CAPITOLO 5

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CAPITOLO 5

PARAMETRI DI SIMILITUDINE

In questo capitolo sono individuati i parametri che consentono di avere correlazione tra le prove di laboratorio e l'ingranaggio reale in studio.

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5.1 INTRODUZIONE

Le prove di laboratorio vanno eseguite riproducendo e controllando accuratamente tutti i fattori in gioco e i dati vanno interpretati con attenzione, se si vuole avere correlazione tra le prove di laboratorio e la situazione reale in studio oppure corrispondenza tra i risultati ottenuti su macchine diverse.

Alla base di un approccio corretto per avere correlazione tra le prove di laboratorio e il caso reale, c'è l'individuazione del meccanismo di usura responsabile di quel determinato danneggiamento dell'ingranaggio in esercizio e la possibilità di disporre di una macchina a dischi in grado di compiere prove in laboratorio che danneggino i provini secondo lo stesso meccanismo di usura che si vuole studiare.

Per ottenere ciò occorre simulare con la macchina a dischi, nel modo più aderente possibile alla realtà, i seguenti parametri relativi a tipici ingranaggi aerospaziali (parametri di similitudine):

La tipologia di contatto non conforme.

Il campo di pressioni superficiali di contatto.
La velocità periferica di rotolamento.

La velocità massima di strisciamento.
Il raggio di curvatura.

Il regime di lubrificazione.

La temperatura nella zona di contatto.

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5.2

CAMPO

DI

PRESSIONE

SUPERFICIALE

DI

CONTATTO

E

VELOCITÀ

PERIFERICA

DI

ROTOLAMENTO

Si avrà similitudine tra le prove effettuate con la macchina a dischi e la situazione reale dell'ingranaggio in studio se il campo di pressioni sulla superficie a contatto del disco è paragonabile a quello determinabile con la teoria di Hertz sul fianco a contatto del dente.

Inoltre, dato che la velocità con cui il punto (zona) di contatto si sposta sul profilo del dente influenza il campo di pressione sulla superficie del materiale della ruota, se ne deduce di conseguenza che le prove eseguite con la macchina a dischi sono confrontabili con la situazione reale dell'ingranaggio in studio solo se potrà essere garantita, sotto questo punto di vista, una equivalenza tra questa velocità e la velocità periferica di rotolamento dei dischi.

Si è visto nel capitolo precedente che la macchina a dischi deve consentire la simulazione di ruote dentate sottoposte ad una pressione di contatto massima di pmax

= 3.5 GPa ed aventi una velocità periferica massima di Vpdmax = 150 m/s , pertanto

saranno questi i valori massimi di pressione agente sulla superficie dei provini e di velocità periferica.

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5.3 VELOCITA' MASSIMA DI STRISCIAMENTO

Si avrà similitudine tra le prove effettuate con il nostro banco a dischi e la situazione reale in studio se la velocità di strisciamento dei dischi accoppiati è uguale alla velocità massima di strisciamento riscontrabile nell'ingranaggio:

Velocità Strisciamento Dischi (Vsd) = Velocità Massima Strisciamento Ingranaggio

(Vsimax) .

Di seguito, facendo riferimento alla figura 5-1 [28], viene eseguito per via grafica il calcolo della velocità massima di strisciamento dell'ingranaggio.

78 La figura 5-1 mostra la posizione di una coppia di denti in presa quando inizia il contatto con l'angolo di accesso che assume il suo massimo valore sia per la ruota 1 che per la ruota 2. Nella figura vengono riportati i vettori velocità V1 e V2 dei punti di

contatto rispettivamente del dente della ruota 1 e del dente della ruota 2, tali velocità sono perpendicolari alla congiungente il punto in esame con il rispettivo centro di rotazione. Poiché i denti non si compenetrano né si separano tra loro, le componenti V1n e V2n secondo la perpendicolare alla superficie devono avere lo stesso valore. Ne

consegue che le componenti V1t e V2t secondo la tangente alle superfici sono diversi

fra loro. Proprio la differenza tra V1t e V2t dà la velocità di strisciamento

dell'ingranaggio.

