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L’ENCICLOPEDIA ITALIANA
ESPONENZIALI E LOGARITMI: C’È PROPRIO TANTO DA LAVORARE PER GLI STUDENTI?
di Alessandro Iannucci*
In questi ultimi dieci anni con quale frequenza sono state richieste competenze su esponenziali e logaritmi nei quesiti e nei problemi dell’Esame di Stato al Liceo scientifico?
La tabella qui sotto può suggerire una prima risposta alla domanda, mentre il documento allegato raccoglie tutti i testi dei quesiti e problemi elencati; per le soluzioni rinvio ai tanti siti presenti in rete e, in particolare, a quelli indicati in fondo all’articolo.
La tabella suggerisce varie osservazioni, fra le quali: solo nel 2007 al Liceo di ordinamento non comparivano esponenziali e logaritmi né fra i quesiti né fra i problemi; per gli anni restanti il tema compare sempre. Inoltre, da una prima lettura della tabella, non si nota una differenza evidente tra l’indirizzo di ordinamento e quello sperimentale, a significare l’importanza che il Ministero dell’Istruzione attribuisce al tema “esponenziali e logaritmi”
come conoscenza di base del cittadino.
Eppure, nella mia esperienza didattica, ho trovato spesso colleghi che non ritenevano importante l’argomento e vi dedicavano poco tempo, privilegiando l’aspetto ‘operativo’ e cioè tante espressioni da semplificare, tante equazioni o disequazioni da risolvere con vari artifici. E, dall’altra parte, ho trovato molti studenti (e adulti) che ignoravano o avevano rimosso l’argomento, ritenuto comunque astruso e incomprensibile.
Allora, c’è proprio tanto da lavorare per gli studenti? No, non c’è da scoraggiarsi; tutto quel che c’è da sapere è richiamato nello schema allegato e può essere diviso in due parti:
1. Definizioni e grafici 2. Definizioni e proprietà
Le definizioni spiegano il significato dei simboli, perciò bisogna impararle correttamente nel modo più semplice possibile. “Come imparare” è un fatto personale, però immagini ed esercizi che applicano i concetti aiutano molti a imparare. E a ciascuno di questi due modi di “aiutare a capire e a imparare” sono dedicate le riflessioni seguenti.
La funzione esponenziale: definizioni e grafici
La funzione esponenziale offre spesso una difficoltà: ricordare il significato di elevazione a potenza, non solo quando l’esponente è un numero naturale. In allegato si trova una rapida sintesi
per superare questo ostacolo. Superata questa difficoltà, i grafici delle funzioni esponenziali si tracciano semplicemente compilando una tabella.
E solo con queste nozioni si può agevolmente rispondere alla prima domanda dei due recenti problemi riportati qui sotto. Provate, prima di andare a vedere le soluzioni.
Il logaritmo: definizione e proprietà
Sì, molti lo dicono: il solo nome logaritmo risulta antipatico. Proviamo a superare questa antipatia?
Tutto nasce dall’esigenza di scambiare x con y nella funzione esponenziale. E questa esigenza è collegata anche a problemi della realtà, come quello di stabilire l’età di un antico reperto (ad esempio, la Sacra Sindone); per saperne qualcosa di più, trovate un breve documento allegato. La definizione da ricordare è dunque:
E questa definizione porta a riscrivere le proprietà delle potenze con un nuovo linguaggio:
l’esponente si chiama logaritmo. Volete vedere il “nuovo linguaggio” all’opera? Andate alla pagina allegata, e seguite il percorso per trovare le proprietà dei logaritmi.
E sui logaritmi non c’è da sapere altro per rispondere ai due quesiti proposti qui sotto. Provate, prima di leggere le soluzioni allegate.
Già con il secondo quesito si trova una situazione che spesso si ripete nelle prove dell’Esame di Stato: nel quesito bisogna applicare non solo conoscenze su ‘Esponenziale e logaritmo’, ma anche conoscenze di analisi (limiti, derivate o integrali). E bisogna anche valutare qual è il modo migliore di amalgamare queste conoscenze per costruire il procedimento più semplice e rapido. Questa è una competenza importante, che si acquisisce con una buona pratica: esercizi (non è necessario che siano molti!) svolti con calma, possibilmente con più procedimenti e accompagnati da una revisione delle conoscenze richieste.
Buon lavoro a tutti!
*Dottore di ricerca in fisica e docente specializzato, attualmente insegna matematica e fisica presso il Liceo “B. Russell” di Roma. Autore di sussidi didattici di matematica per la Etas-RCS libri, collabora con l’Università “La Sapienza”, facoltà di medicina, l’Università di Cassino, facoltà di economia, l’INdAM (Istituto Nazionale di Alta Matematica) e la Zanichelli Editore.
Pubblicato il 10/5/2011 Link:
http://www.treccani.it/scuola/maturita/seconda_prova/matematica/esponenziali_e_logaritmi/iannucci_ES_studenti.html
