Esercizi sulla ricerca del dominio di una funzione

Esercizi sulla ricerca del dominio di una funzione

Esercizio 1. Determina il dominio delle seguenti funzioni algebriche:

1. y = x ² + 1

x ² + 6x − 7 [D = R \ {−7, 1}]

2. y = √

10x − x ² [D = [0, 10]]

3. y = √

3x ² + x + 1 [D = R]

4. y = √

x ² − 1 [D = R]

5. y = √

5x ² − 4x [D = R]

6. y = 1

3x ² + 3x + √

x [D = R \ {−1, 0}]

7. y = 1

x ³ + x ² + 2x [D = R \ {0}]

8. y = −6x ² + 5x + 1
−

[D =



− 1 6 , 1

 ]

9. y = x

(2x + 1) ² − (x − 1) ² [D = (−∞, −2) ∪ (−2, 0) ∪ (0, +∞)]

10. y =

r x ² − 4

x + 3 [D = (−3, −2] ∪ [2, +∞)]

11. y = √

x − 1 + √

2 − x [[1, 2]]

12. y = √

−3x ² − 2x + 5 + √

−x [D =



− 5 3 , 0

 ] 13. y = √

5 − x + √

x ² − 4 [D = (−∞, −2] ∪ [2, 5]]

14. y = px(1 − x ² ) [D = (−∞, −1] ∪ [0, 1]]

15. y = p(x − 3)(x + 5) [D = (−∞, −5) ∪ [3, +∞)]

16. y = p(x − 2)(x + 6) [D = (−∞, −6] ∪ [2, +∞)]

17. y = √

6x ² − 5x + 1 [D =



−∞, 1 3



∪  1 2 , +∞

 ] 18. y = √

12 + x − x ² [[−3, 4]]

19. y = p|x − 1| − 2 [D = (−∞, −1] ∪ [3, +∞)]

20. y = r x − 3

4 − |x| [D = (−∞, −4) ∪ [3, 4)]

Suggerimento: studiare la lezione 8 e la lezione 10. Per le potenze con base negativa ripassare la lezione 2. Per il valore assoluto ripassare la lezione 4.

Esercizio 2. Determina il dominio delle seguenti funzioni trascendenti:

1. y = e

[D = R \ {−1}]

2. y = 3

[D = R \ {1}]

3. y = 5 ^x

^−7x+15 [D = R]

4. y = e

[D = R]

5. y = e ^2x − e ^3x [D = R]

1

6. y = e ^2x − e ^−2x [D = R]

7. y = log(x − 5) [D = (5, +∞)]

8. y = log(x ² − 1) [D = (−∞, −1) ∪ (1, +∞)]

9. y = log(e ^x − 1) [D = (0, +∞)]

10. y = log(10x ² − 7x + 1) [D = −∞, ¹ ₅
∪ ¹ ₂ , +∞
]

11. y = log  x − 1 2x + 1



[D = −∞, − ¹ ₂
∪ (1, +∞)]

12. y = log 

x

−3x+2 x+1



[D = (−1, 1) ∪ (2, +∞)]

13. y = log  2x ² + 3x − 5 9 − x ²



[D = −3, − ⁵ ₂
∪ (1, 3)]

14. y = x

2 − log ₂ (x) [D = (0, 4) ∪ (4, +∞)]

15. y = log(x)

log(x) − 1 [D = (0, e) ∪ (e, +∞)]

16. y = log 10 (log ₁₀ (x) − 1) [D = (10, +∞)]

17. y = plog(x + 2) [D = [−1, +∞)]

18. y = log(x ² − 4) + √

25 − x ² [D = [−5, −2] ∪ (2, 5]]

Suggerimento: studiare la lezione 8 e le lezioni 10 e 11.

Esercizio 3. Dare la denizione di dominio di una funzione.

Esercizio 4. Qual è il dominio delle funzioni potenza y = ax ⁿ , con a ∈ R e n ∈ N? E quello delle funzioni potenza in cui n ∈ Q ⁺ ?

Esercizio 5. Qual è il dominio delle funzioni esponenziali a ^x con a > 1? E quello delle funzioni esponenziali con 0 < a < 1?

Esercizio 6. Qual è il dominio delle funzioni logaritmiche log a (x) con a > 1? E quello delle funzioni logaritmiche con 0 < a < 1?

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