Università di Bologna – Corsi di Laurea in Ingegneria II Facoltà – Cesena Appello invernale - Prova scritta del corso di Fisica Generale L-B

Università di Bologna – Corsi di Laurea in Ingegneria II Facoltà – Cesena Appello invernale - Prova scritta del corso di Fisica Generale L-B

(11 dicembre 2007) Prof. Maurizio Piccinini

1. Sapendo che 100°C corrispondono a 212°F (gradi Fahrenheit) e che 0°C corrispondono a 32°F, a) scrivere l’equazione che lega le due scale termometriche.

b) Quale temperatura è rappresentata dallo stesso numero in entrambe le scale termometriche?

2. In figura è rappresentato il vettore campo elettrico di un’onda elettromagnetica in un certo punto ad un istante dato. L’onda trasporta energia in direzione dell’asse z con verso crescente. Qual è la direzione e verso del campo magnetico associato all’onda nello stesso istante e nel medesimo punto? Perché?

3. Un condensatore a facce piane e parallele circolari viene scaricato in quattro modi diversi,

in tal modo che l’intensità del campo elettrico al suo interno varia nel tempo con i quattro regimi lineari rappresentati in figura. Ordinare i campi secondo i valori decrescenti di intensità del campo magnetico indotto ai bordi del condensatore. Motivare.

4. Due cilindri verticali di sezione uguale S = 100 cm², contenenti n = 0.2042 moli di un gas perfetto, sono collegati da un condotto di dimensioni trascurabili, fornito di un rubinetto. Uno dei due cilindri, di volume V = 4.1 l, è chiuso alla sommità da una parete fissa; l’altro da un pistone libero di peso G = 21.95 atm x cm², scorrevole senza attrito, a

tenuta perfetta. La pressione esterna è p0 = 1 atm. Tutto il sistema è immerso in un termostato che lo mantiene alla temperatura costante T. Inizialmente il rubinetto è chiuso ed il pistone si trova in fondo al cilindro nel quale scorre.

Quindi si apre il rubinetto in modo che il gas possa espandersi. Ad equilibrio raggiunto il pistone si è alzato fino a delimitare, nel proprio cilindro, un volume V’ = qV, con q

= 0.2 . Calcolare:

a) il lavoro esterno dovuto alla trasformazione;

0 '

1.2195 0.2 4.1 1.00 101.3

f i

V

e e

V

L p dV p V p G V

S

L l atm l atm J

! "

= = # =$ + %

& '

= ( ( ( = ( =

)

b) la variazione di entropia del gas;

'

' '

ln

ln ' 0.2042 8.31 ln1.2 / 0.3094 / 0.0739 /

f i

V V R

R V

V V V

R V V

L S Q

T T

nRT V V

L pdV dV nRT

V V

S nR V V J K J K cal K

V

!

+

+

" = =

= = = +

" = + = # # = =

$

$ $

c) la temperatura del termostato in ^oC.

( )

( )

( )

0

5 3 0

'

' 1.2 4.1 10

1.2195 1.013 10

0.2042 8.31 358.18 358.18 273.15 85.03

e f

o o

nRT p V p G V V S

G V V

T p K

S nR

T K C C

!

" #

= =$ + % +

& '

+ ( (

" #

=$& + %' = ( ( (

= = ! =

S

V V’

T

t E

a

b c

d

x y

z

E

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(11 dicembre 2007) Prof. Maurizio Piccinini

5. Si desidera collegare fra di loro tre condensatori di capacità C₁ !C₂ =C₃, tutte dello stesso segno, in modo tale che la capacità complessiva risulti C_Tot =C₁.

Come devono essere collegati i condensatori e quanto vale C1 in funzione di C2?

a)

( )

12 1 2

1 2 3

12 3 1

3 12 1 2 3

12 3 1

2

1 1 2 3

1 1 1 1

Tot

C C C

C C C C C C

C C C C C

C C C C

C C C C

= + !

" +

= =

= + = #" + + +

$

+

(

)

2 2

2 2 2

2

1 1 2 2 3 1 2

4 5 1

0 2 2

C C

C C C

C C C C C C C

+

% ± + %

+ % = & = =

b)

12 3 1

1 2

1 3

1 2

12 1 2

2

1 1 2

1 1 1

CTot C C C

C C C C C C

C C C

C C C

= + = !

"

= +

= + #" +

$

+ = C C_{1 2 1 3 2 3}

2 2

2 2 2

2

1 1 3 2 3 1 2

4 5 1

0 2 2

C C C C

C C C

C C C C C C C

+ +

± + +

% % = & = =

6. Un lungo filo percorso dalla corrente i = 4.5 t² – 10.0 t (corrente espressa in A, tempo in s), sta sullo stesso piano di una spira quadrata di lato a = 16 cm, incrociandola senza contatto elettrico parallelamente ad una coppia di lati, alla distanza b = 12 cm dal lato più lontano (vedi figura). Filo e spira sono fissi meccanicamente l’uno rispetto all’altra.

a) Quanto vale la forza elettromotrice indotta nel quadrato quando t = 3.0 s?

!

" = #d$(B) dt = # d

dt

B % dr r

&

2' i y

k ; Bˆ _x = B_y = 0; dr

S = ady ˆ k

" = #µ₀a 2'

di dt

1 ydy

#y₁

#r

&

r y₂

&

( )

* *

+ ,

- - = #µ₀a 2' ln r

y₁ + lny₂ r (

) * +

, - di

dt = #µ₀a 2' lny₂

y₁ di dt

"(t) = #µ₀a 2' ln b

a # b di

dt = #2 .10^#7. 0.16 . ln 3 . (9t #10) = #3.516 .10^#8(9t #10)V

b) Qual è il verso della corrente indotta nella spira?

c) Qualora la spira fosse libera di muoversi, in quale direzione e verso tenderebbe a spostarsi?

i

a

a

b

C₁ C₂

C3

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(11 dicembre 2007) Prof. Maurizio Piccinini

µ0 = 4π x 10^-7 N/A²; 1 Atm = 1.013 x 10⁵Pa; R = 8.31 J K⁻¹ mol⁻¹; 1 cal =4.1855 J