Quando il contatto fra i denti si verifica nel centro istantaneo di rotazione, la velocità di strisciamento è nulla poiché V1t = V2t (si ha anche V1n = V2n , V1 = V2) ed il moto

relativo dei denti è di puro rotolamento. Per contatti in tutti gli altri punti il moto relativo è di rotolamento con strisciamento, e la velocità di strisciamento è direttamente proporzionale alla distanza tra il punto di contatto ed il centro istantaneo di rotazione. Occorre sottolineare che la velocità di strisciamento cambia verso quando il punto di contatto passa attraverso il centro istantaneo di rotazione.

La velocità massima di strisciamento si ha dunque nel punto di inizio contatto, calcolata sfruttando il grado di ricoprimento GDR = 1.581 per gli ingranaggi da simulare descritti in precedenza, così come rappresentato in figura 5-1:

Velocità Massima Strisciamento Ingranaggio (Vsimax) = (V1t - V2t) = 7.86 m/s.

La velocità di strisciamento dei dischi (Vsd in m/s) è pari alla differenza tra le velocità

periferiche di rotolamento delle superfici a contatto dei due dischi (Vpd1 e Vpd2 in

m/s), tale velocità di strisciamento è quindi direttamente proporzionale alla differenza delle velocità di rotazione dei due dischi (Vrd1 e Vrd2 in m/s):

Vsd = Vpd1 - Vpd2 = [2Rπ * (Vrd1 - Vrd2)]/60000.

Conosciuta, quindi, la velocità massima di strisciamento dell'ingranaggio (Vsimax in

m/s) e il valore minimo del raggio dei dischi (Rmin in mm), dalla relazione sopra

scritta possiamo stabilire la massima differenza tra le velocità rotazionali dei due dischi affinchè tale differenza possa generare una velocità di strisciamento dei dischi coincidente con quella massima dell'ingranaggio:

Massima Differenza tra le Velocità di Rotazione dei due Dischi (Vrd1 - Vrd2) = 2500

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5.4 RAGGIO DI CURVATURA

Si avrà similitudine tra le prove effettuate con la macchina a dischi e la situazione reale dell'ingranaggio in studio se il raggio dei provini R sarà confrontabile con quello del profilo degli ingranaggi nella zona di formazione del pitting (secondo la teoria di Buckingham vista nel capitolo 1).

Il calcolo del raggio di curvatura dei provini è stato realizzato prendendo in considerazione il raggio di curvatura del profilo ad evolvente sulla circonferenza primitiva attraverso la seguente relazione [29]:

R = (dp * senφ)/2 = rp * senφ = (db * tanφ)/2 = rb * tanφ

dove

dp , rp rispettivamente diametro e raggio della primitiva

db , rb rispettivamente diametro e raggio della circonferenza di base

φ angolo di pressione.

Si è visto nel capitolo precedente che la macchina di prova deve essere in grado di simulare ruote dentate aventi un valore del raggio primitivo oscillante tra i due limiti rpmin = 70 mm e rpmax = 95 mm con un angolo di pressione φ pari a 22.5° o 25°, ne

consegue, sostituendo tali valori nell'espressione sopra riportata, che il valore minimo del raggio di curvatura sulla circonferenza primitiva del dente è pari a 30 mm mentre il valore massimo è 40 mm. Il raggio di curvatura dei provini della macchina di prova a dischi sarà confrontabile con quello di curvatura sulla circonferenza primitiva del dente.

80

5.5 CALCOLO DELL'AREA DI CONTATTO E DEL

CARICO NORMALE DI COMPRESSIONE MASSIMO DEI

DISCHI

Il banco a dischi ha il compito, dunque, di comprimere i due dischi con una pressione di contatto che può raggiungere il valore massimo di pmax = 3.5 Gpa. Con questo dato

e tenendo conto di quelli già ricavati si è in grado di calcolare la semilarghezza della zona di contatto 'a' ed il carico normale di compressione massimo FNmax dei due

dischi seguendo la procedura di seguito descritta.

