Facoltà di Ingegneria – Corsi di Laurea in Ingegneria Civile e dell’Ambiente Corso di Elementi di Fisica 2– A.A. 2011-2012

(1)

Facoltà di Ingegneria – Corsi di Laurea in Ingegneria Civile e dell’Ambiente Corso di Elementi di Fisica 2– A.A. 2011-2012

2a prova di accertamento – 28 gennaio 2012

Cognome:__________ Nome: Matricola:_

1) Un protone (m = 1.7⋅10^-27 kg, q = 1.6⋅10^-19 C) con velocità iniziale v0 = 5⋅10⁶ m/s entra in una regione in cui è presente un campo magnetico B = 0.5 T perpendicolare al foglio. Dopo aver percorso un quarto di circonferenza, il protone esce dalla regione in direzione ortogonale alla direzione di entrata come indicato in figura. Si calcoli il verso del campo B e si calcoli la distanza d.

B

❑

^entrante

❑

^uscente

d = _______________________________________

2) Siano dati due fili conduttori rettilinei indefiniti e paralleli, di diametro trascurabile, posti a distanza a e percorsi dalla medesima corrente I entrante nel foglio. Si scriva l’espressione del campo magnetico nelle sue componenti Bx

e By lungo l’asse x congiungente i due fili indicato in figura in funzione della distanza x dal filo di sinistra (0 < x <

a). Dire per quale valore di x il campo B si annulla.

Bx(x) = ______________________________

By(x) = ______________________________

B = 0 per x = _______________

3) Con riferimento all’esercizio precedente, calcolare la componente By lungo l’asse x per x > a.

By(x) = ______________________________

4) Si consideri un cavo conduttore cilindrico cavo di diametro esterno d = 5 cm in cui scorra una corrente I = 5 A distribuita uniformemente nella sua sezione. Si calcoli il valore di r (con r > 0) per cui B raggiunge il suo valore massimo e tale valore massimo.

B = Bmax per r = _______________________

Bmax = _______________________________

5) Nel disegno è raffigurata in modo prospettico una spira circolare conduttrice, immersa in una regione in cui è presente un campo magnetico uniforme la cui intensità cresce linearmente nel tempo. Dire in quale/i delle quattro situazioni raffigurate non sarà presente nella spira alcuna forza elettromotrice indotta.

❑

^A.

❑

^B.

❑

^C.

❑

^D.

A B C D

A

p+

B d

p+

I I

a x y

r

(2)

6) Dire quali delle seguenti affermazioni sulla forza di Lorentz sono errate o incomplete. La forza di Lorentz:

❑

non compie lavoro

❑

è una forza conservativa

❑

si manifesta quando una particella carica si trova in una regione di campo magnetico

❑

si manifesta solo se il campo magnetico varia nel tempo

❑

è massima se il moto della particella carica avviene in un piano perpendicolare alle linee di forza del campo B

❑

si può manifestare se la particella carica è in movimento in una regione di campo magnetico

7) Una spira quadrata di lato a = 0.1 m è posta in un piano ortogonale ad un campo magnetico B uniforme che varia nel tempo secondo la legge B = B0 cos(3ωt) [B0 = 0.2 T, ω = 10² s^-1]. Si calcoli il flusso di B attraverso la spira all’istante t = 0 e il valore di picco della fem indotta nella spira stessa.

Se il campo varia nel tempo secondo la legge B = B1 sin(ωt), si calcoli il valore di B1 per cui la fem indotta assume lo stesso valore di picco del caso precedente.

Φ_B(t=0) = ____________________________

EMAX = ____________________________

B1 = ______________________________

8) Un circuito quadrato di lato a = 0.1 m e resistenza R = 0.2 Ω, con un lato libero si scorrere, è connesso ad un generatore V ed è posto in un piano ortogonale ad un campo magnetico uniforme e costante, B = 0.1 T. Sul lato mobile del circuito è appesa una massa m = 0.1 kg. Indicare come va collegato il generatore perché il sistema rimanga il equilibrio. Calcolare il valore di V per avere equilibrio.

Il generatore va collegato come

❑

¹

❑

²

V = _____________________________________

9) Un circuito LR (L = 100 µH, R = 10 Ω) viene collegato all’istante t=0 ad un generatore di fem E = 12V. Si calcoli l’energia magnetica accumulata nell’induttore al raggiungimento dello stato stazionario. Si calcoli dopo quanto tempo dalla chiusura dell’interruttore la corrente è pari a metà del valore di regime.

