Formulario di Termodinamica Applicata

Formulario di

Termodinamica Applicata

Fattori di conversione

1ft 0,3048m

Lunghezza 1in 0,0254m

Massa 1lb 0,4536kg 1lbf 4,448N Forza

1kgf 9,806N 1psi 6894,79Pa 1atm 101325Pa 1at 980620Pa Pressione

1mmHg 133,322Pa 1kcal 4186,8J Energia

1Btu 1054,5J

Costanti

Costante universale

dei gas ideali kmolK 8314 J

R =

Sistemi termodinamici

Portata

volumetrica Sw

∆ V ∆V =

= ϑ

&

in massa V Sw

∆

m ∆m =ρ =ρ

= ϑ &

&

Principio di conservazione

della massa

∑

em_&e ⁼

∑

um_&u

Lavoro per unità di massa in un sistema chiuso

quasi statico ^{v -}_if ^{2f 2i}

(

_{f i}

)

if v g z z

2 w -w

R pdv

L ^f

i

−

− −

−

=

∫

in un sistema aperto

con deflusso monodimensionale stazionario

e e u u eu

eu L p v p v

L = ′ + − Lavoro tecnico utile in un

sistema aperto

con deflusso monodimensionale stazionario

(

_{u e}

)

2 e 2 - u eu p

eu p g z z

2 w -w

R vdp

L ^u

e

−

− −

−

−

′ =

∫

Primo principio della Termodinamica

Energia globale U_g =U+E_w+E_z Energia interna U=Ug−Ew−Ez

Entalpia specifica h =u+pv Potenza P′=m&L_eu′ Primo principio

per sistemi chiusi _Uf −_Uf =_Qˆ −_{if L}^ˆ_if per sistemi chiusi

in funzione dell’energia

specifica u^f −u^f =Q^if −L^if

per sistemi aperti

( ) ( )

_



 



 − + − + −

′+

−

ϑ = ^{e u}

2 u 2 u e e

g g z z

2 w h w

h m P d q

dU &

per sistemi aperti

con deflusso m.s.

( )

g

(

z z

)

0

2 w h w

h m P

q _{e u} ^{2e 2u} _{e u} =



 



 − + −

+

−

′+

− &

Caratteristiche delle macchine

compressori L′_eu^- =h_e −h_u turbine L′_eu⁺ =h_e −h_u

valvole di laminazione

u e eu

h h L

=

′ =0

scambiatori di calore m& _f

(

h_u,f −h_e,f

)

=m& _c

(

h_u,c−h_e,c

)

sistemi di

riempimento u =^f h^e

Cicli rendimento di un ciclo

diretto bitermico ⁺

−

+

+ =

= Q

- Q Q 1

η Lⁿ

c.e.u. di un ciclo

inverso frigorifero ⁻

= +

ε Ln

Q

c.e.u. di un ciclo inverso a pompa di

calore ⁻

−

−

+ =

+

= ε +

= ε′

n

n L

Q L 1 Q 1

Calore specifico

dT c = dQ

Secondo principio della Termodinamica

Cicli di Carnot ciclo diretto

1

c T2

- T 1 η = ciclo inverso

frigorifero ^c T₁ ²T₂ T

= − ε ciclo inverso a pompa

di calore ^c T₁ ¹T₂ T

= − ε′

Entropia specifica

T rev

ds dQ



 



= Primo principio per

parametri interni

di una trasf. reversibile in un

sistema aperto m.s. du Tds pdv

vdp Tds dh

−

= +

=

Salto di entropia per sostanze incomprimibili

con c costante ⁰ T⁰

cln T s - s =

Gas Ideali

Equazione di stato

mRT pV

RT pv

T R n pV

=

=

=

Salto di energia specifica u−u₀ =c_v

(

T−T₀

)

Salto di entalpia h−h₀ =c_p

(

T−T₀

)

Calori specifici c_p =c_v +r rapporto k

v p

c k = c

c.s. a volume costante

1 - k c_v = R c.s. a pressione

costante R

1 - k c_p = k

Salto di entropia















 



= 

−



















 



= 

−















 



