Siamo dati i vettori ~a = −2~i + ~j e ~b = −1~i − 2~j. Calcolare ~a − ~b ed il modulo di ~a. Calcolare anche il prodotto scalare ~a · ~b

Corso di Laurea in Informatica - A.A. 2011 - 2012 Scritto di Fisica - 18/09/2012

Esercizio 1

Siamo dati i vettori ~a = −2~i + ~j e ~b = −1~i − 2~j. Calcolare ~a − ~b ed il modulo di ~a. Calcolare anche il prodotto scalare ~a · ~b

NB Si rammenti che se questo eserczio ` e sbagliato non si supera l’esame scritto indipendentemente da come sono stati svolti gli altri esercizi, quindi leggete attentamente quello che scrivete.

Esercizio 2

Consideriamo il piano xy, in ognuno dei punti (0,0) e (0,-4 m) c’` e un filo rettilineo parallelo all’asse z. Approssimiamo la situazione pensando che il filo sia di lunghezza infinita. Ogni filo

`

e uniformemente carico con densit` a lineare di carica λ = 1 · 10 <sup>−6</sup> C/m. Vi ` e inoltre una carica puntiforme di test q ₀ = 2 · 10 ⁻⁶ C nel punto P =(3 m, 0 , 0). Risolvere i seguenti punti.

a) Calcolare la carica totale contenuta nella sfera di raggio r=3.5 m con centro nell’origine.

b) Calcolare il vettore campo elettrico che agisce sulla carica di

c) Nel punto R=(3m, -4m, 0) viene aggiunta una carica puntiforme Q. Quale deve esser il suo valore affinch` e la forza che agisce sulla carica di test sia nella direzione dell’asse delle x?

NB Il modulo del campo elettrico generato da un filo infinito di densit` a linerare λ and una distanza r ` e E = _2π ^λ

0

1 r . Esercizio 3

T

E

R 1

R ₃

R 2

R 4

C

Consideriamo il circuito in figura con R 1 = 10Ω, R 2 = R 3 = 20Ω, R 4 = 80Ω E =6 V e C=50 nF.

Dopo esser stato a lungo aperto, all’istante t=0 s l’interruttore T viene chiuso.

Determinate la corrente che attraversa il resistore R ₁ e la carica presente sulle armature del condensatore nei seguenti casi:

a) subito dopo la chiusura dell’interruttore;

b) alla stazionariet` a (t → +∞);

c) Discutere il comportamento del circuito nel caso in cui R 4 = 40Ω.