() log log a m 5 5 1255 1255 p = ......... = = log log 5 5 125:5 () 125:5 = = ..... ............... = .....

Daniela Valenti, 2020 1 Attività: proprietà dei logaritmi

I. Rispondi ai seguenti quesiti

1. Completa il calcolo dei seguenti logaritmi, senza usare il tascabile:

log₃ (9 × 3) = ……… log₃ 9 × 3 = …… log₃ (9 : 3) = ……… log₃ 9 : 3 = ……

2. Spiega a che cosa servono le parentesi nelle scritture log₃ (9 × 3) e log₃ (9 : 3)

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

3. Completa le seguenti uguaglianze.

II. Completa la tabella qui sotto per scrivere le proprietà delle potenze indicate:

Potenza di potenza Prodotto e quoziente di potenze con la stessa base a^m× a^p = …….. a^m : a^p = ……..

III. Completa la seguente tabella per arrivare a tre proprietà dei logaritmi:

Logaritmo di una potenza

Esempio numerico In generale

100 = 10² Û log 100 = … 100³ = 10^{2 × 3} Û log 100³ = …

……… = 3log100

x = a^m Û log_a x = … x^p = a^mp Û log_a x^p = …

……… = plog_a x Logaritmo di un prodotto

Esempio numerico In generale

100 = 10² Û log 100 = … 1000 = 10³ Û log 1000 = …

100 × 1000 = 10²⁺³ Û log (100 × 1000) = ……

……… = log 100 + log 1000

x = a^m Û log_a x = … y = a^p Û log_a y = … xy = a^m+p Ûlog_a (xy) = ……

……… = log_a x + log_a y Logaritmo di un quoziente

Esempio numerico In generale

1000 = 10³ Û log 1000 = … 100 = 10² Û log 100 = …

1000 : 100 = 10^3-2 Û log (1000 : 100) = ……

……… = log 1000 — log 1000

x = a^m Û log_a x = … y = a^p Û log_a y = … x : y = a^m-p Ûlog_a (x : y) = ………….. = log_a x — log_a y

log₅125

5 = log₅

(

)

5 = log₅125:5= ...

a^m

( )

Daniela Valenti, 2020 2 IV. Completa la seguente tabella per arrivare ad una quarta proprietà dei logaritmi:

Cambiamento di base Esempio numerico

Calcolare un logaritmo in base 3, a partire dal logaritmo in base 10

In generale

Calcolare un logaritmo in base c, a partire dal logaritmo in base b

log₃ 14 = x def. logaritmo ß

14 = ……

log dei due membri ß

log 14 = ……

logaritmo di potenza ß

log 14 = ……

esplicito x ß

x = …………

………… =

log_c a = x def. logaritmo ß

a = ………

logb dei due membri ß

log_b a = ……

logaritmo di potenza ß

log_b a = ……

esplicito x ß

x = …………

………… =

V. Completa qui sotto lo schema con la definizione di logaritmo e tutte le proprietà dei logaritmi.

Definizione di logaritmo in base b: log_b x = z Û ……..

Proprietà dei logaritmi • Logaritmo di una potenza: log_bx^p = ………..

• Logaritmo di un prodotto: logb(xy) = ……….

• Logaritmo di un quoziente: log_b(x : y) = ……….

• Cambio dalla base b alla base c: log_c x = …………

log14

log3 log_ba

log_bc