Scegliendo un valore medio per il raggio dei dischi (uguali) di R1 = R2 = 0.035 m si

ottiene dalla (1.1) che:

R = [(R1 * R2)/(R1 + R2)] = 0.0175 m.

Scegliendo l'AISI 4320 come materiale per entrambi i dischi si ha E1 = E2 =

2.07*1011 N/m2 e ν1 = ν2 = 0.3 , di conseguenza dalla (1.3) si ottiene:

E' = 2 * [(1 - ν12)/E1 + (1 - ν22)/E2]-1 = 227.5 * 109 N/m2 .

Tenendo conto dei valori appena ottenuti e combinando le due relazioni di Hertz (1.2) e (1.4) si ricava la semilarghezza dell'area di contatto

a = (8pmaxπaR/2πE') 1/2

⇒ a = 0.001 m

considerando poi una larghezza di fascia dei dischi pari a b = 0.012 m si ottiene dalla (1.4) il carico normale di compressione massimo

FNmax = pmaxπab/2 = 65900 N.

Il carico massimo FNmax è uguale alla forza mutua massima tra i denti ossia al carico

normale massimo applicato ad un dente sulla primitiva che si può esprimere mediante la relazione

Mmmax/(rp * cosφ) = Ftmax/cosφ = Frmax/senφ

dove Mmmax é la coppia massima applicata all'ingranaggio mentre Ftmax , Frmax sono

rispettivamente la componente tangenziale (che compie lavoro) e radiale (che non compie lavoro ma tende ad allontanare le ruote fra loro) della forza mutua massima Fmax tra i denti nel centro di istantanea rotazione (punto di tangenza delle primitive).

Conosciuto, quindi, il carico massimo FNmax occorre trovare un dispositivo di carico

in grado di comprimere i due dischi con una forza pari a FNmax , equivalente alla forza

81

5.6 REGIME DI LUBRIFICAZIONE

Si avrà similitudine se il regime di lubrificazione che si instaura tra i dischi della macchina di prova sarà confrontabile con quello dell'ingranaggio in studio.

Nei prossimi due sottoparagrafi si esegue il calcolo dell'altezza minima del meato hmin

e successivamente di quella specifica Λ per i provini a disco della macchina di prova mediante l'applicazione della teoria della lubrificazione elastoidrodinamica EHD.

5.6.1 CALCOLO DELL'ALTEZZA MINIMA DEL MEATO

Uno degli aspetti più interessanti dello studio sulla coppia di provini a disco lubrificati della macchina di prove è la valutazione, mediante formule, dello spessore minimo del meato elastoidrodinamico per determinata geometria, carico, materiale, velocità e lubrificante in modo da sapere se il contatto diretto tra le superfici metalliche è evitabile oppure non lo è.

Si hanno formule adeguate per ognuno dei quattro regimi in cui si può catalogare il contatto tra i dischi: isoviscoso-rigido (per bassi carichi, quando la deformazione elastica dei corpi e la variazione di viscosità con la pressione hanno effetti trascurabili sul meato), piezoviscoso-rigido (quando soltanto le deformazione elastiche dei corpi hanno effetti trascurabili sul meato), isoviscoso-elastico (quando soltanto l'effetto della pressione sulla viscosità del lubrificante ha effetto trascurabile sul meato), piezoviscoso-elastico (per elevati carichi, quando la deformazione elastica dei corpi e la variazione di viscosità con la pressione hanno effetti sul meato).

