F i lo A F i lo B
P d1 d1
y
x
Facoltà di Ingegneria – Corsi di Laurea in Ingegneria Civile e dell’Ambiente Corso di Elementi di Fisica 2– A.A. 2009-2010
1a prova di accertamento – 28 novembre 2009
Cognome:______________________ Nome:______________________ Matricola:___________
1) Due fili rettilinei indefiniti hanno una densità di carica uniforme λ = 10-8 C/m e sono posizionati come in figura. Il filo A giace sul piano del foglio, mentre il filo B è ortogonale al piano del foglio. Si disegni il vettore campo elettrico e se ne calcoli il modulo nel punto P indicato in figura, distante d1 = 0.2 m da entrambi i fili. In un secondo momento, il filo B viene rimosso e rimane solo il filo A. Si calcoli la differenza di potenziale tra il punto P e un altro punto posto ad una distanza d2 = 0.5 m dal filo
E = ___________________________________
∆V = ___________________________________
2) Il potenziale elettrico dipende dalla coordinata x come mostrato in figura tra x = -3 m ed x = +4m. Si disegni la dipendenza da x della componente x del campo elettrico Ex.
3) In figura sono disegnate alcune linee di forza del campo elettrico in una regione di spazio.
Si osserva che un elettrone lasciato libero in A con velocita’ nulla viene portato nel punto B dal campo elettrico.
Le linee di campo Il Campo elettrico Il potenziale
❑
Sono orientate da A a B❑
E` piu` intenso in A❑
VA>VB❑
Sono orientate da B ad A❑
E` piu` intenso in B❑
VB >VA4) Due condensatori C1 = 0.5 nF e C2 = 0.3 nF sono caricati ai potenziali V1 e V2 rispettivamente pari a V1 = 100 V e V2 = 70 V. Calcolare la carica totale presente nel sistema dei due condensatori. Mantenendo il sistema isolato, i condensatori vengono successivamente collegati in parallelo. Calcolare la nuova tensione V3 comune ai due condensatori
Q = ____________________________________ V3 = ______________________________________
1 2 3 4 -3 -2 -1
V(x) (V)
x (m) 200
100
-100 -200
1 2 3 4 -3 -2 -1
E(x) (V/m)
x (m) 200
100
-100 -200
B A
5) Agli stessi due condensatori della domanda precedente, collegati in parallelo, viene applicata ora una differenza di potenziale V = 100 V. Successivamente, sempre con il sistema isolato, si inserisce nel condensatore C1 un dielettrico con costante dielettrica relativa k = 2. Calcolare la nuova tensione V’ e la variazione di energia elettrostatica del sistema.
V’ = ____________________________________ ∆Ue = ______________________________________
6) Due resistenze R1 ed R2 sono collegate prima in serie e poi in parallelo ad un generatore di f.e.m. ideale (di resistenza interna trascurabile).
Le corrente erogata dal generatore e` La potenza dissipata e`
❑
maggiore con le resistenze in serie❑
maggiore con le resistenze in parallelo❑
maggiore con le resistenze in parallelo❑
maggiore con le resistenze in serie❑
la stessa nei due casi❑
la stessa nei due casi7) Un elettrone (q = -1.6⋅10-19 C, m = 9.1⋅10-31 kg) all’istante t = 0 entra in una zona di spazio tra due piastre conduttrici di lunghezza l = 5 cm e distanza h = 2 cm, tra le quali è applicata una ddp di 100 V. L’elettrone ha velocità iniziale v0 = 107 m/s nella direzione parallela alle piastre. Nel momento in cui l’elettrone esce dalle piastre, dire quali di queste affermazioni sono vere.
l’energia cinetica dell’elettrone non varia (rispetto a t = 0)
l’energia cinetica aumenta
l’energia cinetica si conserva
l’energia potenziale elettrostatica dell’elettrone non varia
l’energia potenziale elettrostatica aumenta
l’energia potenziale elettrostatica diminuisce
8) Nella stessa situazione descritta nella domanda precedente, calcolare Il tempo di transito T dell’elettrone nello spazio compreso tra le piastre e lo spostamento d dell’elettrone nella direzione verticale al momento dell’uscita dallo spazio compreso tra le piastre
T = _____________________________________ d = _________________________________________
9) Si abbiano quattro sfere di raggio r variabile uniformemente riempite in tutto il volume con una carica di uguale valore q, e si consideri un punto P a distanza fissa d dal centro di ciascuna sfera. Con riferimento alla figura sotto, ordinare i quattro casi secondo i valori decrescenti: a) del campo elettrico nel punto P; b) del potenziale al centro della sfera.
Ordine Campo Elettrico: _____________________________________
Ordine Potenziali: _____________________________________
10) Dare una definizione appropriata della forza elettromotrice (f.e.m.) e descriverne brevemente le principali proprietà.
