PROGRAMMAZIONE ANNUALE DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA

(1)

ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE

«E.FERMI»

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C.F.: 82002530242

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PROGRAMMAZIONE ANNUALE

DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA

TRIENNIO MECCANICI

A.S. 2020/2021

(2)

COMPETENZE SECONDO BIENNIO E QUINTO ANNO

AREA GENERALE

M5· Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative;

M6 Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni;

M7· Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati;

M8· Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare;

M9 Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento.

COMPLEMENTI DI MATEMATICA

M5· Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative;

M6· Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni;

M7· Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati;

M8· Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare;

M9· Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento;

M10 ·Progettare strutture, apparati e sistemi, applicando anche modelli matematici, e analizzarne le risposte alle sollecitazioni meccaniche, termiche, elettriche e di altra natura.

N.B.: Ciascun insegnante del dipartimento dopo aver preso visione del P.I.A. (Piano di Integrazione

degli Apprendimenti) delle proprie classi, integrerà gli argomenti non svolti con le modalità indicate nel

proprio piano di lavoro. Analogamente per il P.A.I. (Piano di Apprendimento Individualizzato) effettuerà

una verifica del recupero degli argomenti entro il termine del primo quadrimestre.

(3)

MATEMATICA e COMPLEMENTI DI MATEMATICA

CLASSE 3^ MECCANICA

N.B.: Le conoscenze e le abilità in grassetto sono corrispondenti agli obiettivi minimi utili al raggiungimento della sufficienza.

1. PIANO CARTESIANO E RETTA

(Matematica.verde 2ed. con Tutor, vol.3A, capitolo 3) Prerequisiti

● Conoscenza e padronanza del calcolo letterale, equazioni e sistemi.

● Coordinate di un punto su un piano, distanza tra due punti, punto medio di un segmento.

COMPE

TENZE CONOSCENZE ABILITA’ TEMPO DISCIPLINE

CONCORR.

M5

Richiami: definizione di retta, concetto di coefficiente angolare, intercetta;

condizioni parallelismo e di perpendicolarità;

retta per un punto, retta per due punti. (§ 3-4)

Distanza punto-retta; fasci di rette (cenni) (§ 5-6)

Saper rappresentare in un piano cartesiano la funzione lineare e studiarne le relative proprietà in relazione ai coefficienti.

Saper risolvere problemi con la retta compresi quelli

parametrici.

Settembre -Ottobre

2. LA PARABOLA

(Matematica.verde 2ed. con Tutor, vol.3A, capitolo 4) Prerequisiti

● La retta.

COMPE

CONCORR.

M5

Parabola: definizione come luogo geometrico con vertice nell’origine ed asse coincidente con l’asse y, parabola generica con asse // asse y;

casi particolari;

posizioni reciproche tra retta e parabola. (§1-3-4)

Definire e saper rappresentare in un piano cartesiano la parabola e studiarne le relative proprietà in funzione dei coefficienti.

Saper determinare le

intersezioni di una retta con una parabola.

Determinare l’equazione della retta tangente alla parabola in un suo punto e da un punto esterno.

Scrivere l’equazione di una parabola di cui sono noti alcuni elementi.

Ottobre- Novembre

(4)

3. LA CIRCONFERENZA

(Matematica.verde 2ed. con Tutor, vol.3A, capitolo 5) Prerequisiti

● La retta.

COMPE

CONCORR.

M5 Definizione di circonferenza come luogo geometrico (§1).

Saper definire la

circonferenza come luogo geometrico e saperla rappresentare in un piano cartesiano.

Novembre

4. DISEQUAZIONI

(Matematica.verde 2ed. con Tutor, vol.3A, capitolo 1)

Prerequisiti

● Equazioni lineari di I°e di II° grado.

● Il piano cartesiano.

● La retta e la parabola.

COMPE

CONCORR.