Le diverse formule, tuttavia, possono essere conglobate in una unica contenente opportuni coefficienti che assumono valori diversi a seconda del regime; per i contatti lineari si utilizza la seguente formula proposta da Halling [30] per il calcolo dell'altezza minima del meato adimensionalizzata rispetto all'altezza minima relativa al caso isoviscoso rigido:

h = hmin/hm = M * (qα/qm) l * (p0/qm) m dove

hm = 4.9 * (µ0uR/ω) {m} spessore minimo del meato nel caso isoviscoso-rigido.

qα = 1/α {N/m 2

} pressione alla quale la viscosità aumenta di un fattore e.

qm = (0.2 * ω3/2)/[(µ0u)1/2 * R] {N/m2} massima pressione nel caso isoviscoso-rigido.

po = (ωE'/2πR) 1/2

82 Per quanto riguarda i termini che compaiono nelle precedenti espressioni si faccia riferimento a quanto già spiegato nei paragrafi 1.2.4 , 1.2.5 e 1.2.6 .

A seconda dei valori dati alle costanti l, m, e M la formula scritta si adatta ai quattro regimi sopra specificati così come riportato in tabella 5-1.

REGIME l m M

Isovoscoso-Rigido 0 0 1

Piezoviscoso-Rigido -2/3 0 0.99

Isoviscoso-Elastico 0 -0.8 1.1

Piezoviscoso-Elastico -0.54 -0.06 1.35

Tabella 5-1. Valori delle costanti l, m e M per il regime di lubrificazione in contatti lineari.

Di seguito viene indicata la procedura di calcolo dell'altezza minima del meato effettuato nel punto di istantanea rotazione sotto le seguenti ipotesi:

- valore massimo per il carico di compressione.

- valore medio per il raggio dei dischi (uguali) di R1 = R2 = 0.035 m.

- AISI 4320 come materiale per entrambi i dischi.

- velocità periferica massima per entrambi i provini a disco. Dalla (1.1) e (1.3) si ottiene rispettivamente

R = [(R1 * R2)/(R1 + R2)] = 0.0175 m

E' = 2 * [(1 - ν12)/E1 + (1 - ν22)/E2]-1 = 227.5 * 109 N/m2 .

Nel capitolo precedente si è visto che u1 = u2 = 150 m/s , di conseguenza si ha

u = (u1 + u2)/2 = 150 m/s.

Nel paragrafo 5.5 si è ricavato FN = 65900 N per una larghezza di fascia dei dischi

pari a b = 0.012 m , pertanto si ottiene ω = FN/b = 5.5 * 106 N/m.

Tenendo conto del fatto che si è scelto un lubrificante del tipo Shell Aeroshell Turbine Oil 500 avente un coefficiente di piezoviscosità pari a α ≅ 15 * 10-9 m2/N ed una viscosità dinamica media a 40 °C di µ0 = 0.022 Ns/m

2

, si possono ora ricavare i valori dei parametri hm , qα , qm , p0 e dei rapporti qm/qα e qm/p0:

83 hm = 4.9 * (0.022 * 150 * 0.0175/5.5 * 10 6 ) = 5 * 10-8 m qα = 1/15 * 10 -9 = 7 * 107 N/m2 qm = 0.2 * (5.5 * 10 6 )3/2/[(0.022 * 150)1/2 * 0.0175] = 1.3 * 1011 N/m2 p0 = (5.5 * 106 * 227.5 * 109/2 * 3.14 * 0.0175)1/2 = 3.5 * 109 N/m2 qm/qα = 1.3 * 10 11 /7 * 107 = 1800 qm/p0 = 1.3 * 10 11 /3.5 * 109 = 40

Il regime di lubrificazione (quindi le costanti l, m, M e l'adeguata formula da impiegare) è determinato, note le condizioni del contatto, in base ai valori dei rapporti qm/qα , indice dell'effetto di variabilità della viscosità, e qm/p0 , indice di quello

dell'elasticità: conoscendo questi due rapporti è comodo individuare il regime utilizzando il diagramma di figura 5-2 rielaborato da Halling [30] sulla base di quello ricavato da Johnson [31].