P P P P
a) b) c) d)
SOLUZIONI
1) E = E
x + Ey,
Ex = Eyper cui il campo E è un vettore a 45°
m 1270 V 2
0 12 =
= d
E πε λ
V 165
2 ln
12 0
=
=
∆ d
V d
πε λ
2) E(x) = 0, −3 < x < −2 E(x) = −100, −2 < x < 0 E(x) = 0, 0 < x < 1 E(x) = 200, 1 < x < 3 E(x) = 0, x > 3
3) Le linee di campo Il Campo elettrico Il potenziale Sono orientate da B a A E` piu` intenso in A VB > VA
4) Q = C1V1 + C2V2 = 7.1⋅10-8 C V3 = Q/(C1 + C2) = 89 V
5) V’ = (C1 + C2) V / (kC1 + C2) = 61 V ∆Ue = ½(C1 + C2) V (V’−V) = -1.5⋅10-6 J
6) Le corrente erogata dal generatore e` La potenza dissipata e`
X
maggiore con le resistenze in parallelo Xmaggiore con le resistenze in parallelo 7) X l’energia cinetica aumentaX l’energia potenziale elettrostatica diminuisce
8) T = l/v0 = 5 ns,
1 cm
2
1
20
=
=
v h V m
d e l
9) 3
0 3
0 2
0
4 4
4
c c d db
a
R
E Qd R E Qd
d E Q
E = = πε > = πε > = πε
Si verifica che
3 0 2
0
4
4 R
cQd d
Q
πε
πε > se
33
1 R
c> d , cioè se R
c> d
Per una sfera uniformemente carica
R V Q
8
0) 3 0
( = πε , per cui V
a(0)> V
b(0) > V
c(0) > V
d(0)
Ordine campo elettrico decrescente: A = B > C > D Ordine potenziale decrescente: A > B > C > D
Facoltà di Ingegneria – Laurea in Ingegneria Civile e dell’Ambiente Corso di Elementi di Fisica 2– A.A. 2009-2010
2° Compitino – 23 gennaio 2010
Cognome:______________________ Nome:______________________ Matricola:___________
1) Per una particella carica che si muove in una regione dove è presente solamente un campo magnetico uniforme B, è sempre vero che:
Non varia la sua energia cinetica.
Il moto non può essere rettilineo uniforme.
Il moto avviene con velocità costante in modulo e direzione.
Nel piano perpendicolare a B il moto è periodico con periodo che dipende dalla velocità.
Nel piano perpendicolare a B il moto è periodico con periodo indipendente dalla velocità.
Il moto è circolare uniforme.
2) Un selettore di velocità per particelle cariche è composto da due piastre A e B parallele distanti d = 10 cm con differenza di potenziale VA-VB = 5 kV, immerse in un campo magnetico uniforme B ortogonale al campo elettrico. Si calcoli il valore che deve avere il campo magnetico B e si disegni la sua direzione (entrante o uscente) affinchè un protone con velocità v0 = 105 m/s attraversi rettilinearmente (senza subire deflessioni) il selettore.
B = ___________________________________________
3) Due guaine conduttrici concentriche (guaina interna: R1-R2, guaina esterna: R2-R3) con lunghezza indefinita sono percorse dalla stessa corrente i1 = i2 = i uniformemente distribuita nell’area delle guaine.
Scrivere l’espressione del campo B(r) nella regione esterna alle guaine (r > R3) nei casi che: a) la corrente nelle due guaine abbia lo stesso verso; b) La corrente nelle guaine abbia verso opposto.
a) B(r) = ________________________________
b) B(r) = _________________________________
4) Nella stessa situazione della domanda precedente, calcolare la corrente i se B(R2) = 0.1 µT e R2 = 2 cm.
i = ______________________________________________
5) Un filo rettilineo indefinito è percorso da una corrente i = 20 A. Una bobina quadrata con N = 20 spire è posizionata come in figura e percorsa da una corrente i2 = 1 A con verso indicato in figura.
Dire quali di queste affermazioni sono vere:
i lati AD e BC sono soggetti a forze magnetiche nulle
le forze sui lati AD e BC si elidono tra loro
i lati AB e CD sono soggetti a forze magnetiche nulle
le forze sui lati AB e CD si elidono tra loro
la forza sul lato AB è minore di quella sul lato CD
la forza sul lato AB è maggiore di quella sul lato CD
A
B v
0i1
i2 R1 R2 R3
i l
2l i2
x
A B
D C
6) Nella situazione descritta dalla domanda precedente, calcolare la forza lungo x (modulo e verso) a cui è sottoposta la bobina.
Fx = ___________________________________________
7) Due bobine circolari sono poste in vicinanza una dell’altra e parallele tra loro. Alla prima sono collegati un generatore di d.d.p variabili nel tempo e un misuratore di corrente; alla seconda è collegato un misuratore di tensione (voltmetro). Nel grafico è riportato l’andamento della corrente in funzione del tempo misurata nella prima bobina.
Riportate nel grafico a fianco l’andamento qualitativo (con il segno e le proporzioni corretti) in funzione del tempo, della tensione letta dal voltmetro sulla seconda bobina mentre la corrente nella prima viene variata secondo il grafico dato.
8) Si enunci (scrivendo la relativa equazione) e si commenti sinteticamente il significato della legge di Faraday-Henry sull’induzione elettromagnetica, discutendo anche il senso fisico del segno che vi compare (Legge di Lenz).
9) Una sbarra conduttrice di lunghezza b = 0.1 m è appoggiata su due rotaie conduttrici connesse ad un generatore V ed una resistenza R = 0.1 Ω. La sbarra è collegata ad un corpo di massa m = 0.1 kg da una fune inestensibile come in figura. Il sistema è immerso in un campo magnetico B = 1 T orientato come in figura. Calcolare la tensione Vnecessaria per mantenere la massa m ferma. Mantenendo connesso il generatore V, all’istante t0 la massa m viene scollegata dalla sbarretta. Calcolare la velocità a regime v∞ della sbarretta.
V = __________________________________________
v∞ = __________________________________________
10) Il coefficiente di autoinduzione L di un circuito (più di una risposta possibile):
E’ proporzionale all’energia magnetica immagazzinata nel circuito.
Dipende dalla corrente che circola nel circuito.
E’ costante se il circuito è rigido.