Um

❑

^{36 µJ}

❑

^{72 µJ}

❑

^{18 µJ}

t1/2

❑

^{3.5 µs}

❑

^{13.8 µs}

❑

^{6.9 µs}

10) Enunciare e discutere la quarta equazione di Maxwell, con particolare attenzione al concetto di corrente di spostamento.

a

a a B

(1) (2)

V

m

(3)

SOLUZIONI

1) B uscente

m 1 .

=0

= qB d mv

2)

( )

a/2 per x 0

0 2 ,

2 1 1 ) 2

( 0 ) (

0 0

=

<

− <

= −



 



 + −

−

=

B

a x x

a x

a I x x a x x I

B x B

y x

π µ π

µ

3) x

(

x a

)

^x ^a

a I x a

x x x I

B_y >

−

− −

=



 





− −

−

= 2 ,

2 1

1 ) 2

( ⁰ ⁰

π µ π

µ

4) 2.5cm

per 2 T 10

4 ⁵

0

max = = ⋅ ⁻ =d =

d r B I

π µ

5) B

6) 2, 3, 4

7)

( )

T 6 . 0 3

V 6 . 0 3

Tm 002 . 0 )

0 ( 3

cos )

(

0 1

0 2

2 0

2

=

= Φ

B B

B a E

B a t

t B

a t

MAX

B B

ω ω

8) 1

V 6 . 19

=

→

=

= aB

V mgR mg RaB iaB V

9) 2 e 3

(4)

Facoltà di Ingegneria – Corsi di Laurea in Ingegneria Civile e dell’Ambiente Corso di Elementi di Fisica 2– A.A. 2011-2012

2a prova di accertamento – 28 gennaio 2012

Cognome:__________ Nome: Matricola:_

1) Dire quali delle seguenti affermazioni sulla forza di Lorentz sono corrette e complete. La forza di Lorentz:

❑

si puo’ manifestare se la particella carica è in movimento in una regione di campo magnetico

❑

non compie lavoro

❑

2) Una spira quadrata di lato a = 0.15 m è posta in un piano ortogonale ad un campo magnetico B uniforme che varia nel tempo secondo la legge B = B0 cos(2ωt) [B0 = 0.5 T, ω = 50 s^-1]. Si calcoli il flusso di B attraverso la spira all’istante t = 0 e il valore di picco della fem indotta nella spira stessa.

Se il campo varia nel tempo secondo la legge B = B1 sin(3ωt), si calcoli il valore di B1 per cui la fem indotta assume lo stesso valore di picco del caso precedente.

ΦB(t=0) = ____________________________

EMAX = ____________________________

B1 = ______________________________

3) Si consideri un cavo conduttore cilindrico cavo di diametro esterno d = 10 cm in cui scorra una corrente I = 2 A distribuita uniformemente nella sua sezione. Si calcoli il valore di r per cui B raggiunge il suo valore massimo e tale valore massimo.

B = Bmax per r = _______________________

Bmax = _______________________________

4) Siano dati due fili conduttori rettilinei indefiniti e paralleli, di diametro trascurabile, posti a distanza a e percorsi dalla medesima corrente I uscente dal foglio. Si scriva l’espressione del campo magnetico nelle sue componenti Bx

e By lungo l’asse x congiungente i due fili indicato in figura in funzione della distanza x dal filo di sinistra (0 < x <

a). Dire per quale valore di x il campo B si annulla.

Bx(x) = ______________________________

By(x) = ______________________________

B = 0 per x = _______________

5) Con riferimento all’esercizio precedente, calcolare la componente By lungo l’asse x per x < 0.

By(x) = ______________________________

6) Nel disegno è raffigurata in modo prospettico una spira circolare conduttrice, immersa in una regione in cui è presente un campo magnetico uniforme la cui intensità cresce linearmente nel tempo. Dire in quale/i delle quattro situazioni raffigurate la forza elettromotrice indotta nella spira è massima istante per istante.

B

I I

a x y

r

a

(5)

❑

^A.

❑

^B.

❑

^C.

❑

^D.

7) Un circuito quadrato di lato a = 0.2 m e resistenza R = 0.3 Ω, con un lato libero si scorrere, è connesso ad un generatore V ed è posto in un piano ortogonale ad un campo magnetico uniforme e costante, B = 0.12 T. Sul lato mobile del circuito è appesa una massa m = 0.2 kg. Indicare come va collegato il generatore perché il sistema rimanga il equilibrio. Calcolare il valore di V per avere equilibrio.