Dal diagramma di figura 5-2 si può dedurre di essere nella zona corrispondente alla lubrificazione piezoviscosa-elastica. Si ricava quindi l'altezza minima del meato elastoidrodinamico per i provini a disco:

hmin = hm * 1.35 * (qα/qm) -0.54 (p0/qm) -0.06 = 5 * 10-8 * 1.35 * (0.0006)-0.54 (0.025)-0.06 = 4 * 10-6 m.

84

5.6.2

CALCOLO

DELL'ALTEZZA

SPECIFICA

DEL

MEATO

L'altezza specifica del meato Λ è molto importante per la verifica della capacità del film di lubrificante di separare i due provini a disco a contatto e quindi è collegato con il problema del danneggiamento delle superfici metalliche dei dischi.

L'importanza di considerare Λ anziché semplicemente l'altezza del meato h è messa in evidenza nella figura 5-3 in cui sono schematicamente rappresentate due condizioni di contatto tra dischi lubrificati con lo stesso spessore nominale di meato h ma rugosità superficiali diverse. E' evidente la peggiore situazione del contatto con rugosità maggiore mostrata in figura 5-3(b), corrispondente ad un Λ < 3 in cui si hanno contatti tra le asperità, rispetto a quella con rugosità minore mostrata in figura 5-3(a), corrispondente ad un Λ > 3 in cui si ha la netta separazione tra le superfici.

h

(a)

(b)

Figura 5-3. Contatti tra dischi lubrificati con diversa rugosità superficiale.

La formula che esprime l'altezza specifica del meato è la seguente: Λ = hmin/(Rq1

2

+ Rq2 2

)1/2 dove Rq è la rugosità media quadratica dei dischi 1 e 2.

Poiché si è trovato in precedenza il valore hmin = 4 * 10 -6

m ed essendo per entrambi i dischi Rq = 0.4 µm , si ricava:

Λ = 7

Il valore così trovato nel punto di istantanea rotazione indica che le due superfici metalliche dei dischi sono completamente separate. Per poter investigare il grippaggio occorre avere dei valori di Λ più bassi di quello appena trovato (per valori compresi tra 1 e 3 si hanno crescenti contatti metallo-metallo al diminuire di Λ fino ad arrivare, per valori inferiori ad 1, ad avere interruzioni della lubrificazione con contatti diretti tra i due componenti che generano elevate forze di attrito ed accelerano l'usura), ciò si può ottenere aumentando la rugosità media quadratica dei provini a disco o diminuendo la viscosità del lubrificante.

85

5.7 CALCOLO DEL COEFFICIENTE DI ATTRITO

Per il calcolo del coefficiente di attrito f si fa uso della teoria dell'adesione sviluppata da Bowden e Tabor [7], la quale si basa sull'assunzione che nel contatto tra due opposte asperità vi sia adesione (una vera e propria saldatura a freddo) e che il materiale sia completamente plastico. Di conseguenza per ottenere un movimento tangenziale è necessario applicare una forza in grado di deformare plasticamente ed infine disgiungere le asperità a contatto, questa è la forza di attrito FT = tAr dove t è la

tensione tangenziale superficiale di taglio. Poiché il carico normale di compressione dei dischi può essere espresso mediante la relazione FN = pYAr , in definitiva si ricava

che il coefficiente di attrito è pari a: f = FT/FN = t/pY

Per i metalli di cui sono costituiti i provini a disco, nel caso di superfici di contatto lubrificate, si ha t = σY/15 e pY = 3σY con σY resistenza a snervamento del materiale,

di conseguenza il valore del coefficiente di attrito è: f = t/pY = (σY/15)/3σY = 0.02

La valutazione della variazione del coefficiente di attrito in funzione della velocità di scorrimento e della velocità di strisciamento si ottiene risolvendo le equazioni della EHL tenendo conto degli effetti termici mediante la teoria termica di Conry [32] ed impiegando per il fluido il modello non-Newtoniano di Hamrock e Jacobson, discusso nel capitolo 1, che rispecchia meglio il comportamento reale del lubrificante. Difatti i risultati sperimentali, che convalidano gli studi di Hamrock e Jacobson, rilevano come lo strisciamento influenza notevolmente le caratteristiche dell'olio nei contatti EHD: per piccole velocità di strisciamento l'olio si comporta come un solido elastico lineare (comportamento Newtoniano) all'interno della zona di contatto mentre per alte velocità di strisciamento assume caratteristiche plastiche non lineari (comportamento non-Newtoniano).

