Astronomia
Lezione 7/11/2011
Docente: Alessandro Melchiorri
e.mail:alessandro.melchiorri@roma1.infn.it
Attenzione ! Non abbiamo lezione il 10/11/2011 Slides: oberon.roma1.infn.it/alessandro/
Libri di testo:
- An introduction to modern astrophysics B. W. Carroll, D. A.
Ostlie, Addison Wesley
- The Physical Universe, an introduction to Astronomy F. Zhou, University Science Books
- Elementi di Astronomia, P. Giannone.
Altri spettri: notare come il picco di corpo nero si sposti verso frequenze minori diminuendo La classe. Le righe dell’idrogeno della serie di Balmer (656.2 nm, 486.1 nm, 434.0 nm, 410.2 nm) incrementano da O a A e poi decrescono. Gli spettri per ultimi tipi (K) hanno righe un po’
Dovunque caratteristiche della presenza di molecole.
Equazione di Boltzmann
Dobbiamo quindi tener conto delle degenerazioni quando vogliamo sapere quando confrontiamo la probabilita di avere un certo livello energetico invece di uno stato quantistico. Quindi contiamo le degenerazioni in un numero g che conta i gradi di liberta’ :
Dato che il numero di atomi N ad un dato livello energetico e’ proporzionale alla probabilita’ abbiamo l’equazione di Boltzmann:
Equazione di Saha
Dobbiamo pero’ tener conto che la ionizzazione puo’ avvenire a partire da diversi livelli energetici (non solo da quello fondamentale !).
Si introduce quindi la funzione di partizione Z:
Tenendo conto di questo la formula corretta e’ l’equazione di Saha:
Esempio: calcolo per la serie di Balmer
Boltzmann:
Per l’idrogeno abbiamo tra n=2 e n=1:
kTeV kT
eV
e
N e
N
13.6 1/4 1 / 10.22 2
1
2
4
1 2
2
2
1 2
1 2
2 1
2 2
/ 1
/
N N
N N
N N
N N
N
Tot
Esempio: calcolo per la serie di Balmer
Funzione di partizione:
Per l’idrogeno ionizzato H II (protone) si ha (nessuna degenerazione):
Si ha:
Se quindi consideriamo temperature intorno intorno ai 10000 K allora l’unico termine che sopravvive nella somma ha n=1, dato che E2-E1=10.2 eV quindi:
1 Z
II
1/ ) 1 / 1 ( 6 . 13
2 2
2
n
kT n
eV
I
n e
Z
2
Z
IEsempio: calcolo per la serie di Balmer
L’equazione di Saha:
Per l’idrogeno ionizzato diventa:
kT eV e
e kT
eV e
e I
II
e
h kT m P
e kT h
kT m n
N
N
3/2 13.62 6
. 2 13 / 3 2
2 2
2
2
1 /
/
I II
I II
I II
II Tot
II
N N
N N
N N
N N
N
Esempio: calcolo per la serie di Balmer
Per sapere quanti atomi di idrogeno ho in n=2 dovro’ considerare:
II I
I Tot
I I
Tot
N N
N N
N N N
N N
N N
N
2 1
2 2
2
Boltzmann
Saha
Esempio: stimare la profondita’ relativa delle righe nel Sole per l’Idrogeno e il Calcio
5
2. 1
5777
m P N
K T
e e
Temperatura e pressione elettronica nel Sole:
Con questi parametri si ha:
Vale a dire che tutto l’idrogeno e’ NEUTRO e che pochissimo idrogeno e’ eccitato a n=2.
Esempio: stimare la profondita’ relativa delle righe nel Sole per l’Idrogeno e il Calcio
Il Calcio ha una energia di ionizzazione di 6.11 eV. Questo cambia moltissimo le cose Perche’ a T=5777 K si ha (le funzioni di partizione sono tabulate):
Quindi tutto il Calcio e’ ionizzato. Consideriamo quanti sono al livello fondamentale, Che appunto produce le righe di assorbimento K e H del Ca II.
Considerando solo la riga K a 393.3 nm (la trattazione per H a 396.8 nm e’ molto simile), si ha che il primo stato eccitato necessita di 3.12 eV.
Si ha quindi:
Vale a dire buona parte del Ca II e’ allo stato fondamentale.
Esempio: stimare la profondita’ relativa delle righe nel Sole per l’Idrogeno e il Calcio
In pratica nella atmosfera del Sole tutto il calcio e’ ionizzato e si trova al livello Fondamentale. Quindi e’ tutto disponibile per assorbire le righe H e K.
Nell’atmosfera del Sole abbiamo 500.000 atomi di Idrogeno ogni singolo atomo di Calcio. Tuttavia le righe H e K del Calcio sono molto piu’ evidenti perche tutto l’Idrogeno e’ neutro nello stato fondamentale e quindi non assorbe come Balmer.