❑

¹

❑

²

V = _____________________________________

8) Un elettrone (m = 9.1⋅10^-31 kg, q = 1.6⋅10^-19 C) con velocità iniziale v0 = 2⋅10⁸ m/s entra in una regione in cui è presente un campo magnetico B = 1 T perpendicolare al foglio. Dopo aver percorso un quarto di circonferenza, l’elettrone esce dalla regione in direzione ortogonale alla direzione di entrata come indicato in figura. Si calcoli il verso del campo B e si calcoli la distanza d.

B

❑

^entrante

❑

^uscente

d = _______________________________________

9) Un circuito LR (L = 20 µH, R = 150 Ω) viene collegato all’istante t=0 ad un generatore di fem E = 30 V. Si calcoli l’energia magnetica accumulata nell’induttore al raggiungimento dello stato stazionario. Si calcoli dopo quanto tempo dalla chiusura dell’interruttore la corrente è pari a metà del valore di regime.

Um 0.2 µJ 0.8 µJ 0.4 µJ

t1/2 0.09 µs 0.13 µs 0.17 µs

A B C D

e−

B d

e−

a a B

(1) (2)

V

m

(6)

SOLUZIONI

1) 2, 3, 5

2)

( )

T 3 . 3 0 2

V 12 . 1 2

Tm 011 . 0 )

0 ( 2

cos )

0 (

0 1

0 2

2 0

2

=

= Φ

=

= Φ

B B

B a E

B a t

t B

a t

MAX

B B

ω

3) 5cm

per 2 T 10

8 ⁶

0

max = = ⋅ ⁻ = d =

d r B I

π µ

4)

( )

a/2 per x 0

0 2 , 2

1 1 ) 2

( 0 ) (

0 0

=

<

− <

= −



 





− −

=

B

a x x

a x

x I a x a x x I

B x B

y x

π µ π

µ

5)

( )

^, ⁰

2 2

1 1 ) 2

( ⁰ ⁰ <

−

= −













− +

−

= x

x a x

x I a x

a x x I

B_y

π µ π

µ

6) A

7) 1

V 5 . 24

=

→

=

= aB

V mgR mg RaB iaB V

8) B uscente

mm 1 .

=1

= qB d mv

9) 3 e 1

(7)

Facoltà di Ingegneria – Corsi di Laurea in Ingegneria Civile e dell’Ambiente Corso di Elementi di Fisica 2– A.A. 2011-2012

2a prova di accertamento – 28 gennaio 2012

Cognome:__________ Nome: Matricola:_

1) Una spira quadrata di lato a = 0.18 m è posta in un piano ortogonale ad un campo magnetico B uniforme che varia nel tempo secondo la legge B = B0 cos(5ωt) [B0 = 0.2 T, ω = 40 s^-1]. Si calcoli il flusso di B attraverso la spira all’istante t = 0 e il valore di picco della fem indotta nella spira stessa.

Se il campo varia nel tempo secondo la legge B = B1 sin(2ωt), si calcoli il valore di B1 per cui la fem indotta assume lo stesso valore di picco del caso precedente.

Φ B(t=0) = ____________________________

EMAX = ____________________________

B1 = ______________________________

2) Dire quali delle seguenti affermazioni sulla forza di Lorentz sono incorrette o incomplete. La forza di Lorentz:

❑

non compie lavoro

❑

si può manifestare se la particella carica è in movimento in una regione di campo magnetico

❑

3) Si consideri un cavo conduttore cilindrico cavo di diametro esterno d = 8 cm in cui scorra una corrente I = 1.8 A distribuita uniformemente nella sua sezione. Si calcoli il valore di r per cui B raggiunge il suo valore massimo e tale valore massimo.

B = Bmax per r = _______________________

Bmax = _______________________________

4) Siano dati due fili conduttori rettilinei indefiniti e paralleli, di diametro trascurabile, posti a distanza a e percorsi dalla medesima corrente I uscente dal foglio. Si scriva l’espressione del campo magnetico nelle sue componenti Bx

e By lungo l’asse x congiungente i due fili indicato in figura in funzione della distanza x dal filo di destra (−a < x <

0). Dire per quale valore di x il campo B si annulla.

Bx(x) = ______________________________

By(x) = ______________________________

B = 0 per x = _______________

5) Con riferimento all’esercizio precedente, calcolare la componente By lungo l’asse x per x > 0.