M5 M6 M8

Richiami di disequazioni intere di I°; risoluzione di una

disequazione di II° grado in una variabile mediante l’uso della parabola (§ 1-2-3).

Disequazioni di grado superiore al secondo e disequazioni fratte (§ 4-5).

Sistemi di disequazioni (§6).

Equazioni e disequazioni con il valore assoluto. (§7)

Facoltativo:

risoluzione approssimata di particolari equazioni/ disequazioni algebriche con metodo algebrico o grafico, anche utilizzando

strumenti informatici (appunti).

Facoltativo:

metodo di bisezione per la risoluzione algebrica approssimata.

Saper risolvere disequazioni e sistemi di disequazioni

Saper risolvere equaz. e/o disequaz. algebriche che ammettono solo soluzioni approssimate.

Novembre- Dicembre

(5)

COLLEGAMENTI (facoltativo)

(Matematica.verde 2ed. con Tutor, vol.3A, capitolo 4)

Prerequisiti

● Insieme R

● Retta

● Parabola COMPE

CONCORR.

M5 M6 M7

Applicazioni cinematiche di curve notevoli e di coniche (cap 4- cfr.

problemi “Realtà e modelli”, ad esempio pag. 238 – 243)

Risolvere problemi di cinematica, applicando lo studio di curve notevoli.

Novembre

5. IL CALCOLO COMBINATORIO (facoltativo)

(Dispense/appunti forniti dal docente) Prerequisiti

● Calcolo algebrico

● Teoria degli insiemi

● Relazioni e funzioni

COMPE

TENZE CONOSCENZE ABILITA’ TEMPO

DISCIPLI NE CONCOR

R.

M7 I raggruppamenti

Le disposizioni semplici e con ripetizione

Le permutazioni semplici e con ripetizione

La funzione n

!

Le combinazioni semplici I coefficienti binomiali

Calcolare disposizioni,

permutazioni, combinazioni (con e senza ripetizioni)

Calcolare quanti gruppi si possono formare con n oggetti presi k alla volta

Gennaio (2 settimane)

6. LE FUNZIONI

(Matematica.verde 2ed. con Tutor, vol.3A, capitolo 2)

Prerequisiti

● Concetto di funzione e relativa rappresentazione grafica.

COMPE

CONCORR.

M5

M6

Richiami delle funzioni e delle principali caratteristiche. (cap 2 -

§1 e §2 fino pag. 79).

Funzione inversa. Composizione di funzioni

(cap 2 - §3 e §5).

Descrivere le proprietà qualitative di una funzione utilizzando il grafico

Saper rappresentare in un piano cartesiano la funzione lineare e la funzione

quadratica e studiarne le relative proprietà in relazione ai coefficienti.

Saper determinare la funzione inversa e la

funzione composta di due o più funzioni.

Gennaio- Febbraio

(6)

M5 Le trasformazioni geometriche e i grafici delle funzioni (cap 2 §6).

Saper applicare le

trasformazioni geometriche ai grafici di funzioni notevoli e riconoscere dall’equazione data la trasformazione usata.

7. GONIOMETRIA, TRIGONOMETRIA

(Matematica.verde 2ed. con Tutor, vol.3A, capitolo 10-11-12-13) Prerequisiti

● Concetto di funzione e relativa rappresentazione grafica.

● Congruenza e similitudine dei triangoli.

● Conoscenze sintetiche sulla circonferenza.

COMPE

CONCORR.

M5

Le funzioni goniometriche: la misura degli angoli, le funzioni seno e coseno, la funzione tangente e cotangente (cap.10 §1- 2-3-4).

Le funzioni goniometriche di angoli particolari (§5).

Le funzioni goniometriche inverse (§7).

Gli angoli associati (§6).

Le formule di addizione e sottrazione, di duplicazione (bisezione-cenni) (cap 11 §1-2-3) Facoltativo: formule parametriche (cenni) (§ 4)

Equazioni goniometriche elementari (cap.12 §1) Disequazioni goniometriche elementari-cenni (cap.12 §5)

Definire e saper

rappresentare in un piano cartesiano le funzioni

goniometriche e studiarne le relative proprietà.

