Problemi : cinematica unidimensionale
1.
Calcolare la velocità media in ciascun trattodi percorso e la velocità media complessiva.
La velocità media complessiva è pari a
Attenzione, è diversa dalla media delle velocità
s s m
m km
t t
d d t
v x 37,04 /
60 135
10 300 min 135
300 3
2 1
2
1 =
×
= × + =
= +
∆
= ∆
2.
0.05 rad
h=50 m h
d
3o
.
≈57 ≈0.017rad
3.
Una palla scende lungo un piano inclinato lungo 9 m con unaaccelerazione di 0.500 m/s2. Dopo avere raggiunto la base, la palla sale lungo un altro piano inclinato, dove si ferma dopo avere percorso 15.0 m.
a) quale è la velocità alla base del primo piano inclinato?
b) quanto tempo impiega a scendere lungo il primo piano?
c) quale è l’accelerazione lungo il secondo piano ?
d) quale è la velocità dopo i primi 8.00 m lungo il secondo piano ?
4.
v0=28m/s v=0
5.
s T s
g v g
v g
v t
s s
s
83 . 81
7 . 12 2
4 2 2
2 2
1 =−
+
±
−
=
0
2 1 2
1 1
0
0 2
1 2
1 gt gt
t v y h
yf = = + − =−
sasso:
suono:
yf =0= y0 +vSt2 =h+vSt2h
y
rupe
Problemi : cinematica in due dimensioni
6.
Il coyote sta cercando di catturare la sua preda (road runner).Il coyote calza un paio di pattini a propulsione che gli forniscono accelerazione orizzontale costante pari a 15.0 m/s2
Il coyote parte da fermo da 70 m dal bordo di un burrone all’istante in cui la preda scatta verso il burrone.
a) se la preda si muove a velocità costante, quale è la minima velocità della preda per raggiungere il burrone prima del coyote ?
b) se il burrone è a 100 m al di sopra del fondo del canyon, dove atterra il coyote nel canyon ?
[i suoi pattini continuano a funzionare anche in volo!]
c) determinare le componenti della velocità del coyote proprio prima che atterri nel canyon.
7.
Una particella con velocità iniziale, a t=0, v0 = -2.0 i+4.0j m/s subisce una accelerazione costante di intensità a = 3.0 m/s2, il cui vettore forma un angolo θ =1300 rispetto alla direzione positiva dell’asse x.Quale è la velocità della particella, espressa in versori e con ampiezza e direzione (rispetto all’asse x positivo), per t=5.0 s?
Si tratta di moto bidimensionale con accelerazione costante.
s m v
con t
a v
v
s m v
con t
a v v
y y
y y
x x
x x
/ 0 . 4
/ 0 . 2
0 0
0 0
= +
=
−
= +
=
x y
-2.0
4.0 v
2 0
2
2 0
2
/ 30 . 2 ) 130 sin(
) / 0 . 3 ( sin
/ 93 . 1 ) 130 cos(
) / 0 . 3 ( cos
s m s
m a
a
s m s
m a
a
y x
=
=
=
−
=
=
=
θ θ
y
-1.93
2.30
1300
a
x
Trovo quindi i valori di vx e vy al tempo t=5.0 s:
s m s
m s
s m s
m v
s m s
m s
s m s
m v
y x
/ 16 /
0 5 . 15 ) 0 . 5 )(
/ 30 . 2 ( ) / 0 . 4 (
/ 12 /
65 . 11 )
0 . 5 )(
/ 93 . 1 ( ) / 0 . 2 (
2 2
≈
= +
=
≈
−
=
− +
−
=
j s m i
s m
v r = ( − 12 / ) r + ( 16 / ) r
Esprimo ora v in coordinate polari:
N.B.
si decide graficamente!!
= −
= −1 00
53 127
x y
v tg v θ
0 0
1
2 2
130 127
/ 19 /
4 . 19
≈
=
=
≈
= +
=
− x y
y x
v tg v
s m s
m v
v v
θ
r
8.
Soluzione :
9.
Un treno affrontando una curva rallenta da 90.0 km/h a 50.0 km/h nei 15.0 secondi che impiega ad affrontare la curva.Il raggio della curva è r = 150 m.
Calcolare l’accelerazione nel momento in cui la velocità del treno è
50.0 km/h, assumendo che in questo momento il treno continui a decelerare.
Converto le unità di misura:
2 2 2
/ 29 . 150 1
) / 9 . 13
( m s
m s m r
vf
=
=
/ 2
48 .
1 m s
=
/ 2
74 . 0 0
. 15
/ 1 . 11 0
. 15
/ ) 0 . 25 9 . 13 ) (
( m s
s s m s
s m t
v vf i
−
− =
− =
∆ =
= −
0 1
1 29.9
29 . 1
74 .
0 =
=
= − tg− a
tg a
r
θ t
10.
Calcolare accelerazione centripeta della Terra, dovuta al suo moto orbitale intorno al Sole.[N.B. raggio dell’orbita terrestre r = 1.5 1011m]
s s m
m h
v km
s s m
m h
v km
i f
/ 0 . 60 25
60 0 10 . 90 0
. 90
/ 9 . 60 13
60 0 10 . 50 0
. 50
3 3
× =
=
=
× =
=
=
Ipotesi: approssimo l’orbita terrestre ad una circonferenza di raggio r.
2 3 2
11 2
2 11 2
2 2 2
2
/ 10 9 . ) 5 60 60 24 365 (
) 10 5 . 1 ( 4
) 1
(
) 10 5 . 1 ( 4 4
) / 2 (
s s m
m
anno m T
r r
T r r
ac v
× −
× =
×
×
= ×
= ×
=
=
=
π
π π
π