Consente di calcolare la circuitazione del campo magnetico.
Consente di calcolare il flusso attraverso il circuito del campo magnetico generato.
E’ correlato alla dissipazione di energia nel circuito.
V B
mg
R
SOLUZIONI
1) 1 e 5 2) B entrante
T 5 .
= 0
=
= vd
V v B E
3) a)
r r i
B π
µ
0) ( = b) B ( r ) = 0
4)
0 . 01 A
10 2
) ( )
( i 2
) 2
(
2 720 2 2 2
0
2
=
= ⋅
=
= R B R R B R
−R R i
B µ
π π
µ
5) 2 e 6
6)
1 . 3 10 N
3 10 ) 12
3 ( )
2 (
) 2
(
57 2 0
2 2
2
0 − −
⋅
−
−
=
−
=
−
= +
−
=
= Ni i Ni i
l lB Ni l lB Ni r F
r i
B
xπ µ π
µ
7)
i crescente, V negativo i decrescente, V positivo
8)9)
m/s 8 . 9 v
V 98 . 0
=
=
=
=
∞
bB
V bB V mgR
10)
3 e 5
Facoltà di Ingegneria – Lauree in Ingegneria Civile e dell’Ambiente Corso di Elementi di Fisica 2– A.A. 2009-2010
1° appello
Cognome:______________________ Nome:______________________ Matricola:___________
1) Una carica q è posta a distanza d=40 cm da un piano con densità di carica σ = -4x10-9 Cm-2. Si calcoli il valore di q affinché il campo elettrico risultante sia nullo nel punto P a metà strada tra il piano e la carica q, e il valore della forza F che agisce sulla carica q.
q =_____________________________ F =______________________________
2) Dire quali delle seguenti affermazioni sono equivalenti da sole a sostenere che un generico campo elettrostatico ha la proprietà di essere conservativo:
Il campo elettrostatico ha simmetria radiale.
Il campo elettrostatico varia come l’inverso del quadrato della distanza.
La circuitazione di un campo elettrostatico calcolata su una qualunque linea chiusa è sempre nulla.
Il flusso di un campo elettrostatico calcolato attraverso una qualunque superficie chiusa è sempre nullo.
Il campo elettrostatico è sempre esprimibile come gradiente di un potenziale scalare.
nessuna delle precedenti.
3) Una sfera conduttrice piena di raggio R1= 10 cm è circondata da un guscio sferico sottile di raggio R2 = 30 cm. La sfera interna viene caricata fino a raggiungere il potenziale V = 1000 V. Quanto varrà in modulo la carica indotta sul guscio sferico? e quale sarà il suo potenziale?
qind = ___________________________________________
V2 = ___________________________________________
4) Un condensatore piano di capacità C0=100nF è collegato a un generatore che mantiene una differenza di potenziale costante V0=12V; nella regione compresa fra le armature, distanti h=0.5cm, viene inserita – parallelamente alle armature e mantenendo queste ultime collegate al generatore – una lamina di rame di spessore b=0.3cm. Determinare la capacità C del condensatore dopo l’introduzione della lamina e il modulo del campo elettrico nelle regioni vuote del condensatore.
C = ________________________________________________
E = ________________________________________________
5) Sempre in riferimento alla situazione della domanda precedente, si calcolino la variazione di carica fornita dal generatore nel processo di inserzione della lamina e il lavoro fornito dal generatore durante il processo (si trascurino effetti resistivi).
∆Q = _________________________________ W = ____________________________________
R
1R
2d/2 P q
d σ
b
h
A B C D E F
6) Un avvolgimento elettrico è costituito da un filo di rame di lunghezza complessiva l = 20 m e sezione A = 0.25 mm2. La resistività del rame è pari a 1.69x10-8 Ωm. Sapendo che la massima potenza dissipabile dall’avvolgimento è pari a 1500 W, dire qual è la massima tensione applicabile allo stesso.
❑
10 V❑
25 V❑
45 V❑
90 V7) Due spire, una circolare (1) ed una quadrata (2), sono realizzate con fili della stessa lunghezza l = 20 cm. Le spire sono percorse da correnti uguali di intensità I = 4 A e sono immerse nello stesso campo magnetico uniforme e costante B = 0.2 T. Trascurando effetti legati alla mutua induzione tra le spire, Determinare il momento M della coppia che agisce sulle spire quando il loro piano forma lo stesso angolo α = π/4 con la direzione del campo magnetico.
Μ1 = ___________________________________ Μ2 = ____________________________________
8) Scrivere sia in forma integrale che in forma locale la legge di Ampère-Maxwell e discutere sinteticamente il significato fisico dei vari termini presenti
9) Una spira rettangolare piana chiusa su un condensatore di capacità C = 4nF è concatenata con un solenoide rettilineo lungo (perpendicolare alla spira) a sezione circolare di raggio r = 5 cm che genera un campo magnetico la cui intensità varia nel tempo secondo la legge: B=B0 sen(ω t) con B0=0.1 T con ω=103 s-1. Si calcoli quanto vale la massima energia elettrostatica accumulata nel condensatore U0.
