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ADDIZIONE

D

I

VINCENZIO FLAUTI

ALLE NUOVE SOLUZIONI DE’ PROBLEm DELLE TAZIONI Del Signor NICOLA. FERGOLA

Poco fa pubblicate

in quest'

anno

iSop'.

l'-g

e

ig?

er

II

artifizjdiGeometria_,de’ qualifiavvaleilnoftroSignorPergo- lanellafoluzione degl’indicatiProblemi,eranogiàconofciutinellafua Scuola,daltempo cheilGeneral Pomcreuilefiendo fiatodalGover^

no

chiamato afifiemar PArtiglieriaNapolitana, condufie feco de>

gliUfiizialide*CorpiFacoltativi,verfatifiìminelle Matematiche di-

feipline.

Or

alcunidiquefiiGeometri,volendo(àggtareilvaloredi queiche fapevanoleMatematicheinquefiaCapitale,fidirefieroa’Gio*

vanidella noltraScuola,e propoferloroultroneamenteunaferiedi ProblemiTulleTazioni.CotefiiProblemi furonoall’ifiantee conele-

ganzarifolutidaingegnofiGiovanididettaScuola; etrail

numero

de’Geometri che impiegaronir a^tallavoro,convienricordareconlode- 1SignoriAnnibalb Giordano,Stefano-Forte,FeliceGiannattafio,Pie- troSchioppaec.

;cono&iutt per alcuneloroimportantiedutiliprodu- tioniGeometriche_,

ed

alcunidiefiìufaronviartifizjanalogjii a quelli cheofiervanfinelleIbluzioar pubblicate dalFergcfia in quest’

anno

,

Inumo

iproponentirefiaronben paghidellefoluzionidicofioro,

ed

cbber Tempre perlanofiraScuola, quel rifpeuo_,che laqualitàdel

a Me-

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2.

Metodo

d’infegnare,edilvaloredimoltigiovani, de’ qualinon bt maimancatodiaccrefcemeil

numero

,ifpiravanoadedì

.

VariecircoftanzedinodraNazione, hanfatto oltrepaflareimonti amoltigiovanidiquefla "Scuola, nèv’èmancatotraloro chi fieli trasferitofinnelleiperboreeregioni.Que’ proponentide’-Problemidelle Tazioni,dopo poco temporipatriaronfi;ondeperl’una cagioneeper

r

altra_,noi

non

fappiamo qualdifilifioneaveflero avutiinaltrui paefc iprincipienriditiquiimpiegati nel rifolverque’Problemi,o qualein- citamento abbian prodottoaldifuori. Sappiamo

non

pertanto che

ilSignorCamererilluflreGeometra Tedefco, moffo daquelle deflera-

gionicheilSignor Pergolahafattosibenrilevarenellefoluzionidel Vieta,feceimprimere aGotanel179^,^cioèdieciannidopodique-

do

fatto,un'OperaTulleTazioni,rilevandoviidiverticafide’Proble- mi,determinandolitutti,ed aflegnandoilimitidelia pofiibilitàloro>.

Una

tal’Opera halafeguenteepigrafe:Jpollonii

P

ergatideTactioai- busquae fuperfunt,

eam

Vietae librorumApolloaiirejl'uiitioae, adjeclis (b/ervatioaUuj^compatcitionibus ^ac ProbìematisJpolloaiani hiftoria

,

liSignorMontucla^cifaoltracciò confapevolinellafuaimportati-

tifiimaStoria delleMatematiche, cheildottoGeometraInglefe

Zuw-

ott,avevaanchedifrelcopubblicato unlibro intitolato:

The

twa Pouks of ApoUoaius,

m

tangentiesrejlaured,voUi.-in 4., ch’eglicon- gettura eflereillibrode TaSioaibatdiApollonio_, redituito in una manieradiverfiidaquelladel Vieta-

IntantoilSignor Pergola, occupato ad un’importaniifilmo lavoro, qual’ èlafuaArteEutiftica,volendoilludrare,

come

haefièttuito_, varie delleopere perdutedegliAntichi,avevarifolutituttiiProble.<

midelleTazioni,facendolidipendere da unfofoprincipio,eh’è

una

proprietlinuovadelTriangolo,eriducendoli tutti adunfacililHmo

Lemma

Problematico.E' vero,

come

P Autoredefibilfarilevarein qued’OpufColo,chenelleIperbolioppoAe, neUequalipotrebbefirav- 'vifàrcunafèrie.di triangoli, che abbian datala{jafeeladidèrenza de'

