Trave secondaria con soletta collaborante - Dott. Ing. Simone Caffè

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Trave secondaria con soletta collaborante - Dott. Ing. Simone Caffè

Il seguente esempio tratta il calcolo di una trave secondaria con soletta collaborante ai sensi dell'EC4 in materia di sezioni miste.

Fattori parziali di sicurezza:

γ _G  1.35 γ _Q  1.50 γ _M0  1.00 γ _M1  1.00 γ _V  1.25 γ _c  1.50

Dati di input:

Lunghezza della trave: L _b  7.50 m  Interasse delle travi: i _b  3.00 m  Spessore della soletta: h  120 mm 

q _DL 0.75 kN m ²

 Carico permanente DL: 

Carico variabile LL: q _LL 2.50 kN

m ²





γ _cls 25 kN m ³

 Peso specifico calcestruzzo: 

Caratteristiche meccaniche della sezione trasversale della trave:

h _b  270 mm  b _b  135 mm  t _wb  6.6 mm  t _fb  10.2 mm  r _b  15 mm 

Massa lineica della membratura:

m _b 36.1 kg

 m



(2)

q _b m _b  g 0.354 kN

 m





Caratteristiche meccaniche della sezione trasverale:

A _b  45.95 cm  ²

I _yb  5790 cm  ⁴

W _{el_yb}  428.9 cm  ³

W _{pl_yb}  484.0 cm  ³ E _s  210000 MPa 

Caratteristiche della lamiera grecata:

h  120 mm  t _sheet  0.75 mm  h _p  58 mm  b ₁  62 mm  b ₂  101 mm  e _p  207 mm 

Caratteristiche dei connettori a taglio:

d  19 mm  h _sc  100 mm  f _u  450 MPa 

n _connettori L _b e _p  36



(3)

Caratteristiche del calcestruzzo C25/30:

f _ck  25 MPa  E _cm  31000 MPa 

Determinazione dei carichi agenti sulla trave:

q _b 0.354 kN

 m



q _slab h γ  _cls 1 m  e _p

b ₂  b ₁

   ^h p

2 m 

 



 

   γ _cls

 

 

 

 ^ ⁱ ^b ^7.287

kN

 m





q _G q _b  q _slab  q _DL  i _b 9.891 kN

 m





q _Q q _LL  i _b 7.5 kN

 m





Determinazione delle sollecitazioni allo STATO LIMITE ULTIMO:

q _SLU γ _G  q _G  γ _Q  q _Q 24.603 kN

 m





M _Ed q _SLU  L _b ²

8  172.992m kN 



V _Ed q _SLU  L _b

2  92.262 kN 



Classificazione della sezione trasversale:

f _y  355 MPa 

ε _s 235 MPa 

f _y  0.814



Classificazione delle ali:

c _f  0.5 b  _b  t _wb   ^r b  49.2 mm  ρ _f

c _f

t _fb  4.824



CL _f 1 if ρ _f  9 ε  _s 2 if 9 ε  _s  ρ _f  10 ε  _s 3 if 10 ε  _s  ρ _f  14 ε  _s 4 otherwise

 1



(4)

Classificazione dell'anima:

c _w  h _b  2 t  _fb  2 r  _b  219.6 mm 

ρ _w c _w

t _wb  33.273



CL _w 1 if ρ _w  72 ε  _s 2 if 72 ε  _s  ρ _w  83 ε  _s 3 if 83 ε  _s  ρ _w  124 ε  _s 4 otherwise

 1



Classificazione della sezione:

CL ^ max CL  _f  CL _w  ^ ¹

Determinazione della larghezza effettiva della soletta collaborante:

Distanza tra gli assi dei connettori:

b ₀  0 mm 

b _e1 min L _b 8

i _b

 2

 



 

 ^ ^{0.938 m}



b _e2 min L _b 8

i _b

 2

 



 

 ^ ^{0.938 m}



β ₁ min 0.55 0.025 L _b b _e1



 

 

 

 ^ ^1.0

 



 

 ^ ^0.75



β ₂ min 0.55 0.025 L _b b _e2



 

 

 

 ^ ^1.0

 



 

 ^ ^0.75



Larghezza effettiva in mezzeria:

b _{eff_1} ^ min b   ₀  b _e1  b _e2   ⁱ b  ^ ^{1.875 m}

Larghezza effettiva in sede di appoggio:

b _{eff_0} ^ min b   ₀  β ₁  b _e1  β ₂  b _e2   ⁱ b  ^ ^{1.406 m}

Determinazione della resistenza dei connettori:

Numero di connettori presenti in ciascuna greca:

n _r  1

(5)

Calcolo del fattore di riduzione per effetto della greca perpendicolare alla trave:

h ₀ b ₁  b ₂

2  81.5 mm 



k _t 0.7 h  ₀ n _r  h _p

h _sc h _p  1

 



 

   0.712



k _{t_max}  0.75

Resistenza lato acciaio:

P _Rds 0.8 f  _u γ _V

π d  ² 4

 



 

   81.656 kN 



Resistenza lato calcestruzzo:

α 0.2 h _sc d  1

 



 

 

 



 

 ³

h _sc

 d  4 if

1.0 otherwise

 1



P _Rdc 0.29 α  d  ² ^  f _ck  E _cm  ^0.5

γ _V  73.73 kN 



Resistenza della connessione:

