Propriet`a elastiche dei sistemi continui

(1)

Propriet` a elastiche dei sistemi continui

Se ho un cilindro (filo) di lugnhezza L e sezione A e applico una forza F di trazione, il filo si allunga di una quantit` a ∆L sperimentalmente data da

F

A

= Υ

^∆L_L

La forza per unit` a di area si chiama sforzo e si misura in N/m

²

= Pa (Pascal) o in MPa. Υ si chiama modulo di Young: quanto pi` u esso ` e grande tanto pi` u ` e rigido il materiale

Tipicamente, Υ per l’osso ` e paragonabile a quello del legno, intorno a 10

⁴

MPa, per i vasi sanguigni ` e un quinto di quello della gomma, circa 0.2 MPa .

Quando la deformazione supera circa lo 0,5% le ossa si rompono

Marcello Borromeo corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico 2011-12

(2)

Forze vincolari

Sono generalmente di origine elastica

Nella maggior parte dei casi, si possono considerare per` o i vincoli rigidi La forza vincolare ` e sempre perpendicolare (normale) al vincolo La forza vincolare pu` o cambiare nel tempo se il corpo si muove o se cambia qualche condizione esterna, in modo da bilanciare

esattamente le forze che si oppongono al vincolo

(3)

Attrito - I

Tra un oggetto e il suo supporto (un tavolo, un piano inclinato) si possono formare legami elettrici e microscopici ostacoli metallici l’attrito, statico e cinetico, ` e dovuto a queste cause

Se un corpo si muove, la forza di attrito dinamico tende quindi a frenarlo, e si trova che questa ` e proporzionale alla forza normale

F

_attrito

= µ F

_normale

Statico Radente Volvente ferro pietra 0.5-0.8 0.3-0.7 -

legno legno 0.2-0.5 0.2-0.5 -

metallo metallo 0.15-0.8 0.15-0.8 -

teflon teflon 0.04 0.04 -

gomma asfalto - - 0.005

(4)

Attrito - II

L’attrito radente ` e molto pi` u grande di quello volvente: Cosa c’entra con le frenate?

come varia lo spazio di frenata con la velocit` a?

l’attrito statico ` e maggiore o minore di quello radente?

L’attrito pu` o fare lavoro?

(5)

Viscosit` a

Un oggetto in moto in un fluido ` e soggetto ad attrito viscoso Lo stesso vale se si muove il fluido e l’oggetto ` e fermo Perch´ e la velocit` a dei fiumi ` e maggiore al centro?

La legge dell’attrito viscoso ` e

~f

_V

= −kη ~ v

_R

k dipende dal corpo (6πR per una sfera di raggio R) η dipende solo dal liquido

L’attrito viscoso non dipende quindi dal rapporto fluido-solido, ma dai due in modo indipendente.

(6)

Energia meccanica

Legge di conservazione

Abbiamo visto che il lavoro ` e legato all’energia cinetica K da W = K

_f

− K

_i

Separo il lavoro in due parti

Quello fatto dalle forze conservative W

c

= −∆U Quello fatto dalle forze non conservative W

_NC

Mettendo tutto insieme, trovo

W

_NC

= K

_f

− K

_i

+ U

_f

− U

_i

in assenza di forze non conservativo quindi, l’energia meccanica di un sistema isolato, somma di quella cinetica e quella potenziale, si conserva

E = K + U = costante

(7)

Conservazione dell’energia

applicazioni

Trovare la velocit` a di un oggetto che cade da un altezza h in ogni istante, prima che tocchi il terreno

Trovare la velocit` a di fuga dalla Terra

trovare la velocit` a di un corpo attaccato a una molla, in funzione delle cooordinate (e non del tempo)

Se una palla perde il 10% della sua energia meccanica rimbalzando, trovare a che altezza pu` o risalire se inizialmente ` e partita da h

(8)

Statica

Studia le condizioni i equilibrio dei corpi

Per sistemi puntiformi si ha euilibrio quando la somma delle forze ` e nulla

per sistemi etesi ` e importante anche dove le forze sono applicate

(9)

Effetto di pi` u forze

Se due forze sono opposte e applicate nello stesso punto, l’effetto totale ` e nullo

Se i punti di applicazione sono diversi, ma stanno sulla stessa retta parallela alle due forze, l’effetto ` e sempre nullo

Posso quindi spostare il punto di applicazione di una forza su questa retta, senza modificarne l’effetto.