Altri spettri: notare come il picco di corpo nero si sposti verso frequenze minori diminuendo La classe. Le righe dell’idrogeno della serie di Balmer (656.2 nm, 486.1 nm, 434.0 nm, 410.2 nm) incrementano da O a A e poi decrescono. Gli spettri per ultimi tipi (K) hanno righe un po’
Dovunque caratteristiche della presenza di molecole.
Andiamo adesso a discutere uno dei diagrammi piu’ importanti in Astronomia, un modo di organizzare e presentare le informazioni riguardo a tutti i tipi di stelle.
Tale diagramma puo’ essere rappresentato in varie forme equivalenti tra loro, ad esempio:
Luminosita’ o Magnitudine assoluta in funzione della classe spettrale Luminosita’ o Magnitudine assoluta vs indice di colore B-V
Luminosita’ in funzione di Temperatura (spesso usato con modelli teorici)
Ricordiamoci infatti che si puo’ sempre passare da Magnitudine assoluta a Luminosita’
tramite:
Inoltre l’indice di colore e’ legato alla temperatura. Approssimativamente si ha:
e infine anche le classi spettrali OBAFGKM sono legate alla temperatura.
Il Diagramma di Hertzsprung-Russell
Questo e’ un diagramma H-R con circa 22.000
stelle misurate tramite il satellite Hipparcos
(distanza max 100 pc).
Prima cosa da notare:
- La maggior parte delle stelle (90%) si trova lungo una striscia diagonale detta
Sequenza Principale
Concentriamoci per il momento sulla sequenza principale.
perche’ ho questa correlazione ?
Stelle con luminosita’ piu’ elevata hanno temperature piu’
elevate.
Abbiamo visto che se le stelle sono un corpo nero sllora la luminosita’ e’ legata alla
temperatura tramite il raggio della stella:
possiamo spiegare la correlazione lungo la
sequenza principale come con stelle di uguale raggio pari a quello del Sole ma con temperature diverse ?
La risposta e’ no. Anche lungo la sequenza principale queste stelle NON hanno lo stesso raggio.
Una volta messa una stella nel piano H-R
conosciamo il suo raggio.
Seconda cosa da notare:
C’e’ una grandissima variazione nel
raggio delle stelle.
Queste vanno da meno di 1%
del raggio del Sole a 10.000 volte il raggio del Sole.
Oltre alle stelle in sequenza
principale vi sono alcune stelle fuori dalla sequenza sia sopra che sotto.
Quelle sotto hanno un raggio minore rispetto a quelle della sequenza principale alla stessa temperatura. Quelle sopra hanno un raggio piu’ grande rispetto a quelle della sequenza principale alla stessa temperatura. Notiamo inoltre che quelle sotto tendono ad essere piu’ calde e con indice di colore tendente al blu-bianco, mentre quelle sopra sono piu’ fredde con indice di colore tendente al rosso.
Quindi si chiamano nane bianche (quelle sotto) e giganti rosse (quelle sopra).
Si trova che le stelle in sequenza principale hanno un raggio da a 0.08 Rsun nella coda fredda rossa, fino a 60 Rsun nella coda calda blu (stelle di tipo O). Le nane bianche possono avere un raggio pari a 0.01 Rsun o anche piu’ piccolo. Le supergiganti rosse fino a 300 Rsun o anche di piu’
Classificazione spettrale di Yerkes
La classificazione spettrale di Yerkes, chiamata anche il sistema MKK, è un sistema di classificazione spettrale introdotto nel 1943 da William W. Morgan, Phillip C.
Keenan e Edith Kellman dello Yerkes Observatory.
Questa classificazione si basa su linee spettrali sensibili alla gravità superficiale della stella, la quale è in genere legata direttamente alla sua luminosità, invece che alla
temperatura come la tradizionale classificazione di Harvard: infatti, poiché il raggio di una stella gigante è molto più elevato di quello di una stella nana, le loro masse possono essere all'incirca comparabili; la gravità e quindi la densità e la pressione dei gas
superficiali sono molto inferiori per la stella gigante.
Tutte queste differenze si manifestano come effetti di luminosità, che influenzano sia la larghezza che l'intensità delle linee spettrali.
Questa classificazione distingue sette tipi diversi di stelle:
I supergiganti
Ia supergiganti più luminose Ib supergiganti meno luminose II giganti luminose
III giganti normali IV subgiganti
V stelle di sequenza principale (nane), come il Sole VI subnane (usata raramente)
VII o D nane bianche (usata raramente)
Una volta identificata la classe di
luminosita’ e la classe spettrale si puo’
calcolare la magnitudine assoluta semplicemente ponendo la stella nel diagramma.
Questo, conoscendo la magnitudine apparente permette di ottenere la distanza della stella.
Questo metodo detto di parallasse
spettroscopica e’ limitato dalle incertezze tra classe di luminosita’ e magnitudine assoluta.