P _Rd ^ k _t ^ min P  _Rds  P _Rdc  ^ ^{52.516 kN} ^

Determinazione del grado di connessione:

Massima forza di compressione trasmissibile dalla soletta in calcestruzzo:

N _cf 0.85 b ^ _ _{eff_1} ^  h  h _p  _ ^f ^ck

γ _c

  1647 kN 



Massima azione trasmissibile dai connettori (valutata su metà trave):

N _c n _connettori

2  P _Rd  951 kN 



Grado di connessione:

η N _c

N _cf  0.578



(6)

Minimo grado di connessione:

η _min max 1 355 MPa 

f _y 0.75 0.03 L _b

 m

 

 

 

 

 

 

 

 ^ ^0.4

 



 

 ^ ^0.475



δ _η "Connessione idonea" if η  η _min

"Connessione non idonea" otherwise

"Connessione idonea"





Determinazione del momento resistente della trave (in mezzeria):

Resistenza massima a compressione:

N _c  951.384 kN 

Resistenza massima a trazione:

N _a A _b  f _y

γ _M0  1631 kN 



Calcolo della posizione dell'asse neutro plastico h _n rispetto al lembo inferiore della trave:

x _pl  N _a  N _c   ^γ M0

2 b  f _b  _y  7.093 mm 



h _n  h _b  x _pl  263 mm 

Nota:

La formula dell'asse neutro vale se solo se l'asse neutro taglia la flangia della trave.

ρ _na "Asse Neutro taglia la flangia" if x _pl  t _fb

"Asse Neutro non taglia la flangia" otherwise

"Asse Neutro taglia la flangia"





Risultante di copressione nella flangia:

N _ac x _pl  f b _b  _y

γ _M0  339.92 kN 



Determinazione del momento resistente della sezione:

h _c  h  h _p  62 mm 

(7)

N _c  951 kN  N _ac  340 kN 

N _at ^ ^  N _a  N _ac  ^ ^ ¹²⁹¹ ^ ^kN

M _c  N _c ^  h _b  h  0.5 h  _c   341.547 kN m   M _ac  N _ac ^  h _b  0.5 x  _pl   90.573 kN m  

x _at A _b ^  0.5 h  _b  ^ ^x pl  b _b ^  h _b  0.5 x  _pl 

A _b  x _pl  b _b  100.396 mm 



M _at  N _at  x _at   129.642  kN m 

M _Rd  M _c  M _ac  M _at  302.478 kN m  

ρ _M M _Ed

M _Rd  0.572



Determinazione del taglio resistente:

A _vz  A _b  2 b  t _b  _fb   t _wb  2 r  _b   ^t fb  2214.32 mm  ² V _{plz_Rd} A _vz  f _y

3 γ  _M0  453.846 kN 



ρ _V

V _Ed

V _{plz_Rd}  0.203



Determinazione della resistenza della soletta a taglio longitudinale:

Tensione tangenziale per unità di lunghezza (due superfici di taglio):

ΔF _d  0.5 N  _c  475.692 kN  Δx  0.5 L  _b  3.75 m

h _c  62 mm 

v _Ed ΔF _d

h _c  Δx  2.046 MPa 



La resistenza a taglio longitudinale si calcola nel seguente modo:

v _Rd 0.3 1 f _ck 250 MPa 

 

 

 



 



 



f _ck γ _c

  4.5 MPa



(8)

ρ _v v _Ed

v _Rd  0.455



Determinazione dell'armatura minima per equilibrare la tensione v _Ed :

x = distanza tra la sezione di momento massimo (o minimo) e quella di momento nullo.

Passo delle armature trasversali:

s _f  250 mm  f _yk  450 MPa 

f _yd f _yk

1.15  391.304MPa



A _{sf_min} v _Ed  s h _c  _f

f _yd  81.044 mm ²



Si possono utiizzare armature = 12mm

Verifiche agli Stati Limite di Esercizio:

Determinazione del momento d'inerzia della sezione mista per effetti di lungo termine:

n _LT 3E _s

E _cm  20.323



A _LT A _b h _c  b _{eff_1} n _LT

  0.01 m ²



y _LT

A _b ^  0.5 h  _b  ^h ^c ^ ^b ^eff_1

n _LT ^  h _b  h _p  0.5 h  _c 



A _LT  0.259 m



I _LT I _yb ^ A _b ^  y _LT  0.5h _b  ² ¹

n _LT

b _{eff_1}  h _c ³

12 ^ h _c  b _{eff_1} ^  h _b  h _p  0.5 h  _c  y _LT  ²

  

 

  18759 cm ⁴



(9)

Determinazione del momento d'inerzia della sezione mista per effetti di breve termine:

n _BT E _s

E _cm  6.774



A _BT A _b h _c  b _{eff_1} n _BT

  0.022 m ²



y _BT

A _b ^  0.5 h  _b  ^h ^c ^ _n ^b ^eff_1

BT

h _b  h _p  0.5 h  _c

 





A _BT  0.312 m



I _BT I _yb ^ A _b ^  y _BT  0.5h _b  ² _n ¹

BT

b _{eff_1}  h _c ³

12 ^ h _c  b _{eff_1} ^  h _b  h _p  0.5 h  _c  y _BT  ²

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