LICEO PEDAGOGICO/ARTISTICO “G. Pascoli” di BOLZANO A.S. 2011/2012 Programma del prof. Giovanni Battista GALLIPOLI Classe 5a P Sez. Socio Psico-Pedagogico MATERIA D’INSEGNAMENTO: MATEMATICA (3h)

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LICEO PEDAGOGICO/ARTISTICO “G. Pascoli” di BOLZANO A.S. 2011/2012

Programma del prof. Giovanni Battista GALLIPOLI

Classe 5a P Sez. Socio Psico-Pedagogico

MATERIA D’INSEGNAMENTO: MATEMATICA (3h)

U.D.1

Insiemi numerici. Le funzioni

- Insiemi numerici e insiemi di punti: gli intorni e gli intervalli limitati ed illimitati.

- Il centro e il raggio di un intorno limitato.

- Estremi superiore ed inferiore, massimo e minimo di un insieme numerico;

- Le funzioni: definizioni e terminologia; espressione analitica di una funzione, grafico di una funzione, funzioni iniettive, surgettive e bigettive.

- Le funzioni razionali intere e fratte.

- Domini di funzioni razionali fratte e irrazionali.

U.D.2

Limite e continuità delle funzioni

- Limite finito di una funzione per x che tende ad un valore finito.

- Limite finito di una funzione per x che tende all’infinito.

- Limite infinito di una funzione per x che tende ad un valore finito.

- Limite infinito di una funzione per x che tende all’infinito.

- Esistenza ed unicità del limite di una funzione (senza dimostrazione).

- Funzioni continue e calcolo dei limiti.

- Limiti delle funzioni razionali intere e fratte.

- Gli asintoti di una funzione razionale fratta.

U.D.3

Le funzioni continue

- Discontinuità delle funzioni.

- Proprietà delle funzioni continue.

- Zeri di una funzione.

- Teorema degli zeri di una funzione continua (senza dimostrazione).

- Teorema della permanenza del segno di una funzione continua (senza dimostrazione).

- Grafico probabile di una funzione.

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U.D.4

Derivata di una funzione

- Il rapporto incrementale di una funzione e il suo significato geometrico.

- Definizioni e nozioni fondamentali sulle derivate. Significato geometrico della derivata.

- Teoremi sul calcolo delle derivate (senza dimostrazione): la derivata della somma, del prodotto e del quoziente di due funzioni

- Applicazione dei teoremi al calcolo delle derivate di seguenti funzioni: ^{f x}

( )

= ; ^a ^{f x}

( )

=^ax+ ; ^b ^{f x}

( )

=^ax²dove a,b ∈R.

U.D.5

Teoremi sulle funzioni derivabili. Massimi e minimi di una funzione

- Funzioni derivabili crescenti e decrescenti.

- Definizione di massimo e minimo relativi.

- Teoremi sui massimi e minimi relativi (senza dimostrazione) - Teorema di Weierstrass.

- Ricerca dei massimi e minimi relativi e assoluti.

- Studio e grafico di una funzione razionale intera e fratta.

- Ricerca delle proprietà fondamentali di una funzione dal suo grafico. - Problemi applicativi di massimo e minimo di una funzione.

BIBLIOGRAFIA

N.Dodero - P. Baroncini - R.Manfredi LINEAMENTI DI MATEMATICA- Vol. 5-Ghisetti e Corvi Editori

Bolzano, 09/05/2012

Le alunne Il docente

Giovanni Battista GALLIPOLI