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(00): 4) Calcolare ZZ D xy 2 x 2+y2 dxdy, ove D :=f(xy) :yx1x2+y2 4g

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Academic year: 2021

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(1)

PROVA IN ITINERE

(corso di Matematica B - Ambiente & Territorio) A.A. 2001/2002 { 09 aprile 2002 (1/2)

tempo a disposizione: 2 ore

1) Determinare l'insieme di denizione della funzione

f(xy) := log(1;x2);log(y2;4):

2) Determinare, se esistono, gli estremi relativi ed assoluti della funzione f(xy) :=

x 2

;2x+y4+y2.

3) Studiare la dierenziabilita della funzione

f(xy) :=

8

>

<

>

:

(x2+y2)sin 1

p

x

2 +y2 , se (xy)6= (00)

0 , se (xy) = (00):

4) Calcolare ZZ

D xy

2

x

2+y2 dxdy, ove D :=f(xy) :yx1x2+y2 4g. 5) Risolvere l'equazione dierenzialey00;5y0+ 6y= e2x.

6) Studiare la fdl



x

p

x

2+ 2y2 +ycosxy

!

dx+

 2y

p

x

2+ 2y2 +xcosxy

!

dy

e determinarne, se esatta, le primitive.

7) Calcolare il volumedel solido ottenuto dalla rotazione intorno all'asse delle ordinate dell'insiemeD :=f(xy) :xy2xx2+y2 4x0y0g.

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