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da’lati ,undiquelliIati(laallaperpendicolarecalatadalTuoellremo fililadirettriceinuna ragion data;

ma

farebbesìageometricoilpreten»

derechedaciòabbiapotutoilnollroAutore dedurnelaTuaproprie- tàdel triangolo,quantoilfoftenere,chelanaturadell’iperbole,fofle comunicabilealtriangolo,

o

che(IpotelTe

una

talproprietàdimodra- re nell’ iperbole,fenzatenercontodellaproprietà caratterlAica^lla curva.Sidovrebbe anche compromettere,chiciòofalTeaderire, di

potereglirifolvereillèguenteProblema „

Dtt»

un

pMto

ed u»aret- di fito;determimare wi’»ltnpunto talchéeougi untolo, colpropo- fio,edabbacando

da

effetu quellarettalaperpeudicolare,fiala

n

eoagiuugeuteallaperpendicolaretudataragione"

in

modo

daper- Tenirne ad un’equazione ad una^retta. Eipuredovrebberìufcirnel comporreL’AnalillGeometrica cherecailNewton,al.Problema,dc’tre cerchi,.eviundoledueiperboli..

Cotedediluiinvenzioni eran notealPubblicogiàprimadiedere {lampare, nèegli(1farebbemaiadrettatoadarlefuoriprimadipub- blicarelafuaJrteEurifiica Alcune circodanzeintanto,,chelamode- razione impedilceilrapportarle_,obbligaronopocotempofaalcunigio- vani dellafuaScuola,a produrre,fiaccatoquest*Opufcolo,.chepotrà, (èrvirea’Geometridranieri.per

un

làggio' dell’Operaintera..

L'eleganzaedilnitore,colqualeco’ principideldettoGeometra rìfi>lvon(ìquedi Problemi

^

mi fece_venire^il penderò, che avrebbonll potuto permezzodiedb snodare con ugual fuccedbiProblemi de’Con^

tattiSièrici,che tanto occuparonoilFermat,indgneGeometraFrancefe.

Or

quediedèndo dato provocatodalCartedo chelipropofeilProble-

ma

dellequattrosferedafardtoccareda un’altra ilquale peraltro contenevapiùdifficoltàdiqudlode* trecerchi, vollecompletamente trattarqueflofoggetto_,ove duolfichealtriprimadiluìnon dafene occupato..L’cdto{èlicehaconfisrmatalamìaafpettativg: iProblemi delFermat ^ cheoltrea que*neicheilSignor Pergolaharilevatine*

ScobleoidelleTatioaidei

Yteu,

avmraoo anchel'altro> diedernella

o X

piò

^

^{P'S- . >}

-

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4

pìupparte dipendentidaglianteriori,reflanocontaliprincipi,non

As

lamenterifolutiinloroftefll,edintuttiicadcon eleganza

;

ma

di

più illoro

numero

fìminora grandemente,dappoiché moltefoluzioni dilorodiventanoidentiche

.

Per quefhragioni,perl’affinità di

un

talfoggeno con quello delleTazioni, ed anche per

un

argomentodirifpettoperl’Autore,edi penetrazionepelTuo principiomi (ònoindottoad abbozzareinquest’ad- dizionealTuoOpufcoloiprincipi foluzioni de’mieiProblemi(che ferboadaltrodeilino ),affinchènereftivieppiùcomprovata l’importan- za diquellanuovaproprietà delTriangolo, fecondagià nelfuona-

fcerediduericercheche hanno occupato per lungo tempo,e

non

con sifeliceefitoiprimiGeometri d’Europa, e che potrebbe anchema- ravigliofamenteapplicarliamoltealtreimportantiedifficiliGeometri- che quidioni•PerlilevarnequidipalTaggiouna che l’Autore hi an- cheindicatanelfuoopufcolo;potrebberllpermezzodiuntalprinci- pio congegnareelegantianalitichedimollrazioniall’iperbole,edotte- nerloftelToperrdlilTeper mezzodell’altroanalogo_,,Chefe inun

,,triangoloidatalahafe ela

fomma

de' lati,deve undiqueflifer- ,,bareunaragiondataallaperpendicolareche dalfuoejìremo jlah^

„

hajfarullaregolatricecorri/pondente

Ed

inquellocafo ciafeuna delledueregolatricifieCbirà

come

nell’ altro_,prendendo peròlater- zaproporzionaledopolafemibafe e la(èmifommade*lati-

1Problemide’GonuttiSfericiriduconfidunqueconquellinuo-

viartilizj diGeometriaad

„

Inclinare da un punto dato,

ad

una

„^rettadifin,va' altraretta_, talcheahbajfatada queffeflremouna perpendicolaretu diun piano

dan

_,fia

queW

inclinata a _quefia

„

perpendicolare indataragione

^

ilqualProblemalìriduce

imman-

zinetiteal

Lemma

ProblematicodelSignor Pergola.Peralcunidieffi èflatodipiùnecelTarioloflabilire illèguenteTeorema Locale „ Se ,,fienvitrepianidifin,fura anche datadifin unaretta,daciafeun

„

^{puntodellaqualeabbaffatele}perpendicolari sa dieffipiani _quefie

f,ferhinfi tralororagiotùdate.-"

E

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1

^

^{per dareun}

^quaUha

faRglo dellamaniera

c«m«

lìapplicanoquelli frincipjallofcìogUmentoditaliProblemi,ne addurrò quiinaAratto laToluiionedidueipiùprincipalidiellì

.

