Studio di funzione
1. Campo d’Esistenza
Il campo d’esistenza sarà del tipo:
{ x vincoli }
A = ∈ ℜ :
Dove per vincoli si intendono tutti i vincoli che rendono impossibile la funzione, studiati a sistema.
Per poi scriverlo come intervallo, Esempio: A = ] 1 , +∞ [
2. Studio del Segno
Si pone la funzione maggiore uguale a 0 e si studia la disequazione.
ATTENZIONE: se il risultato è una fratta, considerare i due sistemi complementari e al denominatore non mettere uguaglianza.
Esempio:
+ 1 > 0 x
x se
0 0 1
>
>
+ x
x ∪
0 0 1
<
<
+ x x
3. Asintoti Verticali
Si deve studiare il limite della funzione al tendere di x ai punti di discontinuità (vedi campo d’esistenza).
Esempio: se A = ] 1 , +∞ [ dovremo studiare al tendere di x a 1 .
Se, invece, A = ℜ − { } − 1 , 1 dovremo studiare al tendere di x a − 1 − ,
− 1 + e 1 − , 1 + .
Avremo l’asintoto solo se il limite da come risultato ± ∞ .
La retta da prendere in considerazione come asintoto è quella di coordinate
k
x = dove k è il valore al quale tende la x.
Ovviamente la retta x = 0 è l’asse delle y.
4. Asintoti Orizzontali
Si deve studiare il limite della funzione al tendere di x a ± ∞ .
Avremo l’asintoto solo se il limite da come risultato un valore k ∈ ℜ .
La retta da prendere in considerazione come asintoto è quella di coordinate
k
y = dove k è il valore al quale tende la x.
Ovviamente la retta y = 0 è l’asse delle x.
5. Asintoti Obliqui
Esistono solo se non ci sono asintoti orizzontali e se il limite della funzione al tendere di x a ± ∞ da come risultato ± ∞ .
Per trovarli si devono studiare due limiti:
x m x f
x +∞
=
→