Hamrock e Jacobson notano come all'aumentare della velocità di strisciamento il coefficiente di attrito f tende ad un valore massimo se si tiene conto del comportamento non-Newtoniano del lubrificante, fatto che invece non viene osservato per un fluido considerato completamente Newtoniano così come si evince dalla figura 5-4 tratta da [8].

86 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

velocità adimensionale di strisciamento (u1-u2)/(u1+u2)

co ef fi ci en te d i at tr it o a b c Fluido newtoniano Fluido non-newtoniano

Figura 5-4. Coefficiente di attrito in funzione della velocità adimensionale di strisciamento al variare del carico [U = 10-11, G = 5000, W = 3*10-5 (a), W = 2*10-5 (b), W = 1.6*10-5 (c)].

Invece, la teoria termica di Conry, assunto il modello non-newtoniano di Hamrock e Jacobson per il lubrificante, dimostra l'esistenza di un valore limite del coefficiente di attrito f ad alte velocità di scorrimento γ, cosa che invece non viene riscontrata se si trascurano gli effetti termici con un conseguente aumento continuo del coefficiente di attrito al crescere della velocità di scorrimento così come riportato in figura 5-5 tratta da [32] e convalidata dai risultati sperimentali.

Modello termico Modello isotermo

c

b

a

velocità di scorrimento γ[1/s]

Figura 5-5. Coefficiente di attrito in funzione della velocità di scorrimento per varie temperature del disco [velocità di rotolamento = 7.48 m/s, pmax = 921 MPa, T = 90°C

87

5.8 TEMPERATURA NELLA ZONA DI CONTATTO

Si avrà similitudine tra le prove effettuate con il nostro banco a dischi e la situazione reale in studio se il campo di temperatura nella zona di contatto dei due dischi è paragonabile a quello che si instaura tra i fianchi dei denti a contatto.

L'attrito che si verifica fra i due provini a contatto, in presenza di strisciamenti sotto carico, comporta inevitabilmente una dissipazione di energia meccanica in calore che provoca innalzamenti localizzati della temperatura (temperatura di flash) al di sopra della temperatura superficiale media dei dischi con conseguenze sull'usura delle superfici metalliche stesse che, nei casi più gravi in cui viene raggiunta la soglia critica della temperatura di grippaggio, possono addirittura saldarsi.

Nei prossimi due sottoparagrafi si calcolano la temperatura di flash e di grippaggio.

5.8.1 CALCOLO DELLA TEMPERATURA DI FLASH

I primi studi relativi alla valutazione della temperatura di contatto, somma della temperatura superficiale media con la temperatura di flash, sono stati svolti da Block (successivamente sviluppati da altri, fra cui è da citare soprattutto Archard) e i principali risultati raggiunti sono di seguito esposti [33,34].

Il calore prodotto, che diffonde dalla zona di contatto verso l'interno dei dischi, sarà smaltito in proporzione dai due solidi a seconda della velocità con cui la superficie si muove rispetto al punto di contatto. Per basse velocità si ha un problema stazionario: si dovrà stabilire la temperatura superficiale di equilibrio che consente lo smaltimento di un certo flusso termico costante. Per elevate velocità si ha invece un problema transitorio: quando una particella della superficie entra nella zona di contatto subisce un flusso termico che ne innalza rapidamente la temperatura, in quanto, data la velocità, il calore non ha tempo di diffondere all'interno del materiale; dopo l'uscita dal contatto la temperatura inizia a decrescere lentamente.