Saper applicare le formule goniometriche

Risolvere equazioni e disequazioni relativi a funzioni goniometriche

Febbraio- Marzo

M5 M6

Trigonometria: i triangoli

rettangoli e relative applicazioni.

(cap.13 §1-2).

I triangoli qualunque: teoremi dei seni e del coseno (cap.13 §3) (facoltativo)

Applicare la trigonometria alla risoluzione di problemi riguardanti i triangoli.

Marzo

8. ESPONENZIALI E LOGARITMI

(Matematica.verde 2ed. con Tutor, vol.3A, capitolo 8 – capitolo 9)

Prerequisiti

● Concetto di funzione.

● Concetto di potenza e relative proprietà.

COMPE

CONCORR.

Potenza con esponente reale (cap 8 §1)

Saper operare con potenze aventi esponente reale.

Aprile- Maggio

(7)

M5

La funzione esponenziale (§ 2), le equazioni e disequazioni esponenziali -casi semplici (§ 3- 4).

La definizione di logaritmo e le relative proprietà (cap 9 § 1-2).

La funzione logaritmica, semplici equazioni e

disequazioni esponenziali e logaritmiche (cap 9 § 3-4-5-6).

Logaritmi in base “e” (cap. 9 §2).

Definire e saper

rappresentare in un piano cartesiano le funzioni esponenziali e logaritmiche e studiarne le relative proprietà.

Saper risolvere equazioni e disequazioni esponenziali.

Saper utilizzare le proprietà dei logaritmi.

Saper risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche Utilizzare il log naturale nel calcolo.

M6 M8

Risoluzione approssimata di equazioni/disequazioni

trascendenti con metodo grafico (cap. 9 § 6, esercizi a pag. 443) anche utilizzando strumenti informatici. (cenni).

Saper risolvere equaz. e/o disequaz. trascendenti che ammettono solo soluzioni approssimate.

Maggio- Giugno

CRITERI DI VALUTAZIONE

Nel testo delle prove scritte, saranno rese esplicite sia le informazioni utili all’individuazione degli obiettivi minimi (che portano alla sufficienza) sia quelli che portano al voto massimo. Il singolo docente, nel rispetto della libertà d’insegnamento, potrà esplicitare i criteri di valutazione con la modalità più consona alla tipologia della propria verifica scritta proposta.

Nelle prove orali si valuterà la capacità dell’alunno di esprimersi in maniera chiara e sintetica, facendo uso di un linguaggio appropriato. Verranno valutate inoltre la conoscenza e la

comprensione dei concetti fondamentali.

Nella valutazione finale, al fine di ottenere un quadro il più completo possibile della situazione di ogni alunno, l’insegnante avrà cura di tener conto di ogni dettaglio, che emerga durante le lezioni e le correzioni di esercizi in classe e che definisca i progressi ottenuti dagli allievi nei vari percorsi didattici proposti.

N.B.: Le abilità riportate in grassetto nella presente programmazione, corrispondono alle abilità minime, utili al raggiungimento della sufficienza.

(8)

MATEMATICA e COMPLEMENTI DI MATEMATICA

CLASSE 4^ MECCANICA

1. RIPASSO E RECUPERO DELLE NOZIONI DELL’ANNO PRECEDENTE

(Matematica.verde con tutor vol. 3A (seconda edizione) Settembre/Ottobre

2. LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETÀ

(Matematica.verde con tutor vol. 4A (seconda edizione capitolo 16, e Matematica.verde con tutor vol. 3A (seconda edizione capitolo 2)

Prerequisiti

 Concetto di funzione e relativa rappresentazione grafica.

COMP. CONOSCENZE ABILITA’ TEMPO DISC

CONC.

