: Utilizzando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange, determinare, se esistono (giusticarne perche), il massimo ed il minimo assoluto della funzione

FACOLTA' DI INGEGNERIA

PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1999/2000

CORSI DI LAUREA IN

INGEGNERIA PER L'AMBIENTE ED IL TERRITORIO

INGEGNERIA CIVILE

26 aprile 2000 (1/4)

1

: Utilizzando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange, determinare, se esistono (giusticarne perche), il massimo ed il minimo assoluto della funzione

f

(

) :=

(

+

) nell'insieme

(

)

IR

:

= 1

. 2

: Determinare tutti i valori

IC tali che la serie

1

X

n=2

(3i

+ 1)

n

log

converge.

3

: Risolvere il problema di Cauchy

8

>

<

>

: y

00

+ 5

+ 4

= 4

e

y

(0) = 5

y

0

(0) =

4

4

: Con riferimento al problema di Cauchy dell'esercizio precedente, e senza tenere conto della sua risoluzione, provare che, detta

(

) la sua soluzione,

y

(

)

5 + 4

e per

0 un innitesimo d'ordine superiore rispetto a

.