Limiti di funzioni
Calcolareiseguentilimiti:
1) lim
x!+1
x sinx
p
x 2
+1 1
2) lim
x!0
x sinx
p
x 2
+1 1
3) lim
x!0 1
sin 2
x 1
x 2
4) lim
x!+1 1+
1
x
x 2
e x
5) lim
x!0 arctan
2
x sin 2
x
arcsin 4
x
6) lim
x!0
sinx xcosx x
2
3
log (1+x)
x 4
7) lim
x!0 e
x
log(1+x) (x 1) 2
x 3
:
Determinare ilcampodiesistenzadelleseguentifunzioni
1) f(x)=arccos(x 2
+3)
2) f(x)=arccos
1
jlog(x 6)j 1
6
3) f(x)= r
arccos[log
2 (sine
x
)]
2
3 :
1) f(x)= 8
<
: p
9 x 2
sejxj3
9
x
x sejxj>3
2) f(x)=log(3 j2x+1j) (noderivataseconda)
3) f(x)= 3 p
x 2
(x 1)
4) f(x)= logx
x x
5) f(x)= 8
<
: xlogx
1
x
sex>0
je
x 1
e 2
j sex0
6) f(x)= p
jx 2j 2
7) f(x)= 8
<
: arctan
h
cosx
p
3 i
se x
5
6
p
x 2
sejxj>
8) f(x)=e 2=x
[jxj+jx 1j]
9) f(x)= p
x+ 1
p
x 4
10) f(x)=log (e x
e x
):
Stabilireperqualivaloridi 2IRlaseguentefunzioneecontinuain IR :
f(x)= 8
<
: (e
4
+1)x+ 1
2 e
4
sex1=2,
( x 2
+x)e 2=x
x sex>1=2.
Stabilireselaseguente funzioneecontinuaederivabileinIR :
f(x)= 8
<
: p
2x log (1+2x 2
) sex0,
2
arctan 1
p
2x
sex<0.
Stabilireperqualivaloridi ; 2IR laseguente funzioneecontinuaederivabilein(1;+1):
f(x)= 8
>
>
>
>
<
>
>
>
>
: e
(x 2) 2
1
xsin 2
(x 2
4)
se1<x<2,
2 x+ se2x3,
(x 3)log(x 3) sex>3.
Stabilirel'ordinedi in nitesimorispettoadx,perx!0 +
, delleseguentifunzioni:
1) f(x)= tan
3
x+sin 3
x
arcsin 2
x
2) log [1+2x 2
arctan(5x 2
)] 10e x
4
+10
3) f(x)= (e
x 2
1)x x 3
x(
p
x sin p
x) :
Stabilirel'ordinedi in nitorispettoad1=x,perx!0 ,dellaseguentefunzione:
f(x)=
2arctan 1
x 3
x 4
:
Scriverelosviluppodi Tayloralsecondoordineconcentroin x=2dellafunzione
f(x)=1+2x+5x 2
:
Calcolare
arcsin
sin
27
5
:
