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Esercizi sull’interpretazione grafica dei limiti
Prof.ssa Manuela Pucci
ESERCIZIO SULLA
LETTURA DI LIMITI DAL GRAFICO
Leggendo il comportamento della funzione dal seguente grafico:
risolvere i seguenti limiti:
( )=K
+∞
→ f x
xlim ( )=K
−∞
→ f x
xlim ( )=K
→ − f x
x 0
lim
( )=K
→ + f x
xlim0 ( )=K
→ − f x
xlim2 ( )=K
→ + f x
xlim2
( )=K
+
→
x f
x 2 5
lim ( )=K
−
→
x f
x 2 5
lim
e, per ognuno, impostare la verifica indicando quale intorno assicura la correttezza del limite.
Indica il dominio, la positività e il codominio della funzione rappresentata nel grafico.
ESERCIZIO SULL’INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI PER LO STUDIO DI UNA FUNZIONE
Costruire un grafico probabile della funzione incognita y = f( )x che sia coerente con le seguenti informazioni:
dominio: ]−∞;−1[ ]∪ −1;3[ ]∪ 3;+∞[
simmetria: funzione non simmetrica positività: f( )x >0
2 3 7
2 0 5 1
2∨− < < ∨ < < ∨ >
−
< x x x
x
( )x <0
f 2
3 7 2 0 5
1
2< <− ∨ < < ∨ < <
− x x x
( )x =0
f 2
7 2
0 5
2∨ = ∨ = ∨ =
−
= x x x
x
( )x f
∃ x=−1∨x=3
Intersezioni con:
asse x A(−2;0) O(0;0)
;0 2
B 5
;0 2 C 7
asse y O(0;0)
sono inoltre veri i seguenti limiti:
( )=+∞
−∞
→ f x
xlim ( ) +
−
→
− =0
lim
2 f x
x
( ) −
−
→
+ =0
lim
2 f x
x
( )=−∞
−−
→
x f
x 1
lim ( )=+∞
−+
→
x f
x 1
lim ( ) +
→
− =0
lim
0
x f
x
( ) −
→
+ =0
lim
0
x f
x
( ) +
→
−
− = 4
lim
2 3
x f
x
( ) +
→
−
+ = 4
lim
2 3
x f
x
( ) −
→
− =0
lim
2 5
x f
x
( ) +
→
+ =0
lim
2 5
x f
x
( )=+∞
→ − f x
x 3
lim
( )=+∞
→ −
x f
x 3
lim ( )=−∞
→ +
x f
x 3
lim ( ) −
→
− =0
lim
2 7
x f
x
( ) +
→
+ =0
lim
2 7
x f
x
( )=+∞
+∞
→ f x
xlim
quindi indicare un possibile codominio.
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