U0= ____________________________________________
10) Nella figura sono rappresentati un filo, percorso da corrente nel verso indicato, e una spira conduttrice, complanare al filo nei primi tre casi e ortogonale al filo negli altri tre. Le spire vengono messe in movimento con velocità costante nelle direzioni indicate dalle rispettive frecce. Cerchiare con la penna la lettera corrispondente ai casi in cui si ritiene che la spira venga percorsa da una corrente indotta, indicando nel disegno il verso di percorrenza della corrente.
r C
SOLUZIONI
1)
( )
N 10 25 . 4 2
C 10 2 1
0 2 ,
2 , 4
7 0
2 2 2
9 2
2 1 0 2 2
0 1
−
−
⋅
=
=
=
⋅
−
=
−
=
= +
=
=
ε σ π σ π
ε σ πε
qE d F q d
E E d E
E q
2) 3 e 5 3)
V 333
C 10 1 4
2 1 2
8 1
0
=
=
⋅
=
=
−R V R V
V R q
indπε
4)
V/m 6000
nF 250
0 0
− =
=
− =
=
b h E V
b h C h C
5)
J 10 2 . 2
C 10 8 . 1
,
,
5 0
6 0
0 0
0 0 0
−
−
⋅
=
∆
=
⋅
− =
=
∆
=
= Q V W
b h V b C Q CV Q V C Q
6) , , V
max max45 V
2
=
= Σ =
= P R
R P V R ρ l
7)
Nm 0014 . 0 16 sin
sin sin
Nm 0018 . 0 4 sin
sin sin
2 2
2 1
=
=
=
=
=
=
=
=
α α
α
π α α α
l IB ISB
mB M
l IB ISB
mB M
8)
9) 1 . 6 10 J
2 B r 2
1 , t) cos(
B r
S
0 92 2 max max
0
2
= = = ⋅
−= Φ =
= C
CV dt U
dB dt
V d π ω
ω
ω
π
10) B
Facoltà di Ingegneria – Lauree in Ingegneria Civile e dell’Ambiente Corso di Elementi di Fisica 2– A.A. 2009-2010
2° appello – 10 febbraio 2010
Cognome:______________________ Nome:______________________ Matricola:___________
1) Cinque particelle puntiformi identiche (di massa m = 2.0 g e carica q = 2.0·10-4 C) sono mantenute in quiete, nel centro C (una delle cinque) e nei vertici V(le rimanenti quattro) di un quadrato di lato a = 10 cm. Tenendo conto delle sole interazioni elettrostatiche, determinare l’energia potenziale elettrostatica del sistema di cariche.
Ue = ___________________________________________
2) Sempre con riferimento alla situazione descritta nella domanda precedente, trovare l’intensità delle forze esterne con la quale ogni carica deve essere trattenuta nella sua posizione (FC per la carica centrale, FV per le altre quattro).
FC =__________________________________ FV =_______________________________________
3) Ancora in riferimento alla stessa situazione, trovare le velocità limite (dopo un tempo infinito) che le cariche acquisirebbero se venissero lasciate libere di allontanarsi le une dalle altre
VC =__________________________________ VV =______________________________________
4) Una sfera piena metallica di raggio R = 10 cm viene caricata fino a raggiungere un potenziale V = 1000 V.
Successivamente, mantenendola isolata elettricamente, viene immersa nell’acqua (dielettrico con costante dielettrica relativa k = 80). Calcolare di quanto variano prima e dopo l’immersione in acqua: a) la densità di carica sulla superficie della sfera e b) l’energia potenziale elettrostatica.
∆σ = __________________________________ ∆Ue = ____________________________________
5) Una lastra di materiale dielettrico viene inserita fra le armature di un condensatore mentre un generatore mantiene costante la loro differenza di potenziale. Alla fine del processo, riguardo all’energia elettrostatica immagazzinata nel condensatore si puo’ dire che (segnare tutte le risposte che si ritengono esatte):
❑
E’ diminuita perché l’inserimento del dielettrico aumenta la capacità del condensatore.❑
E’ aumentata perché l’inserimento del dielettrico aumenta la carica sulle armature del condensatore.❑
E’ rimasta invariata perché non è stato fatto alcun lavoro contro le forze del campo.❑
E’ rimasta invariata perché l’aumento della carica e quello della capacità si compensano nel calcolo dell’energia.❑
Non si può dire niente perché non viene dato il valore della costante dielettrica assoluta ε del mezzo.❑
E’ diminuita a causa della diminuzione di campo elettrico dovuta alle cariche di polarizzazione nel dielettrico.❑
E’ aumentata grazie al lavoro esterno fornito dal generatore.6) Nel circuito di figura il condensatore ha capacità C = 2 µF, le due resistenze valgono R1 = R2 = 10 Ω. All’inizio il circuito è aperto e il condensatore carico alla differenza di potenziale V = 50 V. Calcolare quanto vale la corrente i0
(t=0) che fluisce su ciascuna delle due resistenze subito dopo la chiusura dell’interruttore ed il tempo necessario affinché la carica presente sul condensatore risulti dimezzata rispetto al valore iniziale.
i0 = _____________________________________
t1/2 = ____________________________________
7) Riportare, discutendone brevemente il significato, le principali leggi che governano il moto di una particella carica in un regione ove siano presenti campi elettrici e magnetici (statici).
8) Quali dei seguenti significati sono attribuibili alla legge di Ampére sulla circuitazione del campo magnetico (scegliere tutte le risposte che si ritengono corrette):
Il campo magnetico è solenoidale.
Il campo magnetico è conservativo
il campo magnetico è irrotazionale
il campo magnetico è non conservativo
La circuitazione di B su una linea C è proporzionale alle sole correnti concatenate con C.