M5  Richiami sulle funzioni e le principali caratteristiche

 Dominio e segno di una funzione

 Descrivere le proprietà qualitative di una funzione utilizzando il grafico e le competenze legate alla risoluzione di equazioni e disequazioni acquisite l’anno precedente

Ottobre

3. I LIMITI

(Matematica.verde con tutor vol. 4A (seconda edizione) capitolo 17)

Prerequisiti

 Definizione di funzione e sua rappresentazione cartesiana.

 Disequazioni del tipo e

 Conoscere il concetto di funzione reale di variabile reale.

 Definizioni, grafico cartesiano e proprietà delle funzioni elementari

COMP. CONOSCENZE ABILITA’ TEMPO DISC

CONC.

M6  Insiemi di numeri reali [§1].

 (con semplici verifiche) e continuità di un funzione in un punto [§2]

 (con semplici

verifiche) e asintoti verticali [§3].

 e asintoto orizzontale [§4]

 [§5].

 Apprendere il concetto di limite di una funzione da un punto di

vista analitico e grafico Novembre

(9)

4. LE FUNZIONI CONTINUE E IL CALCOLO DEI LIMITI

Prerequisiti

 Conoscere il concetto di limite finito ed infinito di una funzione per e

 Conoscere il concetto di limite destro e sinistro

 Conoscere i concetti di asintoto orizzontale e verticale.

COMP

. CONOSCENZE ABILITA’ TEMPO DISC

CONC.

M6

 Le operazioni sui limiti [§1]

 Le forme indeterminate [§2]

 I limiti notevoli [§3] primo e secondo (pag 878,880 e limiti da essi dedotti)

 Le funzioni continue [§5] (da pag.884)

 Teoremi sulle funzioni continue [§6]

 I punti di discontinuità di una funzione [§7]

 Gli asintoti obliqui [pagg. 892-894]

 Il grafico probabile di una funzione [§8]

 Conoscere ed enunciare i teoremi generali sui limiti

 Conoscere il concetto di

continuità per una funzione e le funzioni continue elementari

 Applicare i teoremi sul calcolo dei limiti

 Conoscere le principali forme di indeterminazione e saperle risolvere.

 Conoscere e saper applicare i due limiti fondamentali.

 Conoscere e distinguere i concetti di continuità e di discontinuità per una funzione.

 Conoscere e distinguere i punti di discontinuità per una funzione.

 Sapere rappresentare il grafico ipotetico di una funzione nel piano cartesiano, individuando le caratteristiche salienti di una funzione: dominio, parità o disparità, segno, estremi di una funzione, asintoti.

Dicembre

(10)

5. DERIVATE

Prerequisiti

 Retta con particolare riguardo al significato di coefficiente angolare di una retta.

 Funzioni esponenziale, logaritmica e goniometriche con le loro proprietà.

 Modulo sui “Limiti di una funzione di una variabile”

 Modulo sulle “Funzioni continue”

COMPE

TENZE CONOSCENZE ABILITA’ TEMPO DISC

CONC M6

 La derivata di una funzione [§1]

 La continuità e la derivabilità [§2]

 Le derivate fondamentali [§3]

 Le operazioni con le derivate [§4]

 La derivata di una funzione composta [§5]

 La retta tangente e i punti di non derivabilità [§9]



Conoscere il concetto di derivata e suo significato geometrico.



Saper calcolare la retta tangente al grafico in un suo punto



Saper ricercare i punti stazionari di una

funzione e gli eventuali punti di non derivabilità



Saper applicare le tecniche per il calcolo della derivata prima di una funzione.



Conoscere e applicare i teoremi sul calcolo delle derivate.



