Statica del punto materiale:

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Statica del punto materiale:

un corpo esteso e’ in

se al passar

o e’ in rotazione uniforme di moto rettilineo uniforme

se al passar del tempo e’ fermo, o si muove

del tempo non ruota

“equilibrio traslazionale” “equilibrio rotazionale”

su se stesso

per avere - equilibrio – di un punto materiale Equilibrio di un punto materiale

Equilibrio di un punto materiale

i

0 R ^  

F ^ 

equilibrio indifferente equilibrio stabile equilibrio instabile

al punto materiale sia nulla

e’ sufficiente che la risultante delle forze applicate

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se le forze in gioco sono conservative

i i

F     U

ossia

U

(x,y,z,t),

( , , , )

i

i x

U x y z t

F x

  



( , , , )

i

i y

U x y z t

F y

  



( , , , )

i

i z

U x y z t

F z

  



saranno derivabili da funzioni scalari,

le energie potenziali

e

3

i

0 R ^  

F ^ 

i

0

i

F





i

0

i

F





i

0

i

F





T

0 x U

 



dove

U

 

U

(

) 0

i

U

x

  

 

i

0

i

U

x

  

 

(

) 0

i

U

y

  

 

^{( U}

^{) 0} z

  

 

se la forza e’

conservativa

etc. etc.

i

0

i

U

x

 

 

T

0 y U

 

 U

0

y

 



e analogamente

i

0

i

F





per le altre componenti

dunque

U

0

x

 

e’ equivalente a



cio’ significa che l’equilibrio statico e’ definibile in termini di massimi, o minimi, assunti dall’ energia potenziale totale

in conclusione

i

0

R ^  

F ^  ^U

^U

^U

⁰

x y z



  

  

  

dove

U

 

U

posizioni di massimo della funzione potenziale ^ equilibrio instabile posizioni di minimo della funzione potenziale ^ equilibrio stabile

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