Sintesi Dati Ordinali

Trattamento e Analisi statistica dei dati sperimentali

Modulo II : Sintesi dei dati sperimentali

L3. Dati Ordinali

Prof. Carlo Meneghini

dip. di Scienze Università Roma Tre e-mail: carlo.meneghini@uniroma3.it

Sintesi Dati Ordinali

Ripartizione

Rappresentazioni grafiche (qualitative)

Istogramma di frequenze

Sintesi Dati Ordinali

Indici

di posizione

• Media

• Mediana

di dispersione

• Range

• Deviazione standard

• Interquartile

Sintesi quantitative

Box plot

Dati Ordinali: Ripartizione

T(x

)

numero di valori osservati minori o uguali a x

Ripartizione: T(x _i )

)

(

0 ≤ T x

≤ N

Dati Ordinali: Ripartizione

Min

Max

N

N

/2

Ripartizione: T(x)

)

(

0 ≤ T x ≤ N

Dati Ordinali: Distribuzione

distribuzione cumulata: F(x)

F(x)

Frazione di valori osservati minori o

uguali a x

1 )

(

0 ≤ F x ≤ N

x x T

F ( )

)

( =

Dati Ordinali: Distribuzione

Intuitivo individuare valori notevoli della

distribuzione:

Quartili e Mediana

Q

Mediana=Q

Q

distribuzione cumulata: F(x)

Dati Ordinali: Distribuzione

Mediana e Quartili

Quartili

F(Q

)=0.25 (25%) F(Q

)=0.50 (50%) F(Q

)=0.75 (75%)

Mediana

F(Mediana)=0.50 (50%)

Q

Mediana=Q

Q

Dati Ordinali: Distribuzione

F(x)

Consente il confronto diretto tra set di dati che

abbiano numerosità (N

) diversa

Dati Ordinali: Distribuzione Calcolo di ripartizioni e

distribuzioni per un set di dati in colonna

(video)

Ordino i dati

Definisco l'indice

Costruisco il grafico (xy)

• File Dati

• File con soluzione

Dati Ordinali: calcolo delle T(x) e F(x)

1: ordina i valori (x) in ordine crescente

2: Costruisci la T(x)

numerando i valori da 1 a N_tot

2: Calcola la F(x) dividendo i valori T(x) per N_tot

Dati Ordinali: Distribuzione

Per dati in tabelle

=conta.numeri(DATI)

=min(DATI)

=max(DATI)

La Funzione Frequenza per il calcolo delle funzioni di

ripartizione T(x) e distribuzione F(x)

1: Genero una sequenza di valori K (tra min(x) e max(x)) per i quali calcolare le distribuzioni

Dati Ordinali: Distribuzione

La Funzione Frequenza per il calcolo delle funzioni di ripartizione T(x) e distribuzione F(x)

=Frequenza(dati;classe⁾

=Frequenza(dati;classe^)/N_tot

2: La funzione FREQUENZA conta il numero di dati in una matrice minori o uguali al valore della CLASSE, ovvero la T(X)

3: La F(x) si ottiene dividendo i valori della T(x) per N_tot

Istogrammi di Frequenza

Un Istogramma di Frequenze è l'analogo di un diagramma a Barre per dati nominali:

I dati sono aggregati in K- classi

N_j (j=1,...K) è la frequenza (assoluta) di ciascuna

classe

f

classe

∆x

tot i

i N

f = N

Dati Ordinali: Frequenze

NOTA

Negli istogrammi l’informazione (frequenza) è rappresentata

dall’area delle barre:

L’altezza delle barre è:

rappresentando una densità di frequenza

i i

i

x h

N = ∆ ×

i i

i x

h N

= ∆

Sono state intervistate N_t persone, In media:

N₁=33 tra [18 -20) anni (totale 2x33) N₂=34 tra [20 -30) anni (totale 9x34) N₂=36 tra....

N1=(2x33)..

N₂=(9x34) N=(5x36) 3 N=(5x27)4

Dati Ordinali: Frequenze

1. L'aspetto dell'istogramma dipende dalla scelta delle classi:

posizione (x

)

Dati Ordinali: Frequenze

L'aspetto dell'istogramma dipende dalla scelta delle classi:

Ampiezza (∆x)

Dati Ordinali: Frequenze

Definizione delle classi

Il numero delle classi

deve essere commisurato al numero di dati

x x K x^{Max min}

∆

= −

N

K ≈

Orientativamente:

K x x x^Max − ^min

≈

∆

Dati Ordinali: Frequenze

Buon senso:

1. Per ampiezza ed estremi usiamo numeri semplici

evitando troppe cifre decimali e numeri difficilmente leggibili

2. un numero ragionevole di intervalli

Definizione delle classi

∆k=17 è di difficile interpretazione!

Dati Ordinali: Frequenze La funzione:

FREQUENZA(dati;classi)

In forma standard la

funzione frequenza calcola la T(x) corrispondente ad

un dato valore

Dati Ordinali: Frequenze La funzione:

FREQUENZA(dati;classi)

La Frequenza in una classe di valori si ottiene per

differenza:

N(x

-x

)=T(x

)-T(x

)

T(70)=78 T(80)=122

N_(70-80)=T(80)-T(70)=44

Dati Ordinali: Frequenze La funzione:

FREQUENZA(dati;classi)

La funzione FREQUENZA in forma di matrice calcola la N(x)

(o la f(x)) per un set di valori della x

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