Il fenomeno appena discusso è governato dal parametro adimensionale L (numero di Peclet) così definito

L = ua/2χ = uaρc/2k

dove u è la velocità della superficie, a è la semilarghezza del segmento di contatto, mentre χ, ρ, c, k, sono rispettivamente la diffusività termica, la densità, il calore specifico e la conduttività termica del materiale.

Il numero di Peclet può essere interpretato come il rapporto tra la velocità con cui la sorgente di calore (cioè la zona di contatto) si muove sulla superficie e la velocità con cui il calore si propaga all'interno: quando questo rapporto è L < 0.1 si potrà

88 considerare il problema stazionario, quando al contrario il numero di Peclet è L > 5 si potrà assimilare il problema a quello di una sorgente di calore in rapido movimento. Nel caso dei provini a disco della macchina di prove in cui il materiale dei due solidi è uguale ed il numero di Peclet è per entrambi maggiore di 5, il valore della temperatura di flash lungo il segmento di contatto si calcola con la seguente formula: ∆θf = 0.532 * [fω/(ρcka) 1/2 ] * |(u2) 1/2 - (u1) 1/2 |.

I valori numerici delle grandezze presenti nella formula della temperatura di flash per i provini a disco sono riportati in tabella 5-2, basandosi sulle seguenti ipotesi:

- valore massimo per il carico di compressione. - AISI 4320 come materiale per entrambi i dischi.

- valore medio per il raggio dei dischi (uguali) di R1 = R2 = 0.035 m.

- velocità periferica massima per entrambi i provini a disco.

Grandezza Valore Unità Misura Grandezza Valore Unità Misura

ω 5.5*103 N/mm ρ 7700 Kg/m3

f 0.02 - FN 65900 N

k 40 W/m°C a 1 mm

c 460 J/Kg°C u1, u2 150 m/s

Tabella 5-2. Grandezze per i provini a disco.

Sostituendo tali valori nella formula si ottiene l'andamento della temperatura di flash lungo il segmento di contatto in funzione del carico per unità di lunghezza così come mostrato in figura 5-6. 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 ×10³

carico per unità di lunghezza ω[N/mm]

te m p er at u ra f la sh ∆ θ f [ °C ]

Figura 5-6. Andamento della temperatura flash in funzione del carico per unità di lunghezza.

89 Come si vede dalla figura la temperatura di flash presenta un massimo ∆θfM ≅ 39 °C,

in corrispondenza del massimo valore di ω, che per valori del numero di Peclet L > 5 è superiore del 50% al valore medio.

5.8.2

CALCOLO

DELLA

TEMPERATURA

DI

GRIPPAGGIO

Secondo le normative AGMA, per ottenere la temperatura effettiva del contatto θM

occorre sommare al termine 0.56*∆θfM , dipendente dal valore massimo della

temperatura flash, la temperatura superficiale media dei dischi. Quest'ultima è a sua volta maggiore della temperatura di ammissione del lubrificante (θoil = 100°C) per il

motivo illustrato di seguito.

Attraverso la zona del contatto un punto generico della superficie del disco subisce un aumento di temperatura a causa del calore che si genera per attrito, dopo l'uscita dal contatto la generazione del calore cessa e la temperatura comincia a decrescere perché il calore viene asportato per convezione dal lubrificante e dall'aria e continua inoltre a diffondere nella massa metallica. Se al compimento di un giro per il disco la temperatura non ha avuto il tempo di tornare al livello iniziale θ0 , il punto conserva

una parte del salto termico di flash, per cui entrerà nel contatto con una temperatura θ0+∆θ1 e ne uscirà con una temperatura θ0+∆θ1+∆θfM . Al giro successivo la

temperatura iniziale sarà ancora più elevata e così via fino a quando il fenomeno non si stabilizza perché al crescere della temperatura aumenta anche la velocità di raffreddamento; la temperatura di equilibrio dipende dalla quantità di calore generata nel contatto, dalla frequenza con cui il contatto si ripete in uno stesso punto e dall'influenza del tipo di lubrificazione sulla capacità di smaltimento del calore. Ad ogni modo, per una lubrificazione a getto d'olio dei dischi, possiamo approssimarla con un valore pari a 1.2*θoil .