By(x) = ______________________________

6) Un circuito LR (L = 15 µH, R = 90 Ω) viene collegato all’istante t=0 ad un generatore di fem E = 20 V. Si calcoli l’energia magnetica accumulata nell’induttore al raggiungimento dello stato stazionario. Si calcoli dopo quanto tempo dalla chiusura dell’interruttore la corrente è pari a metà del valore di regime.

C

I I

a

x y r

a

(8)

Um 0.18 µJ 0.37 µJ 0.74 µJ

t1/2 0.11 µs 0.21 µs 0.17 µs

7) Nel disegno è raffigurata in modo prospettico una spira circolare conduttrice, immersa in una regione in cui è presente un campo magnetico uniforme la cui intensità cresce linearmente nel tempo. Dire in quale/i delle quattro situazioni raffigurate la forza elettromotrice indotta nella spira è nulla istante per istante.

❑

^A.

❑

^B.

❑

^C.

❑

^D.

8) Un circuito quadrato di lato a = 0.15 m e resistenza R = 0.5 Ω, con un lato libero si scorrere, è connesso ad un generatore V = 35 V ed è posto in un piano ortogonale ad un campo magnetico uniforme e costante. Sul lato mobile del circuito è appesa una massa m = 0.15 kg. Indicare come va collegato il generatore perché il sistema rimanga il equilibrio. Calcolare il valore di B per avere equilibrio.

❑

¹

❑

²

B = _____________________________________

9) Un protone (m = 1.7⋅10^-27 kg, q = 1.6⋅10^-19 C) con velocità iniziale v0 = 2⋅10⁶ m/s entra in una regione in cui è presente un campo magnetico B = 0.7 T perpendicolare al foglio. Dopo aver percorso un quarto di circonferenza, il protone esce dalla regione in direzione ortogonale alla direzione di entrata come indicato in figura. Si calcoli il verso del campo B e si calcoli la distanza d.

B

❑

^entrante

❑

^uscente

d = _______________________________________

A B C D

p+

B d

p+

a a B

(1) (2)

V

m

(9)

SOLUZIONI

1)

( )

T 5 . 2 0 5

V 3 . 1 5

Tm 0065 . 0 )

0 ( 5

cos )

(

0 1

0 2

2 0

2

=

= Φ

B B

B a E

B a t

t B

a t

MAX

B B

ω ω

2) 1, 2, 6

3) 4cm

per 2 T 10

9 ⁶

0

max = = ⋅ ⁻ =d =

d r B I

π µ

4)

( )

a/2 per x 0

0 -

2 2

1 1 ) 2

( 0 ) (

0 0

−

=

<

+ <

= +











 + −

−

=

B

x x a

a x

x a I x a x x I

B x B

y x

π µ π

µ

5)

( )

^, ⁰

2 2

1 1 ) 2

( ⁰ ⁰ >

+

= +



 



 + +

= x

x a x

x I a x

a x x I

B_y

π µ π

µ

6) 2 e 1

7) B

8) 2

T 14 . 0

=

→

=

= aV

B mgR mg

R aB iaB V

9) B entrante

mm

=30

= qB d mv

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2a prova di accertamento – 28 gennaio 2012

Cognome:______________________ Nome:______________________ Matricola:___________

❑

❑

❑

❑

❑

❑

A B C D

A

❑

❑

❑

❑

❑

❑

❑

❑

❑

❑

❑

❑

❑

❑

a

SOLUZIONI

( )

(

)

( )

Facoltà di Ingegneria – Corsi di Laurea in Ingegneria Civile e dell’Ambiente Corso di Elementi di Fisica 2– A.A. 2011-2012

2a prova di accertamento – 28 gennaio 2012

Cognome:______________________ Nome:______________________ Matricola:___________

❑

❑

❑

❑

❑

❑

B

a

❑

❑

❑

❑

❑

❑

❑

❑

A B C D

SOLUZIONI

( )

( )

( )

Facoltà di Ingegneria – Corsi di Laurea in Ingegneria Civile e dell’Ambiente Corso di Elementi di Fisica 2– A.A. 2011-2012

2a prova di accertamento – 28 gennaio 2012

Cognome:______________________ Nome:______________________ Matricola:___________

❑

❑

❑

❑

❑

❑

C

a

❑

❑

❑

❑

❑

❑

❑

❑

A B C D

SOLUZIONI

( )

( )

( )

Cognome:__________ Nome: Matricola:_

Cognome:__________ Nome: Matricola:_

Cognome:__________ Nome: Matricola:_