La circuitazione di B su una linea C è proporzionale a tutte le correnti di conduzione
9) Una spira circolare, di raggio D = 15 cm e resistenza R = 3 Ω, ruota con velocità angolare ω = 100 rad/s attorno ad un suo diametro. Essa è immersa in un campo magnetico uniforme e costante, ortogonale all’asse di rotazione, di modulo B = 0.45 T. All’istante t = 0 la normale alla spira e B formano un angolo θ0 = 30°; calcolare, trascurando gli effetti dell’autoinduzione, la f.e.m. indotta nella spira, la potenza necessaria per mantenere la spira in rotazione e il momento delle forze agenti sulla spira
Ei = ________________________________________
P = _________________________________________
M = ________________________________________
10) Un generatore di f.e.m. continua V = 200 V viene collegato ad una resistenza R = 5 ohm in serie con un’
induttanza L = 5 mH. Quanto vale l’energia magnetica immagazzinata nell’induttanzadopo un tempo t pari a 0.693 ms?
❑ 1 J. ❑ 2 J. ❑ 4 J. ❑ 8 J.
C R
2R
1B u ω ω ω ω
θθθθ
0000SOLUZIONI
1)
( 4 5 2 ) 39 . 7 kJ
2 4 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 4
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4
1 centrale 5
quadrato del
vertici 4
, 3 , 2 , 1
0 2
0 2
45 35 34 25 24 23 15 14 13 12 0 2
0
= +
=
+ + + + + + + + +
=
=
+ + + + + + + + +
=
=
=
=
∑
<
a q a
a a a a a
a a a a
q
r r r r r r r r r r q r
q U q
j
i ij
j i e
πε πε
πε πε
2)
kN 5 . 140 2 2
5 4
2 2
1 2 2 4
0
2 0 2 2
2 2 0 2 12
13
15
=
+
=
+ +
= +
+
=
=
a q a
a a F q
F F F F
v c
πε πε
3)
m/s 2 3150
2 ,
4 1 0
2
= = =
=
m v U U mv v
e e
c
4)
J 5 . 1 5 1 2
2 1
2 , 1 ' 2 ' 1 2 , 1 0 4
2 0 2
2 2
2 0
µ πε
σ πε
− =
− =
=
∆
=
=
=
=
∆
=
=
k RV k k
k C U Q
kC Q C U Q
C U Q
CV RV Q
e e
e
5) 2 e 7 6)
s 9 . 6 2 ln
,
A 5 , A 10
2 ,
2 / 1
0 1
µ τ
τ
τ = = =
=
=
=
= RC
R i i V R R
7) 8) 4 e 5
9)
( )
( )
Nm 0085 . ) 0 ( sin ) ) (
sin(
) 0 ( M
W 85 . 0 ) 0 ( ), t ( sin P
V 6 . 1 ) 0 ( , ) t cos sin(
0 2 2 2 0
2
0 2
2 2 2
0 2
=
=
=
=
=
= +
=
=
=
= +
=
− Φ =
−
=
R D I B
D B t
t R P
D B R E
t E D
dt B BS d dt E d
i
i i
α ω α π
π
α π ω
ω
α ω π
α ω
10)
( ) 1 J
2 1 2 , ) 1 693 . 0 ( , 1
,
A 5 , A 10
2 ,
2 0
1
=
=
=
−
=
=
=
=
=
=
−
Li R E
i V R e
t V R i L
R i i V R R
t
τ
τFacoltà di Ingegneria – Lauree in Ingegneria Civile e dell’Ambiente Corso di Elementi di Fisica 2– A.A. 2009-2010
appello scritto – 13 luglio 2010
Cognome:______________________ Nome:______________________ Matricola:___________
1) Due cariche positive e una negativa, ciascuna di valore q = 10-7 C, sono poste ai vertici di un triangolo equilatero di lato l = 10√3 cm. Calcolare il campo E(C) e disegnare il relativo vettore. Calcolare l’energia elettrostatica Ue del sistema delle tre cariche.
________
__________
________
__________
=
= U
er
2) In una regione dello spazio il potenziale elettrostatico V(x) ha un andamento parabolico, V(x) = ½x2 (Volt). Calcolare il campo elettrostatico E(x) corrispondente.
E(x) = _____________
3) Con riferimento all’esercizio precedente, come si comporterà un elettrone, inizialmente in equilibrio per x = 0, se viene spostato e posto nella posizione x = 2 m ?
❑
l’elettrone resterà fermo dove viene posizionato❑
l’elettrone ritornerà nella posizione x = 0❑
l’elettrone oscillerà con ampiezza ∆x = 2 m attorno alla posizione di equilibrio❑
l’elettrone si allontanerà dall’origine con velocità crescente❑
l’elettrone si allontanerà dall’origine con velocità costante4) Si abbiano tre sfere di uguale diametro, una piena di materiale isolante, una piena di materiale conduttore, e una cava e di materiale conduttore. Sulle tre sfere vi è una uguale quantità di carica elettrica positiva, distribuita in modo uniforme su tutto il volume in quella isolante, mentre le due sfere conduttrici si trovano in equilibrio elettrostatico. Dire in quale dei seguenti casi si ha il valore maggiore di campo elettrico in prossimità della superficie, all’interno e all’esterno delle sfere.
All’interno: All’esterno:
❑ sfera conduttrice piena ❑ sfera conduttrice piena
❑ sfera conduttrice cava ❑ sfera conduttrice cava
❑ sfera isolante ❑ sfera isolante
❑ uguale nelle tre sfere ❑ uguale nelle tre sfere
5) Riportare l’equazione che lega tra loro la densità di corrente e il campo elettrico in un conduttore metallico (legge di Ohm), descrivendone il significato e definendo di grandezze macroscopiche del metallo la conduttività
6) Si abbia un avvolgimento di rame (ρ = 1.7⋅10-8 Ωm) di lunghezza l = 20 m e sezione A = 0.25 mm2. Sapendo che la massima potenza dissipabile sull’avvolgimento è di 1500 W, calcolare la massima tensione applicabile allo stesso.
