,1970 1226,164

9 0 4,573 0 0 0 2,778 1,521 0,2740 738,0169

10 0 2,017 0 0 0 0 1,691 0,3258 325,5247

11 0 0,362 0 0 0 0 0 0,3624 58,487

12 0 0 0 0 0 0 0 0 0

max 1434,776

Infine, per meglio sottolineare la differenza tra i due metodi (psi e curve number), è risultato

interessante sovrapporre i due ideogrammi precedentemente ottenuti per sottolinearne le differenze.