IL TEOREMA DI PITAGORA

(1)

IL TEOREMA DI PITAGORA

1--- - - - . ..,: ; I

1 • 11 _c.rl'l' _: _: Ipotenusa ¹

• Ca te t 1 ¹ ..• : • . • • ; • .. ; • • • . . •

I . .. • • • • • • • • • • • • •

·---·

. ' .

: : :

.... -.. . . _.' _'_'^{.. .}^.^..^.^.. _.^.. ^'.^.. . _.. ^..^...^.

In un qualsiasi TRIANGOLO RETTANGOLO il quadrato costruito su 11' i pot enu sa è

equivalente (cioè ha la stessa area) della somma dei quadrati costruiti sui due cateti

Per trovare I' ipotenusa

--- 1

^{i =}

yc

²⁺ ^c² ¹

Per trovare i I cateto Maggiore ---•

I

^C^=Vi²^- ^c²

I

Per trovare i I cateto minore ---.. ¹C =Vi ²^- C ²

I

LEGENDA

C

=

cateto maggiore c

=

cateto minore i

=

ipotenusa

(2)

LE TERNE PRIMITIVE

PER VERIFICARE SE UNA TERNA E' PRIMITIVA BISOGNA VERIFICARE CHE I 3 NUMERI

SIANO PRIMI FRA LORO

PROCEDIMENTO

BISOGNA TROVARE IL M.C.D

Per calcolare il MASSIMO DIVISORE COMUNE, basta moltiplicare (X) i fattori comuni, scritti una sola volta con L'ESPONENTE PIU' PICCOLO

TERNA

5 5

5 = 5

5 12 13

12 2 6 2

3 3

1

2

12 = 2 • 3

13 13 1

13 = 13

M.C.D. = 1 (perché non hanno nessun fattore in comune) ---~

Se il M. C.D. E' 1

E' UNA TERNA PRIMITIVA Se il M.C.D. NON è 1

NON E' UNA TERNA PRIMITIVA

(3)

LE TERNE PITAGORICHE

Il triangolo ha 3 lati quindi 3 misure (3 numeri)

Questi 3 numeri si chiamano TERNE PITAGORICHE

5

PER SAPERE SE UNA TERNA E' UNA TERNA PITAGORICA PROCEDIM ENTO

12 ¹³

r---~

. _ .... : NON LO CONSIDERARE : : PER UN ATTIMO I ¹

I I

~---· I

25 ⁺ 144 ⁼169 ^I_:Svolgi le prime 2 potenze : ^I

2

13 = 169

·---·

---~

I I

: Ora svolgi l'ultima potenza rimasta :

I I

~---J

---, Se i numeri sono uguali

E' UNA TERNA PITAGORICA

Se i numeri NON sono uguali

NON E' UNA TERNA PITAGORICA

~---J

(4)

AP LICARE IL TEOREMA DI PITAGORA SU Al TR FIGLJR

TRIANGOLO ISOSCELE

I I I I I I I

1- -

Per tro\Jare il lato obli1quo -·-·---·---·--- · ·t

=

h2 ⁺ b 2

Per trovare l'altez:za (cateto) ---~---• h : 1²_ b 2

Per tro\Jare metà basie •••MMMM••••••••••••• . ^~^b -....

2

LEGEN

l - h

2

h ^:⁼o.ltezza _l

=

Jato1 obi i quo lb

;; metà della base

;2

(5)

TRIANGOLO EQUILATE O

I

Per

trovare l'altezza

^(un

cateto)---

^h^:

l • 0

₁

866 Per trovare li lato obli'q , uo ---• l

= - - -

h 0 866

h = altezza

(cateto)

D

l -

lato obliquo

i

- b =

^metà

^d

^{eUa base}

2

(6)

D

L

A

..

APP CA E IL ^{EO EMA} DI PIT A60RA

UL QUA RATO

e

4~ ,

I LA TI SONO um ^UGUA ^'

L B

Il quadrato

diviso

a metà.

formo

un

TRI

NGOLO A.~TI NGOLO ISOSCELE

Per tro~are

ⁱ¹^l^lato¹ ^••

Per tro\'are l'ipotenusa --· ---· __ .,,

_i

=

^{L •}

^{1 414}

l

(7)

TRIANGOLI PARTIC0

¹

LARI

TRIANGOLO ISOSCELE RETTANGOLO

45°

A

L

8 L

e

--··-- · · ^. ^. - ^. .

META' ^TRIANGOLOISO ^CELE RETT ^AN60LO

30° - 60°

'

;

,, '

' ..

,I I

"

'

t

,, .,.

li

.,/ b

,. il

A

~~~~~~~~~~~~---···

B

. . I

90°

a

e

. . -- .

.

b = ^I

. f f

2

I

^b⁼ ^Q

^, ^\13 I

. b 2

1:: . ..

V3

o = i : 2

(8)

T RA, PEZI SPECIALI

D

e

V

² ²

h = l - (B- b)

h

,A B b B

•

^• ^r^•

• • • • •

e

d =

V

'h ²- b ²

h

I

^h= ^V^d²^-b ²

^I

I

^B

⁼ ^V

^.^d²^- ^h²

I

A B B

• ili Il •

• •

^lii ^lii ^lii ^lii ^lii

D b

h

A B

LEG - D

L

=

lato h

=

altezza ^B^{- base}_. ^b^- ^ba.se_.

maggiore ^minora

-

(9)

D

d

A ^H

Per trovare p

TRA I PEZI 0

¹ ISOSCELE

e

h

K B

p=

B-b

2

p= ~ 2

Per 'lirovare

rattezm ---··---•

h

= \

^L²^-

B-b

2

P,er 1irovare il loto ____ ..,. ___ , _____ ----1'- L ::

h

=

^altezza ^L

=

¹^·^otaobliquo d

=

^dia,^gonale

^{p -}

^proiê:z:i'ôn.êÎâ.iⁱ

ob~iqui

(10)

A H

TRAPEZIO ISOSCELE

B

B _ B- b 2

Per trovcre p

---H----H---•

^B ^{B -} ^b

⁼ ^V ^l ^-

^h²

2

Per trov¹cre l'altezza ___________________ .,. h

= V

^d

^~

^B^_^,-^{B -} ^b..,

Il '- 2 ~

Per trovcre il lato ---·---• d - . h ; B _ B -- b

h - alte2:2a d : diagonale p= ^B

2

B - b

2

IL TEOREMA DI PITAGORA