________
__________
________
__________
=
= V
R
-
C
+ +
7) Due fili rettilinei, indefiniti e paralleli sono distanti d = 2 m come illustrato nella sezione in figura. Il filo a sinistra porta una corrente I1 = 2 A in senso entrante nel piano del foglio. Si calcoli quali devono essere l’intensità e il verso della corrente I2 affinché il campo risultante nel punto P (l = 0.5 m) sia nullo. Si scriva l’espressione del campo magnetico risultante nel punto Q e se ne calcoli il valore con l’intensità e il verso di I2 ricavate al punto precedente.
__
__________
2
=
I
I2 entrante uscente
________
__________
) ( Q = B
8) Il teorema di Ampere sulla circuitazione del campo magnetico dimostra che il campo magnetico:
❑
E’ solenoidale.❑
E’ irrotazionale.❑
E’ conservativo.❑
E’ non conservativo.❑
E’ un campo vettoriale.9) Una bobina costituita da N = 10 spire quadrate ciascuna di lato a = 5 cm è contenuta completamente all’interno di un solenoide molto lungo con n = 1000 spire/m. Calcolare il coefficiente di mutua induzione tra i due circuiti se: a) la bobina è disposta con il suo asse concorde a quello del solenoide; b) come in a), ma avvolta sul nucleo di un materiale ferromagnetico con permeabilità magnetica relativa km = 500.
________
__________
M
________
__________
M
2 1
=
=
10) Una sostanza ferromagnetica dura è caratterizzata da un ciclo di isteresi molto largo. Da quali delle seguenti caratteristiche una tale sostanza è ben descritta ?
La magnetizzazione residua è elevata.
Il campo H coercitivo è basso.
La sostanza è ideale per realizzare un magnete permanente.
La sostanza è ideale per realizzare un elettromagnete.
La permeabilità magnetica della sostanza è costante.
La suscettività magnetica della sostanza è negativa.
I1 I2
d l
P l
Q
SOLUZIONI
1)
J 10 2 . 4 5
V/m 10 8 . 4 1
2 60 4
4 cos 2 E , 3
4 0
2
5 2
0 2
0 2
0
⋅
−=
−
=
⋅
=
= +
°
=
=
l U q
r q r
q r
q r l
e
πε
πε πε
πε
2) E(x) = -x (Volt/metro) 3) 4
4) 3 e 4
5)
E m E
ne m E v e
v ne
e e d
d
τ σ τ
=
=
−
=
−
=
2
j j
6)
V 45 36 . 1
=
=
Ω
=
= PR V
A R ρ l
7) 2 1
= 0 . 4 A
= +
d l I l
I
uscente
( ) 7 . 7 10 T
2 ) 2
(
0 1 0 2= ⋅
−7− +
= l d
I l
Q I
B π
µ π
µ
8) 4
9)
H 10 6 . 1 M
H 10 14 . 3 M
2 2
0 2
5 2
0 1
−
−
⋅
=
=
⋅
=
=
nNa k nNa µ
mµ
Facoltà di Ingegneria – Lauree in Ingegneria Civile e dell’Ambiente Corso di Elementi di Fisica 2– A.A. 2009-2010
appello scritto – 6 settembre 2010
Cognome:______________________ Nome:______________________ Matricola:___________
1) Due piani infiniti e paralleli, con densità di carica uniforme σ1 = +2·10-8 C/m2 e σ2 = +4·10-8 C/m2, sono posti ad una distanza d = 6 cm. Con riferimento alla figura, si calcolino i valori di campo elettrico nei punti A, B e C e quanto vale la d.d.p. tra il punto C e il punto A.
__________
V
__________
E
__________
E
__________
E
C B A
=
∆
=
=
=
2) In una regione dello spazio il potenziale varia con la coordinata x secondo la legge V(x) = ax2+bx, con a = 400 V/m2 e b = 800 V/m. Si calcoli il valore del campo elettrico per x = 0 ed il valore x0 per cui il campo elettrico risulta nullo.
__________
x
__________
E(0)
__________
E(x)
0
=
=
=
3) Uno ione carico dell’isotopo 56 del ferro (56Fe+, massa = 56 mp, mp = 1.7⋅10-27 kg) viene accelerato in un campo elettrico da un ddp di 10 kV. A) Calcolare la velocità raggiunta. Successivamente attraversa una regione nella quale è presente un campo elettrico uniforme in direzione opposta alla sua velocità, E = 104 V/m, che ne dimezza la velocità alla fine della regione. Quanta strada ha percorso in questa seconda regione ?