Pertanto sostituendo i valori numerici nella formula AGMA si ha: θM = 1.2 * θoil + 0.56 * ∆θfM ≅ 141 °C.

Il valore massimo della temperatura locale è invece dato da: θMmax = 1.2 * θoil + ∆θfM ≅ 159 °C.

Se la temperatura del contatto è talmente elevata da superare una certa soglia critica (temperatura di grippaggio) si può andare incontro a fenomeni di grippaggio fra i due dischi. La temperatura di grippaggio è legata alla natura del lubrificante, a quella del materiale dei dischi ed alle condizioni operative.

90 Nel calcolare la temperatura di grippaggio si ricorda che l'obbiettivo delle prove di scuffing è di testare vari tipi di lubrificanti rispetto a questo tipo di danneggiamento. Se nella macchina di prova, per effettuare i test, si utilizzano dei normali oli minerali, con o senza additivi, allora la temperatura di grippaggio viene a dipendere essenzialmente dal lubrificante ed è possibile una sua valutazione, riportata in figura 5-7, basata sulla viscosità cinematica a 40 °C del lubrificante utilizzato per le prove.

300

400

200

100

10

100

con additivi

senza additivi

T

em

p

er

at

u

ra

d

i

g

ri

p

p

ag

g

io

[

°C

]

Viscosità cinematica a 40 °C [cSt]

Figura 5-7. Temperatura di grippaggio per oli minerali con o senza additivi in funzione della viscosità cinematica a 40 °C.

Nel caso delle prove di micropitting e macropitting il lubrificante utilizzato è lo Shell Aeroshell Turbine Oil 500 e per il calcolo della temperatura di grippaggio si può utilizzare la seguente formula AGMA

θgrippaggio = 118 + 33 * lneνcin

dove

νcin è la viscosità cinematica media a 40 °C.

Per l'olio si ha νcin = 25 mm2/s che sostituito nella formula sopra scritta dà una

temperatura di grippaggio pari a θgrippaggio = 224 °C

91

5.9

CALCOLO

DELLE

TENSIONI

TANGENZIALI

SUPERFICIALI

DI

TAGLIO

E

DELLA

POTENZA

EROGATA DAI MOTORI

La funzione principale del banco a dischi è quella di comprimere i due dischi con un carico normale che può raggiungere il valore massimo di FNmax = 65900 N e di far

girare i due dischi ad una velocità periferica di rotolamento che può raggiungere per entrambi il valore massimo di Vpdmax = 150 m/s.

Poiché si è già ricavato il coefficiente di attrito in condizioni di lubrificazione limite (stimato) del valore di f = 0.02 , allora si è in grado di calcolare il carico tangenziale superficiale massimo FTmax applicato ai dischi che è pari a:

FTmax = f * FNmax = 1300 N.

Di conseguenza la potenza massima che deve essere trasmessa ai due dischi dai motori indipendenti per fargli raggiungere la velocità periferica di rotolamento massima è:

Wt = FTmax * Vpdmax = 195 kW.

Se teniamo conto della potenza dissipata a causa degli attriti presenti sui cuscinetti e tra i dischi ed alle perdite fluidodinamiche ad alte velocità (potenza dissipata che è stimabile intorno al 5% della potenza trasmessa), allora si può convenire che la potenza massima necessaria che deve essere erogata dai motori è:

Wmot = (W + 0.05W) = 205 kW.

Si può calcolare anche la velocità di rotazione massima dei due dischi che deve essere fornita dai motori indipendenti:

Vrdmax = (Vpdmax * 60000)/2R1π = 48000 rpm (giri/minuto).

Nel caso di grippaggio dei dischi è prevista una procedura automatica di arresto della macchina, di cui si dirà nel paragrafo relativo alla strumentazione ausiliaria, in modo da evitare il danneggiamento della macchina e nella fattispecie dei motori.