VERIFICA DI MATEMATICA – 1^F Liceo Sportivo – impostazione classica rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il 17 gennaio 2019
NOME E COGNOME _____________________________________________________________
1
Dato il polinomio
P (a ,b)=a
2−2 a b+b
2 , calcolare il suo valore nei seguenti casi:I.
a=0 ;b=1
II.a=−1 ;b=2
III.
a=4 ;b=−2
IV.a= 1
2 ;b=− 1 3
2
Semplificare le seguenti espressioni:
I.
−a
2(a b
3−a
2b
2)+a b
2(−a
2b+2 a
3)
II.
( 1
4 a
3+a
2b
2)(−2
4a b)−(−2 a+b
2)(+2 a
3b)
III.
6+3(x−2)+5 x−7( x−1)−2 (x−3)
IV.
8 x
3−{+ 1
4 x [(x
2− y
2)(−2)
2−4 x
2]+8 x
3}
3
Calcolare i prodotti di polinomi e semplificare l'espressione ottenuta:
I.
( x
2+ x+1)(3 x−1)
II.
(3 a
2+ 2 a+4)(a
2−1)
III.
(2 a−3 b+8)(a
2−1)
IV.
( 1
3 x
2− x+3)( 1 2 x−2)
4
Semplificara la seguente espressione utilizzando i prodotti notevoli “quadrato del binomio”, “cubo del binomio”, “somma per differenza”:
(3 c
2−c d )(c+3 d )−3 c(c+d )(c−d )−2 c (4 cd −1)+ ( c
3+ 3c
2+3 c+1) (c
2+2 c+1)
5
Un orefice estroso pesa l'oro in modo particolare. Su un piatto della bilancia pone il lingotto e sull'altro pone metà lingotto più un pesino p in modo che la bilancia sia in equilibrio. Così, per scoprire il peso del lingotto, risolve un'equazione, quale?
Se il pesino da aggiungere pesa 100 g, quanto pesa il lingotto?
Obiettivi: acquisire le basi del calcolo letterale e contemporaneamente prendere confidenza col concetto di equazione. Gli argomenti si trovano nel capitolo 5 “monomi e polinomi” del libro di testo e nel capitolo 8 “equazioni lineari”.
Valutazione
Griglia di valutazione delle risposte.
2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.
1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.
1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.
1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.
1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.
1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.
0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.
0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.
0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.
0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.
I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo http:// www.lacella.it/profcecchi Nel BLOG http://dottorcecchi.blogspot.it si trovano preziosi consigli specifici per questa prova
Seguendo la pagina facebook https://www.facebook.com/profcecchi si possono avere notizie sugli aggiornamenti.
1
Dato il polinomio
P (a ,b)=a
2−2 a b+b
2 , calcolare il suo valore nei seguenti casi:I.
a=0 ;b=1
II.a=−1 ;b=2
III.
a=4 ;b=−2
IV.a= 1
2 ;b=− 1 3 I
P (0 ;1)=(0)
2−2(0)(1)+1
2=1 II
P (−1 ;2)=(−1)
2−2(−1)(2)+(2)
2=1+4+4=9 III
P (a ;b)=(4)
2−2(4)(−2)+(−2)
2=16+16+4=36 IV
P ( 1 2 ;− 1
3 )=( 1 2 )
2
−2( 1 2 )(− 1
3 )+(− 1 3 )
2
= 1 4 + 1
3 + 1
9 = 9+12+4 36 = 25
36
2
Semplificare le seguenti espressioni:
I.
−a
2(a b
3−a
2b
2)+a b
2(−a
2b+2 a
3)
II.
( 1
4 a
3+a
2b
2)(−2
4a b)−(−2 a+b
2)(+2 a
3b)
III.
6+3(x−2)+5 x−7( x−1)−2 (x−3)
IV.
8 x
3−{+ 1
4 x [(x
2− y
2)(−2)
2−4 x
2]+8 x
3}
I. −a2(a b3−a2b2)+a b2(−a2b+2 a3)=−a3b3+a4b2−a3b3+2 a4b2=−2 a3b3+3 a4b2
II.
( 1
4 a
3+a
2b
2)(−2
4a b)−(−2 a+b
2)(+2 a
3b)=−4 a
4b−16 a
3b
3+4 a
4b−2 a
3b
3=−18 a
3b
3III.
6+3(x−2)+5 x−7( x−1)−2 (x−3)=6+3 x−6+5 x−7 x+7−2 x+6=13−x
IV.
8 x
3−{+ 1
4 x [(x
2− y
2)(−2)
2−4 x
2]+8 x
3}= 8 x
3−{ 1
4 x [4 x
2−4 y
2−4 x
2]+8 x
3}=...
...=8 x
3−{ 1
4 x [−4 y
2]+8 x
3}=8 x
3−{− x y
2+8 x
3}=8 x
3+ x y
2−8 x
3=x y
23
Calcolare i prodotti di polinomi e semplificare l'espressione ottenuta:
I.
( x
2+ x+1)(3 x−1)
II.
(3 a
2+ 2 a+4)(a
2−1)
III.
(2 a−3 b+8)(a
2−1)
IV.( 1
3 x
2−x+3)( 1 2 x−2)
I.
( x
2+ x+1)(3 x−1)=3 x
3+3 x
2+3 x−x
2− x−1=3 x
3+2 x
2+2 x−1
II.
(3 a
2+ 2 a+4)(a
2−1)=3 a
4+ 2 a
3+4 a
2−3 a
2−2 a−4=3 a
4+2 a
3+ a
2−2 a−4
III.
(2 a−3 b+8)(a
2−1)=2 a
3−3 a
2b+8 a
2−2 a+3 b−8
IV.
( 1
3 x
2−x+3)( 1
2 x−2)= 1 6 x
3− 1
2 x
2+ 3 2 x− 2
3 x
2+2 x−6= 1 6 x
3− 7
6 x
2+ 7 2 x−6
4
Semplificara la seguente espressione utilizzando i prodotti notevoli “quadrato del binomio”, “cubo del binomio”, “somma per differenza”:
(3 c
2−c d )(c+3 d )−3 c(c+d )(c−d )−2 c (4 cd −1)+ ( c
3+ 3c
2+ 3 c+1) (c
2+ 2 c+1)
(3 c
2−c d )(c+3 d )−3 c(c+d )(c−d )−2 c (4 cd −1)+ ( c
3+3c
2+ 3 c+1) (c
2+2 c+1) =...
...=3 c
3+9 c
2d −c
2d −3 c d
2−3 c(c
2−d
2)−8 c
2d +2 c+ ( c+1)
3( c+1)
2=...
...=3 c
3+8 c
2d −3 c d
2−3 c
3+3 c d
2−8 c
2d +2 c+c+1=3 c+1
Nota: si osservi come questi calcoli hanno senso soltanto se
c≠−1. Nella tradizione scolastica ci
si preoccupa di questo soltanto qualche capitolo più avanti.
5
Un orefice estroso pesa l'oro in modo particolare. Su un piatto della bilancia pone il lingotto e sull'altro pone metà lingotto più un pesino p in modo che la bilancia sia in equilibrio. Così, per scoprire il peso del lingotto, risolve un'equazione, quale?
Se il pesino da aggiungere pesa 100 g, quanto pesa il lingotto?