a)
❑
1.85⋅104 m/s❑
1.3⋅105 m/s❑
1.85⋅105 m/sb)
❑
50 cm❑
75 cm❑
90 cm4) Si consideri una sfera di raggio R uniformemente carica con una densità di carica uniforme e il campo elettrico da essa prodotto. Applicando la legge di Gauss, dire quali tra le seguenti affermazioni sono corrette:
Il flusso del campo E attraverso una superficie sferica di raggio r < R è nullo
Il flusso del campo E attraverso una superficie sferica di raggio r < R resta costante al crescere di r Il flusso del campo E attraverso una superficie sferica di raggio r < R aumenta al crescere di r Il flusso del campo E attraverso una superficie sferica di raggio r > R è nullo
Il flusso del campo E attraverso una superficie sferica di raggio r > R resta costante al crescere di r Il flusso del campo E attraverso una superficie sferica di raggio r > R aumenta al crescere di r
5) Un sistema è composto da un recipiente cavo metallico isolato, con una piccola apertura, ed una sferetta metallica con carica iniziale q0 = +2·10-9 C. Si dica quanto vale la carica totale del recipiente (in modulo e segno) quando:
a) Si introduce la carica q0 nel recipiente e la si estrae senza toccare le pareti
b) Si introduce la carica q0 nel recipiente e la si porta a contatto con la superficie interna
c) Si introduce la carica q0 nel recipiente posto a massa, si stacca la connessione di massa e si estrae q0, il tutto senza toccare le pareti
d) Si introduce la carica q0 nel recipiente posto a massa, ponendola a contatto con la parete interna, si stacca la connessione di massa e si estrae q0
Qa = Qb = Qc = Qd =
d
A B C
2d d
1 2
6) Due condensatori C1 = C2 = C sono posti in serie con un generatore V0 = 200 V. Successivamente il circuito viene aperto agendo sull’interruttore e i condensatori rimangono isolati. Il condensatore C2 viene poi riempito con un dielettrico k = 2.5. Calcolare la ddp ai capi dei condensatori alla fine del processo.
_________
V
_________
V
_________
Q
2 1 0
=
=
=
7) La legge divB = 0 è equivalente ad affermare che (più risposte possibili):
❑ La circuitazione del campo B calcolata su una qualsiasi linea chiusa è sempre nulla.
❑ Non esistono cariche magnetiche isolate di una sola polarità.
❑ Il campo magnetico è conservativo.
❑ Il campo magnetico è non conservativo.
❑ Le linee di forza di B sono sempre linee chiuse su se stesse o all’infinito.
❑ Il campo magnetico è sempre esprimibile come gradiente di un potenziale scalare.
8) La fem indotta in un circuito fisso nello spazio da un campo magnetico:
❑ dipende dal valore di B.
❑ E’ nulla se il campo è costante.
❑ dipende dal valore della circuitazione di B.
❑ dipende dalla resistenza del circuito.
❑ è sempre opposta al verso di B.
9) Una sbarretta con m = 10 g e l = 15 cm può scorrere senza attrito tra due rotaie in un piano verticale. La sbarretta è inserita in un circuito con un generatore V0 e resistenza R = 0.5 Ω ed è immersa in una zona con un campo magnetico B
= 0.2 T ortogonale al piano di scorrimento. Indicare quale sia l’orientazione del generatore V0 perché la sbarretta rimanga in equilibrio contro la sua forza peso. Calcolare il valore di V0 quando la sbarretta rimane in equilibrio.
__
__________
0
= V
10) Nel circuito mostrato L = 60 mH e R = 10 ohm. A regime, con l’interruttore T in posizione orizzontale, il generatore mantiene una corrente costante nel circuito. All’istante t = 0 si porta l’interruttore in posizione verticale.
In questo istante sulla resistenza si misura una caduta di tensione di 5 V. Escludendo fenomeni di scarica sull’interruttore, calcolare l’energia magnetica immagazzinata sull’induttanza L per t = 0 e dopo quanto tempo la corrente risulta dimezzata.
________
__________
_______
__________
U
1/2 m
=
= t
B
l
(1) (2)
V0 V0
L E
R
T
SOLUZIONI
1)
( ) ( ) 2 270 V
V 2
V/m 2 3386
E 2
V/m 2 1130
E 2
V/m 2 3386
E 2
0 2 2 1
0 2 0 1 C
0 2 0 1 B
0 2 0 1 A
=
=
− +
−
=
∆
= +
=
−
=
−
=
−
=
−
−
=
d V
V V
V
C A C Aε σ ε
σ ε σ
ε σ ε σ
ε σ ε σ
2)
m 2 1
x
V 800 E(0)
2 E(x)
0
= − = −
−
=
−
=
−
−
=
a b
b b ax
3) 3 e 2 4) 3 e 5
5) Qa = 0 Qb = q0 Qc = -q0 Qd = 0
6)
V 2 40
V V Q
V 2 100 V V Q
2 V Q C
0 0 2
0 0 1
0 0
=
=
=
=
=
=
=
k kC
C
7) 2 e 5 8) 2
9)
V
B
V
0= mgR = 1 . 6 l
10)
ms 2 . 4 2 ln 2 ln
mJ 5 . 2 7
1 2
U 1
1/2
2 2
m
=
=
=
=
=
=
R t L
R
L V
Li
τ
Facoltà di Ingegneria – Lauree in Ingegneria Civile e dell’Ambiente Corso di Elementi di Fisica 2– A.A. 2009-2010
appello scritto – 28 settembre 2010
Cognome:______________________ Nome:______________________ Matricola:___________
1) Una sferetta di massa m = 0.5 g viene posta al di sopra di una superficie indefinita carica con una densità di carica positiva σ = 2.0·10-5 C/m2. Calcolare: la carica che deve possedere la sferetta per rimanere sospesa nel vuoto sopra la superficie, e quale sarà il lavoro fatto dal campo elettrico se la sferetta viene spostata allontanandola di uno spazio ∆x = 30 cm dalla superficie carica.
q = __________
W = ________________2) In una regione dello spazio il potenziale elettrostatico V(x) ha l’andamento riportato in figura. Calcolare il campo elettrostatico E(x) corrispondente riportandolo nel grafico in figura..
3) Con riferimento all’esercizio precedente, come si comporterà un elettrone, inizialmente in equilibrio per x = 0, se viene spostato e posto nella posizione x = 2 m ?
