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e dell'aeProssimazione per difetto dell 'autovalore

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Academic year: 2021

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(1)

- 26 -

3. - Miglioramento dell'aEprossimazione per eccesso dell 'autovalore

~ol

e dell'aeProssimazione per difetto dell 'autovalore

~ll'

Sia

K

un operatore compatto positivo e si indichi con una successione verificante le seguenti condizioni:

(5 2 (v) (v+l)

>

(52 , lim

v--

= ~

2

Una siffatta successione

è

fornita dalla (7) e dai casi particolari che da essa si possono ottenere.

Sia

q

un indice tale che, per v :: q , rlesca

( 18) (v) (q)

~1 >

(5 2

Si dimostra (l )

, allora, che per l'autovalore

~

sussiste la segue!:, l

te l imitazione per eccesso

( 19) <

( V'.'

(q)

~

l

-~v

2

ed inoltre

M(v) (5(q) (v)

-

~l

l im l 2

~l

-

(v) (5(q) v--

~

l -

2

(2)

- 27 -

La (19) applicata relativamente all'operatore K

o diventa:

(20)

(q)

- a

02

(,,)

\l01

La formula (19) può applicarsi anche relativamente all'operatore· K

1

e con considerazioni elementari si ottiene la seguente approssimazione per difetto di

(21 )

- a(q) 12

La (20) e la (21) sono state applicate assumendo ,,= lO, q = 10

e " = 17, q= 17; in entrambi i casi la (18) è verificata assumendo

come a~q) il valore a~~) (i=O,l) ottenuto rispettivamente

per

" =

10 e

" =

17 dalla (7) per s

=

2 e n= l.

Le limitazioni ottenute sono le seguenti:

\1

01

<

1,21694264

\1

01

<

1,21694157

\1

11

>

-0,23071302

\1

11

>

-0,23071172

per v =10,

per v =17;

per v =10,

per v =17.

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