= 

−

−

k

0 0 v 0

k k - 1

0 0 p 0

1 k

0 0 v 0

v v p ln p c s s

p p T ln T c s s

v v T ln T c s s

Trasformazione isocora

(

_{e u}

)

eu if

s s T

T v

i f if

0 v 0

p p v L

0 L

Tds dT

c u

u Q

T ln T c s s

f i f

i

−

′ =

=

=

=

−

=

=

−

∫

∫

Trasformazione isobara

( )

0 L

v v p L

Tds dT

c h

h Q

T ln T c s s

eu

i f if

s s T

T p

i f if

0 p 0

f i f

i

′ =

−

=

=

=

−

=

=

−

∫

∫

Trasformazione isoterma

eu e if u

if i if f

f 0 i

f f i i

v L RTlnv Q

p L RTlnp Q

p Rlnp s

s

v p v p

= ′

=

=

−

=

=

−

=

Trasformazione adiabatica

( )

(

_{e u}

)

v if u e eu

u e v f i if

k k

1 - k

1 - k

T T kc kL h h L

T T c u - u L

costante pv

costante Tp

costante Tv

−

=

=

−

′ =

−

=

=

=

=

=

Trasformazione politropica



















 



−

= −

′ =



















 



−

= −

=

=

=

−

−

n n 1

e i u

if eu

n n 1

i i f

if n

n 1 - n

1 - n

p 1 p 1RT n nL n L

p 1 p 1RT n L 1

costante pv

costante Tp

costante Tv

Rendimento isoentropico di compressione

( )

(

_{u e}

)

p

e u p

T T c

T T c

−

′ −

= η_i,c Rendimento isoentropico di espansione

( )

(

_{e u}

)

p

u e p

T T c

T T c

− ′

= − η_i,e

Sostanze pure

Titolo

v l

v

m m x m

= +

Quantità totali specifiche della miscela

volume v=xv_v+

(

1−x

)

v_l energia u=xu_v +

(

1−x

)

u_l entalpia h =xh_v +

(

1−x

)

h_l entropia s=xs_v +

(

1−x

)

s_l Calore latente

di vaporizzazione

( )

dT v dp v T

r= _v− _l

di fusione

( )

dT v dp v T _l− _s

= γ

Miscele di Gas

Legge di Dalton

V T n R p

p⁼

∑

_j ⁼

∑

_j

Legge di Amagat

P T n R V

V⁼

∑

_j ⁼

∑

_j

Massa totale m⁼

∑

m_j ⁼

∑

n_jM_j

Frazione molare

n y_j = n^j

in massa

M M m

m _j

j j

j = = y

ω

Aria Umida

Umidità specifica

s s v

v a

v a v

p - p 0,622 p p

- p 0,622 p ρ

ρ m x m

ϕ

= ϕ

=

=

= Umidità relativa

s v s

v s v

p 0,622p ρ

ρ m

m = = ϕ =

Entalpia h=h_a+xh_v

dell’aria umida come

miscela di gas ideali

( ) ( )

kg 1,875t kJ 2501

x 1,006t t

c r x t c

h= _pa + _o + _pv = + +

Calore specifico a pressione

costante dell’aria umida c^pu =c^pa+xc^pv Processo di mescolamento

adiabatico

2 a3 1 a2 a3 3 a1

2 a3 a2 1 a3 a1 3

m h h m m h m

m x x m m x m

&

&

&

&

&

&

&

&

+

=

+

=

Processi di riscaldamento e

raffreddamento semplici q₁₂ m_a

(

h₂-h₁

)

m_a

(

c_pa xc_pv

) (

t₂ t₁

)

m_ac_pu

(

t₂ t₁

)

costante x

−

=

− +

=

=

=

&

&

&

Processo di umidificazione

adiabatica

( )

(

_{2 1}

)

a l

l l 1 2 a

x x m m

h m h h m

−

=

=

−

&

&

&

&

a vapore

1 2

1 v 2

h x x h h

−

= − Processo di

deumidificazione q12⁻ =m&a

(

h2 -h1

)

+m&lhl ≅m&a

(

h2 -h1

)

=m&a

[

cpu

(

t2-t1

)

-hv1

(

x2 −x1

) ]