❑
l’elettrone resterà fermo dove viene posizionato❑
l’elettrone ritornerà nella posizione x = 0❑
l’elettrone oscillerà con ampiezza ∆x = 2 m attorno alla posizione di equilibrio❑
l’elettrone si allontanerà dall’origine con moto rettilineo uniformemente accelerato❑
l’elettrone si allontanerà dall’origine con moto rettilineo uniforme4) Una goccia sferica di mercurio (metallo) su cui è presente una carica Q = 0.12·10-9 C ha un potenziale V1 = 600 V.
Qual è il raggio r1 della goccia ?
Se due gocce simili, aventi la stessa carica e lo stesso raggio, si combinano insieme a formare un’unica goccia sferica, quale sarà il potenziale V2 alla superficie della nuova goccia sferica ?
r
1= ________________ V
2= _________________
5) Un condensatore piano con capacità C = 100 uF si scarica completamente attraverso un resistore R dopo un tempo
∆t = 250 ms (considerare il processo di scarica esaurito dopo 5 volte la costante di tempo del circuito). Se si riempie il condensatore con un dielettrico di costante dielettrica relativa k = 3, quale sarà il valore della resistenza Rd da utilizzare al posto della resistenza R per mantenere lo stesso tempo di scarica ?
Rd = ____________________
1 2 3 -3 -2 -1
V(V)
x (m) 3
1
-1 -3
1 2 3 4 -3 -2 -1
E (V/m)
x (m) 2
1
-1
-2
6) Una lastra di materiale dielettrico viene inserita fra le armature di un condensatore mentre un generatore mantiene costante la loro differenza di potenziale. Alla fine del processo, riguardo all’energia elettrostatica immagazzinata nel condensatore si puo’ dire che (segnare tutte le risposte che si ritengono esatte):
❑
E’ diminuita perché l’inserimento del dielettrico aumenta la capacità del condensatore.❑
E’ aumentata perché l’inserimento del dielettrico aumenta la carica sulle armature del condensatore.❑
E’ rimasta invariata perché non è stato fatto alcun lavoro contro le forze del campo.❑
E’ rimasta invariata perché l’aumento della carica e quello della capacità si compensano nel calcolo dell’energia.❑
Non si può dire niente perché non viene dato il valore della costante dielettrica assoluta ε del mezzo.❑
E’ diminuita a causa della diminuzione di campo elettrico dovuta alle cariche di polarizzazione nel dielettrico.❑
E’ aumentata grazie al lavoro esterno fornito dal generatore.7) Una bobina circolare di raggio r = 20 cm e composta di N = 300 spire, ruota attorno ad un asse diametrale con velocità angolare costante di 20 giri/s. Nella regione è presente un campo magnetico uniforme B = 0.5 T ortogonale all’asse di rotazione. Calcolare quanto valgono la f.e.m. massima indotta sulla bobina e la potenza massima e media dissipate se la resistenza della bobina è R = 2 ohm.
_______
__________
P
_______
__________
P
______
__________
FEM
med max
max
=
=
=
8) Il coefficiente di autoinduzione L di un circuito (più di una risposta possibile):
E’ costante se il circuito è rigido.
Consente di calcolare la circuitazione del campo magnetico.
E’ proporzionale all’energia magnetica immagazzinata nel circuito.
Dipende dalla corrente che circola nel circuito.
Consente di calcolare il flusso attraverso il circuito del campo magnetico generato.
1) Un magnete genera un campo uniforme B in una regione cilindrica di raggio R = 0.4 m, come mostrato in sezione nella figura. Il campo magnetico è uscente dal foglio e cresce linearmente nel tempo con legge B(t) = βt (β = 0.2 T/s).
Si calcoli quanto vale la circuitazione I1 del campo elettrico indotto sulla circonferenza C1 di raggio r1 = 20 cm orientata in verso orario. Si calcoli inoltre e si disegni il campo elettrico E2 a distanza r2 = 80 cm dall’asse del cilindro.
_ __________
E
__
__________
I
2 1
=
=
10) Ad un giogo di una bilancia é sospeso un conduttore rettangolare costituito da N = 100 spire, di lati a = 2 cm e percorso da una corrente i = 1 A. La parte inferiore del conduttore é immersa in una regione con un campo magnetico B = 0.1 T uniforme e uscente dal piano del foglio. All’altro giogo della bilancia é appesa una massa m.
Determinare il verso di percorrenza della corrente nel conduttore perché il sistema resti in equilibrio. Calcolare il valore della massa m.
❑
verso orario❑
verso antiorario_
__________
= m
r1 r2
m
a
B B=0
SOLUZIONI
1)
q = 2
0mg = 4 . 3 ⋅ 10
−9C σ
ε
W = mg ∆ x = 1 . 5 ⋅ 10
−3J
2)
3) 4
4)
1 . 8 mm
r 4
1 0
1
= =
V q
πε 4 4 952 V
2 2 3
4 3
2 4
V
132 0 2
1 3 2 3 2 3 1
TOT
= = ⇒ = ⇒ = = V =
r V q
r r r
r π πε
π
5)
R
D= = = 167 Ω kC
k R τ
6) 2 e 7
7)
kW 1400 2 P
P 1
kW FEM 2800
P
V 2370 40
FEM
max med
2 max max
2 2 2
max
=
=
=
=
=
=
=
R
NBr r
NB π ω π
8) 1 e 5
9)
V/m 02 . R 0
2 E 1
V 025 . 0 I
2 2 2
2 1 1
=
=
=
=
β βπ
r r
10) verso antiorario
