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Ancona, 8marzo 2004 Un sistema materiale piano e' costituito punto P di massa m e da un'asta AB di lunghezza 2lchesimuovonosuunpianoorizzontale

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Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica

Anno Accademico 2002/2003

Meccanica Razionale

Nome:...

N. matr.:... Ancona, 8marzo 2004

Un sistema materiale piano e' costituito punto P di massa m e da un'asta AB di

lunghezza 2lchesimuovonosuunpianoorizzontale. IlpuntoP scorresenzaattrito

su una guidaorizzontale mentre l'astaAB e'lib era di ruotareattornoalsuopunto

medio O , che e' sso sulla guida. L'asta e' non omogenea, con AO di massa M

ed O B di massa m. Due molle di costanti elastiche k

1 e k

2

(p ositive) collegano gli

estremi A aB dell'astacon il puntoP. Si chiede di:

1. determinareilnumerodigradi dilib erta'escegliereleco ordinatelagrangiane;

2. scriverel'energia cinetica delsistema;

3. scriverel'energia p otenziale delsistema;

4. determinare lep osizioni di equilibrio;

5. studiare lastabilita'delle p osizioni di equilibrio trovate;

6. scriverele equazioni di Lagrange;

7. veri care il teorema di conservazione dell'energia usando le equazioni di La-

grange;

8. risolvere leequazioni di Lagrange nelcaso particolarek =k .

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