1 + 1 (n + 5)α ]n2 • lim n→+∞nα [ log ( 1 + 2 n2

ESERCITAZIONE DEL 07-12-2015 Calcolare:

• lim

n→+∞n log  2−

[

1 + 1

(n + 5)^α ]n²

• lim

n→+∞n^α [

log (

1 + 2 n²

)

− 2 n²

]

• lim

x→0

sin x− x cos x − (x²/3) log(1 + x) x⁴

• lim

x→0

∫x² 0

e^t−1−sin t 1+t dt x²(sinh x− sin x)

Determinare l’ordine di infinitesimo rispetto ad x→ 0 della funzione f (x) = log[1 + 2x²arctan(5x²)]− 10e^x4 + 10 Determinare il carattere della serie

•

+∞

∑

n=1

n log  2−

[

1 + 1

(n + 5)^α ]n²

•

∑+∞

n=1

sin[ log(

1 + _n³)]

− log(

1 + _n³)

1 n^α

•

+∞

∑

n=1

(1 + _n¹)^√n

− 1 − ^√1_n n

Data f (x) = log x, calcolare f⁽²³⁾(1/2)

Calcolare ∫

1 x⁴+ 1dx

Stabilire per quali valori di α converge

∫ 1 0

√1− x²

| log x|(sin x)^α dx Determinare il campo d’esistenza della funzione F (x) =

∫ x

−1

1

t^2/3(1− t)^1/3 dt