Conoscere ed applicare il teorema di Rolle e

Lagrange



Conoscere ed utilizzare il teorema di De L’Hospital per il calcolo del limite di alcune forme

indeterminate

Gennaio

(11)

6. TEOREMI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE, MASSIMI, MINIMI E FLESSI.

(

(Matematica.verde con tutor vol. 4A (seconda edizione) capitolo 21 – paragrafi 1- 5)

Prerequisiti

 Retta con particolare riguardo al significato di coefficiente angolare di una retta.

 Funzioni esponenziale, logaritmica e goniometriche con le loro proprietà.

 Modulo sui “Limiti di una funzione di una variabile”

 Modulo sulle “Funzioni continue”

COMPE

CONC M6  I teoremi del calcolo differenziale:

Lagrange e conseguenze, Rolle, De L’Hospital [§1]

 Conoscere ed applicare il teorema di Rolle e Lagrange

 Conoscere ed utilizzare il teorema di De L’Hospital per il calcolo del limite di alcune forme indeterminate

 Mettere in relazione le

proprietà della derivata prima e seconda di una funzione con il suo grafico (crescenza,

decrescenza, concavità e convessità).

 Saper determinare i massimi e i minimi (assoluti e relativi), e i flessi.

Febbraio Aprile

 Le funzioni crescenti e decrescenti e le derivate [§2]

 I massimi, i minimi, i flessi [§3]

 I massimi, i minimi, i flessi orizzontali e la derivata prima [§4]

 I flessi e la derivata seconda [§5]

7. LO STUDIO DELLE FUNZIONI

(Matematica.verde con tutor vol. 4A (seconda edizione) capitolo 22 §1)

Prerequisiti

 Modulo sui “Limiti di una funzione di una variabile”.

 Modulo sulle “Funzioni continue”.

 Modulo su “Derivate delle funzioni di una variabile”

 COMPE

CONC M5

 Lo studio di una funzione : Studio di funzioni razionali e di semplici funzioni irrazionali, esponenziali e logaritmiche

 Saper eseguire lo studio completo di una funzione e saperne rappresentare il grafico nel piano cartesiano.

Aprile Maggio

(12)

MATEMATICA e COMPLEMENTI DI MATEMATICA

CLASSE 5^ MECCANICA

●

RIPASSO E/O COMPLETAMENTO DELLE REGOLE DI DERIVAZIONE.

(

Matematica.verde

vol. 4A seconda edizione,

capitolo

20 §. 1,2,3,4,5,6,7(facolt.),11) Prerequisiti

●

Buona padronanza del calcolo letterale

●

Concetto di derivata e suo significato geometrico

COMPE

TENZE CONOSCENZE ABILITA’ TEMPO ^DISC.

CONC.

M7

● Ripasso e/o

completamento delle regole di derivazione di una funzione

● Saper calcolare la derivata di una funzione

Settembre

3. GLI INTEGRALI INDEFINITI E I METODI DI INTEGRAZIONE

(

Matematica.verde

vol.4B seconda edizione,

capitolo

24, §. 1,2,3,4,5) Prerequisiti

●

Buona padronanza del calcolo letterale

●

Buona padronanza delle regole di derivazione

COMPE

CONC. M7

● Le primitive

● L’integrale indefinito e le sue proprietà

● Gli integrali immediati delle funzioni fondamentali

● L’integrale delle funzioni la cui primitiva è una funzione composta

● L’integrazione per sostituzione

● L’integrazione per parti

● L’integrazione di funzioni razionali fratte con 0.

● Conoscere la definizione di primitiva di una funzione e di integrale indefinito

● Conoscere le proprietà dell’integrale indefinito

● Saper calcolare integrali immediati e di funzioni la cui primitiva è una funzione

composta

● Saper integrare utilizzando i metodi di sostituzione, parti e di semplici funzioni razionali fratte con

0

 .

Ottobre

Novembre

(13)

4. GLI INTEGRALI DEFINITI; CALCOLO AREE E VOLUMI

(Matematica.verde vol.4B seconda edizione, capitolo 25, §.1,2,3,4,6)

Prerequisiti

●

Modulo sui “Limiti di una funzione di una variabile”(classe 4^)

●

Modulo su: “L’ integrale indefinito”

COMPE

CONC.

