LICEO PEDAGOGICO/ARTISTICO “G. Pascoli” di BOLZANO A.S. 2011/2012
Programma del prof. Giovanni Battista GALLIPOLI
Classe 5a P Sez. Socio Psico-Pedagogico
MATERIA D’INSEGNAMENTO: MATEMATICA (3h)
U.D.1
Insiemi numerici. Le funzioni
- Insiemi numerici e insiemi di punti: gli intorni e gli intervalli limitati ed illimitati.
- Il centro e il raggio di un intorno limitato.
- Estremi superiore ed inferiore, massimo e minimo di un insieme numerico;
- Le funzioni: definizioni e terminologia; espressione analitica di una funzione, grafico di una funzione, funzioni iniettive, surgettive e bigettive.
- Le funzioni razionali intere e fratte.
- Domini di funzioni razionali fratte e irrazionali.
U.D.2
Limite e continuità delle funzioni
- Limite finito di una funzione per x che tende ad un valore finito.
- Limite finito di una funzione per x che tende all’infinito.
- Limite infinito di una funzione per x che tende ad un valore finito.
- Limite infinito di una funzione per x che tende all’infinito.
- Esistenza ed unicità del limite di una funzione (senza dimostrazione).
- Funzioni continue e calcolo dei limiti.
- Limiti delle funzioni razionali intere e fratte.
- Gli asintoti di una funzione razionale fratta.
U.D.3
Le funzioni continue
- Discontinuità delle funzioni.
- Proprietà delle funzioni continue.
- Zeri di una funzione.
- Teorema degli zeri di una funzione continua (senza dimostrazione).
- Teorema della permanenza del segno di una funzione continua (senza dimostrazione).
- Grafico probabile di una funzione.
U.D.4
Derivata di una funzione
- Il rapporto incrementale di una funzione e il suo significato geometrico.
- Definizioni e nozioni fondamentali sulle derivate. Significato geometrico della derivata.
- Teoremi sul calcolo delle derivate (senza dimostrazione): la derivata della somma, del prodotto e del quoziente di due funzioni
- Applicazione dei teoremi al calcolo delle derivate di seguenti funzioni: f x
( )
= ; a f x( )
=ax+ ; b f x( )
=ax2dove a,b ∈R.
U.D.5
Teoremi sulle funzioni derivabili. Massimi e minimi di una funzione
- Funzioni derivabili crescenti e decrescenti.
- Definizione di massimo e minimo relativi.
- Teoremi sui massimi e minimi relativi (senza dimostrazione) - Teorema di Weierstrass.
- Ricerca dei massimi e minimi relativi e assoluti.
- Studio e grafico di una funzione razionale intera e fratta.
- Ricerca delle proprietà fondamentali di una funzione dal suo grafico. - Problemi applicativi di massimo e minimo di una funzione.
BIBLIOGRAFIA
N.Dodero - P. Baroncini - R.Manfredi LINEAMENTI DI MATEMATICA- Vol. 5-Ghisetti e Corvi Editori
Bolzano, 09/05/2012
Le alunne Il docente
Giovanni Battista GALLIPOLI
