AMPLIFICATORE INVERTENTE
Abbiamo visto che quando le tensioni V sono applicate ai morsetti dell’amplificatore operazionale, l’uscita VO può assumere i seguenti valori:
VO = VOmax positivo se V+ > V- ;
VO = VOmax negativo se V+ < V- ;
L’ingresso indicato con il segno + si dice ingresso non invertente;
L’ingresso indicato con il segno – si dice ingresso invertente
Il disegno mostra un’AMPLIFICATORE INVERTENTE.
Ora, per poter utilizzare l’amplificatore in zona lineare colleghiamo l’uscita con l’ingresso; tale collegamento avviene non direttamente sennò facciamo cortocircuito, quindi ci mettiamo una resistenza Rf; l’altro ingresso va a massa.
Considerazioni preliminari:
1) In zona di funzionamento lineare, nell’amplificatore si ha che V+ = V-; nell’amplificatore invertente V+ è collegata a massa per cui, dato che V+ = V-
segue che anche V- è collegata a massa (NOTA: V- non è direttamente collegata alla massa, ma è a massa virtuale);
2) la R di ingresso dell’amplificatore ideale vale: Ri per cui la corrente I non entra nell’ingresso invertente (perché troverebbe Ri ) ed è obbligata a seguire il percorso tratteggiato mostrato nella figura sottostante. Si deduce, pertanto, che le due correnti I sono uguali;
Circuito 1
Ora CALCOLIAMO LA VO:
Partiamo calcolando la corrente I sulla resistenza R dal circuito 1:
R I V
iCalcoliamo la I su Rf
f O f
O
f R
V R
V
I R
tensione alla coda - tensione alla punta 0
Le due correnti sono uguali quindi avremo:R V R
V
if
O
Pertanto:
R V R
V
O
i
fV
Oè opposta a V
iPoniamo:
) tan (cos te R K
R
f
quindi:i
O
K V
V
significa che l’AMPLIFICATORE INVERTENTE permette di moltiplicare l’ingresso per una costante
opposto segno
di ma
ingresso di
quella a
uguale è
uscita di
tensione la
1 K se
ingresso ed
uscita tra
NE ATTENUAZIO ha
si 1
K se
ingresso ed
uscita tra
IONE AMPLIFICAZ
ha si 1
K se
i O
i O
i O
V V
V V
V V
SOMMATORE INVERTENTE
Per realizzare un SOMMATORE abbiamo bisogno di almeno due ingressi
Calcoliamo la VO nel circuito lineare a 2 ingressi applicando il principio di sovrapposizione degli effetti:
1 formula
2 2 1
1 2
2 1
1
2 2 2
1 1 1
R V R R
V R R
V R R
V R V
R V R V
R V R V
f f
f f
O
f O
f O
Il circuito è un sommatore invertente e quindi ci aspettiamo che fornisca in uscita la somma, cambiata di segno; vogliamo, quindi, ottenere in uscita la seguente somma:
V
1V
2
V
O
Ci chiediamo, quindi, quanto devono valere le costanti K per ottenere la somma
V1 V
2
a partire dalla formula 1;Il valore delle costanti K deve essere = 1; quindi si deduce che:
2 1
2 1
1 R R R
R R R
R
f f
f
CONCLUSIONE: per avere un sommatore invertente le 3 resistenze devono essere uguali
AMPLIFICATORE NON INVERTENTE
In questo AMPLIFICATORE il segnale di ingresso (tensione V1) viene applicato all’ingresso non invertente (l’ingresso va sul morsetto + per questo si chiama non invertente).
Sappiamo che la tensione V+ = V-; quindi la tensione V sul morsetto negativo è anche V1
Ora CALCOLIAMO LA VO:
Partiamo calcolando la corrente I sulla resistenza R1 e poi calcoliamo la corrente I sulla resistenza Rf
f O
R V I V
R I V
1 1
0
1Con ragionamento analogo a quello fatto per l’amplificatore invertente si sa che le due correnti I devono essere uguali, quindi:
K V V
K k k
V V
R k R
R V R
V
R V V R V
O O f
f O
f O
1 1 1
1 1
O 1
1 1
1
1 1
: che abbiamo V
e per trovar risolvendo
Dato che
K 1 k
, non puo’ mai essereK 0 ; K 1
; avremoK sempre 1
per cui l’AMPLIFICATORE NON INVERTENTE amplifica sempre.
SOMMATORE NON INVERTENTE
Per realizzare un SOMMATORE abbiamo bisogno di almeno due ingressi Come al solito ci interessa calcolare la VO;
Per prima cosa, studiamo la parte di circuito nel rettangolo tratteggiato (vedi figura sottostante): osserviamo che la tensione sul morsetto + è V+ per cui applicando il teorema di MILMANN abbiamo che:
2 1
1 1 2 2
1 2 1 2
1
2 1 1 2
2 1
2 2 1
1
1
1 R R
V R V R R
R R R R
R
V R V R R
R R V R V
V
Ora calcoliamo la VO;
Partiamo calcolando la corrente I sulla resistenza R:
R I 0 V
Calcoliamo la I su Rf
f O
R V I V
Le due correnti sono uguali quindi avremo:
: che avremo V
e per trovar risolvendo
O
f O
R V V R
V
R R R
R
V R V R R
V R V
R V R
V
f f
O
f O
1 1
: otteniamo V
di valore il
o sostituend e
1
2 1
2 1 1
2
Il circuito è un sommatore non invertente e quindi ci aspettiamo che fornisca in uscita la somma, con lo stesso segno; vogliamo, quindi, ottenere in uscita la seguente somma:
) (V1V2