Primieramenteficerchi di„Deftriveraunasferatlaqualetoechi ,,duealtresferedatedimagnitudinee dipofi^one^ ed un pianodi ,,fito,e paffiancheper un punto dato,

11centro

0

dellasferadadefcriverfificongiungaco’ centri

A

,

B

delleSferedateecolpunto datoC-,per

meuo

delle

OK, OB, OC;

«

dalliofiefibpunto

C

aglialtri

A

,

B

conducanfipurele

CA

,

GB*

Itriangoli

COA, COB

hannolecondizioni-delTeor.lòndament.dcl Sig.Fergoladovranno per confeguenzaefierdatique’puntidelleloro bali, per dovepalTanoleregolatricidellorolato

comune CO;

equindifa- ranno anchedatidipofiztoneque'pianichepafianopertalipunti,e

,fono normali adeffebafi.BTa èanchedata, perlo(leflbprincipio, laragionedi

un

tallato

CO

aciafcuna delleperpendicolari chedal punto

O

fiabhaflanosulledirettricidiefiblatone’duetriangoli

COAf COB

;cioèsu que*duepianidifito-:edèdipiùdata la -ragione della

CO

allaperpendicolarechedalpunto

0

fiabbafia sulpiano dato_,ef- fendoquella diuguaglianza;faràdunque datadi fitoquella rettanel- laquale devetrovarfiilpunto -O. Ond*'è cheilProblema propollo_i troverainridono adinclinaredalpunto dato

C

aquella retta difito un’altrarettaficchèdaquellofuoellremo abbaflau laperpendicolare sulpianodato,fiaquell’inclinatà^guale aquellaperpendicolare,cioè;

come

ho quassù accennato,al

Lemma

ProblematicodelSig.Pergola .

Inquella foluzione vi ècomprefaquella delProblema fegueote:

;;Defcrivereuna Sfera,laqualetocchiun' altradataed un piano di firoyedoltrea_{ciò paffi}per due puntidati^*iedipiùda elIà,conn|i

femplicifiìmopalTaggio, rilevaliquelladell’altroProblema

„

Defcrivere ,,una Sferalaqualetocchitrealtredate,ed un pianodi fito^,

Infecondo luogo, propongali a,,Defcrivereuna Sferalaqual*

p

tocchiquattro sferedatedimagnitudine «di fito.

Dal

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6

Dal centro

0

dellaSferadadefcrirerfì, a’centri

A

^

6

,

C

,D' delledateconducanfile

OA

,

OB

,

OC

,

OP

^epoicongiungafiuno diquellicentri

A

coglialtriper meizodelle

AB

^

AC, AD.

1triai>- goli

AOB

,

AOC

,

AOD

^avrannolecondizioni del

Teorema

fondamen- taledelSig.Pergola, eperciò,dovrannoeflerdatique’ puntidelle lo-

robaliperovepalTanoleregolatricidel lato

comune AO

;equindi faranno anchedatididto que’trepiani,chepadano perquellipunti, c fono adeffebad normali.

Ma

è datalaragionedellato

AO

acia- scunadelle perpendicolarichedalponto

0

liabbaflanosulledirettrici diquellolato inciafcunode*tre triangoli, cioèsùque*trepianidili- tot dunque faranno pur dateleragioni diquelleperpendicolaritra loro;eperciò faridatadi litoquellaretta nellaquale devetrovarli ilpunto

0

.Ond’ è che^ilProblema propollolitroverà, ridottoadin- clinaredaldatopunto

A

aquellarettadilitoun’ altra retta

AO

, SicchéabbalTatadalfuoellremo

0

laperpendicolare sudi

uno

diquei trepianidilito,Siadatalaragione che a quellaferbala

AU

,cioA al

Lemma

Problematicodel Sig.Pergola -

Inquella folutione vi Ibncomprefequelle de* feguentialtriProbi..

„

Defervure una

Sftm

,laqual*

V

^1.Puffiper »* ptuu* da**

e

toeeki tre altre Sferedate di mt^ai- eudineedi fito.

„

a.Puffiperdue puntidati*toeekidue- altre Sferedate. ,,3^.Puffipertrepuntidati,etoeeki««*' altraSfera data - ,,4.Puffiperquattropuntidati -

InqiteA*ultimocefoperòilcentrodellaSferadadelcriverlTreme- rà determinatolène’ altroartifiaiodall'interfezione de* tre pianinormali alle

AB, AC, AD

ne*puntimedjdi elTe.

E

ciòpotràbalUrepel {àg- gio

promeBb

.

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