: Dopo avere detto perche la funzione

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FACOLTA' DI INGEGNERIA

PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1995/1996

CORSI DI LAUREA IN INGEGNERIA

AMBIENTE e TERRITORIO, CIVILE

1 febbraio 1996 (3/4)

1

⁰ ^ESERCIZIO

: Dopo avere detto perche la funzione

^f

: IR

²ⁿ^f

(0

0)

^g^!

IR denita da

^f

(

^x^y

) :=

^x²^xy^+y²

ammette massimo assoluto e minimo assoluto, si determinino i punti in cui essi sono realizzati.

2

⁰ ^ESERCIZIO

: Studiare la convergenza puntuale e la convergenza uniforme della successione di funzioni

^fⁿ

: 0

1]

^!

IR def. da

f

n

(

^x

) := 1 1 +

^nx²^:

Individuare, eventualmente, dei sottointervalli del dominio in cui la convergenza e uniforme.

3

⁰ ^ESERCIZIO

: Determinare un sistema fondamentale di soluzioni per il seguente sistema di equazioni dierenziali del 1

⁰

ordine

(

y 0

1

= 4

^y¹^;^y²

y 0

2

=

^y¹^;

3

^y²^:

4

⁰ ^ESERCIZIO

: Calcolare, utilizzando le formule di Green,

Z

+Fr (E)

(

^y²^;^xy

)

^dx

ove

^E

e l'insiemedei punti del primo quadrante compresi tra la circonferenza

^x²

+

^y²

= 1 e l'ellisse

^x⁹²

+

^y⁴²

= 1.

5

⁰ ^ESERCIZIO

: Dimostrare che per un cono ; in IR

^k

(

⁸^~^x²

;

⁸^t^>

0

⁾^t~^x²

;) le seguenti condizioni sono equivalenti:

1) ; e convesso

2)

⁸^~^x^~^y²

;

⁾ ^~^x

+

^~^y²

;.

: Dopo avere detto perche la funzione

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