Se ho due forze le cui linee di applicazioni si incontrano in un punto, posso applicarle entrambe in quel punto e sommarle. Questo si pu` o fare se sono nello stesso piano ma non sono parallele

se le forze sono parallele, uguali in modulo e opposte in verso, non riesco a ricondurle a una sola forza e parlo di coppia di forze

(10)

Momento

di una coppia di forze

L’azione di una coppia ` e descritta dal momento ~ M definito da

1

Il modulo di ~ M ` e dato dal prodotto di una delle due forze per la distanza delle rette di applicazione

2

M ha direzione perpendicolare al piano su cui stanno le forze ~

3

Propriet`a elastiche dei sistemi continui

Propriet` a elastiche dei sistemi continui

Se ho un cilindro (filo) di lugnhezza L e sezione A e applico una forza F di trazione, il filo si allunga di una quantit` a ∆L sperimentalmente data da

= Υ

La forza per unit` a di area si chiama sforzo e si misura in N/m

= Pa (Pascal) o in MPa. Υ si chiama modulo di Young: quanto pi` u esso ` e grande tanto pi` u ` e rigido il materiale

Tipicamente, Υ per l’osso ` e paragonabile a quello del legno, intorno a 10

MPa, per i vasi sanguigni ` e un quinto di quello della gomma, circa 0.2 MPa .

Quando la deformazione supera circa lo 0,5% le ossa si rompono

Forze vincolari

Sono generalmente di origine elastica

Nella maggior parte dei casi, si possono considerare per` o i vincoli rigidi La forza vincolare ` e sempre perpendicolare (normale) al vincolo La forza vincolare pu` o cambiare nel tempo se il corpo si muove o se cambia qualche condizione esterna, in modo da bilanciare

esattamente le forze che si oppongono al vincolo

Attrito - I

Tra un oggetto e il suo supporto (un tavolo, un piano inclinato) si possono formare legami elettrici e microscopici ostacoli metallici l’attrito, statico e cinetico, ` e dovuto a queste cause

Se un corpo si muove, la forza di attrito dinamico tende quindi a frenarlo, e si trova che questa ` e proporzionale alla forza normale

F

= µ F

Statico Radente Volvente ferro pietra 0.5-0.8 0.3-0.7 -

legno legno 0.2-0.5 0.2-0.5 -

metallo metallo 0.15-0.8 0.15-0.8 -

teflon teflon 0.04 0.04 -

gomma asfalto - - 0.005

Attrito - II

L’attrito radente ` e molto pi` u grande di quello volvente: Cosa c’entra con le frenate?

come varia lo spazio di frenata con la velocit` a?

l’attrito statico ` e maggiore o minore di quello radente?

L’attrito pu` o fare lavoro?

Viscosit` a

Un oggetto in moto in un fluido ` e soggetto ad attrito viscoso Lo stesso vale se si muove il fluido e l’oggetto ` e fermo Perch´ e la velocit` a dei fiumi ` e maggiore al centro?

La legge dell’attrito viscoso ` e

~f

= −kη ~ v

k dipende dal corpo (6πR per una sfera di raggio R) η dipende solo dal liquido

L’attrito viscoso non dipende quindi dal rapporto fluido-solido, ma dai due in modo indipendente.

Energia meccanica

Legge di conservazione

Abbiamo visto che il lavoro ` e legato all’energia cinetica K da W = K

− K

Separo il lavoro in due parti

Quello fatto dalle forze conservative W

= −∆U Quello fatto dalle forze non conservative W

Mettendo tutto insieme, trovo

W

= K

− K

+ U

− U

in assenza di forze non conservativo quindi, l’energia meccanica di un sistema isolato, somma di quella cinetica e quella potenziale, si conserva

E = K + U = costante

Conservazione dell’energia

applicazioni

Trovare la velocit` a di un oggetto che cade da un altezza h in ogni istante, prima che tocchi il terreno

Trovare la velocit` a di fuga dalla Terra

trovare la velocit` a di un corpo attaccato a una molla, in funzione delle cooordinate (e non del tempo)

Se una palla perde il 10% della sua energia meccanica rimbalzando, trovare a che altezza pu` o risalire se inizialmente ` e partita da h

Statica

Studia le condizioni i equilibrio dei corpi

Per sistemi puntiformi si ha euilibrio quando la somma delle forze ` e nulla

per sistemi etesi ` e importante anche dove le forze sono applicate

Effetto di pi` u forze

Se due forze sono opposte e applicate nello stesso punto, l’effetto totale ` e nullo

Se i punti di applicazione sono diversi, ma stanno sulla stessa retta parallela alle due forze, l’effetto ` e sempre nullo

Posso quindi spostare il punto di applicazione di una forza su questa retta, senza modificarne l’effetto.

Se ho due forze le cui linee di applicazioni si incontrano in un punto, posso applicarle entrambe in quel punto e sommarle. Questo si pu` o fare se sono nello stesso piano ma non sono parallele

se le forze sono parallele, uguali in modulo e opposte in verso, non riesco a ricondurle a una sola forza e parlo di coppia di forze

Momento

di una coppia di forze

L’azione di una coppia ` e descritta dal momento ~ M definito da

Il modulo di ~ M ` e dato dal prodotto di una delle due forze per la distanza delle rette di applicazione

M ha direzione perpendicolare al piano su cui stanno le forze ~

il verso ` e determinato dalla rotazione che la coppia provoca e si trova con la regola della mano destra

la distanza tra le rette di applicazione si chiama il braccio della coppia

di forze