M7

● Il trapezoide

● L’integrale definito di una funzione positiva o nulla

● La definizione generale di integrale definito e le sue proprietà

● Il teorema della media

● La funzione integrale

● Il teorema fondam. del calcolo integrale(senza dimostrazione)

● Il calcolo dell’integrale definito

● Il valor medio

● Il calcolo delle aree di superfici piane

● Il calcolo dei volumi dei solidi di rotazione

● Conoscere la definizione e le

proprietà dell’integrale definito

● Conoscere il teorema della media e la sua interpretazione geometrica; saper calcolare il valor medio

● Conoscere il concetto di funzione integrale

● Conoscere il teorema fondamentale del calcolo integrale e la relativa formula

● Saper calcolare l’area sottesa dal grafico di una funzione in un intervallo limitato e compresa tra due grafici

● Saper calcolare volumi di solidi di rotazione con asse di simmetria coincidente con l’asse delle

ascisse.

Dicembre

Gennaio

(14)

5. LA PROBABILITÀ

(MultiMath.verde vol.2 del biennio

,

capitolo 9 da pag. 470 – par. da 1 a 13 con appunti del docente )

Prerequisiti

● Calcolo algebrico

● Teoria degli insiemi

COMP CONOSCENZE ABILITA’ TEMPO DISCIP

CONC.

M7 ● Concetti fondamentali: eventi

elementari, certi, impossibili e aleatori;

eventi unici e ripetibili, frequenza.

● Eventi e probabilità: definizione di probabilità, probabilità e frequenza, operazioni con gli eventi.

● Teoremi sulla probabilità: probabilità totale, contraria, condizionata, eventi dipendenti e indipendenti, probabilità composta, applicazione ai teoremi sulla probabilità.

● Saper distinguere eventi certi, impossibili ed aleatori;

calcolare la probabilità di un evento utilizzando la

definizione e i teoremi sulla probabilità

Dal 20/01 al

08/02 (tre sett.)

6. GLI INTEGRALI IMPROPRI

(Matematica.verde vol.4B seconda edizione, capitolo 25, §. 5; vol.5 capitolo 31 §. 2)

Prerequisiti

●

Buona padronanza del calcolo letterale

●

Modulo 2: “Integrale indefinito ed i metodi d’integrazione”

●

Modulo sui “Limiti di una funzione di una variabile”(classe 4^)

COMPE

CONC.

M7 ^● Gli integrali impropri di una funzione in un intervallo illimitato

● Saper calcolare integrali impropri in intervalli illimitati

Febbraio

7. LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI

(Matematica.verde vol.5, capitolo 30, §. 1,2,3)

Prerequisiti

●

Derivate e integrali indefiniti

COMPE

TENZE CONOSCENZE ABILITA’ TEMPO DISC.

CONC.

M7

● Equazioni differenziali del primo ordine

● Equazioni differenziali del tipo y’=f(x)

● Equazioni differenziali a variabili separabili

●

● Saper risolvere semplici equazioni differenziali: del primo ordine, del tipo y’=f(x), a variabili separabili.

Marzo

Aprile

(15)

RIPASSO DELL’INTERO PROGRAMMA : mesi di maggio - giugno

CRITERI DI VALUTAZIONE

Nel testo delle prove scritte, saranno rese esplicite sia le informazioni utili all’individuazione degli obiettivi minimi (che portano alla sufficienza) sia quelli che portano al voto massimo. Il singolo docente, nel rispetto della libertà d’insegnamento, potrà esplicitare i criteri di valutazione con la modalità più consona alla tipologia della propria verifica scritta proposta.

Nelle prove orali si valuterà la capacità dell’alunno di esprimersi in maniera chiara e sintetica, facendo uso di un linguaggio appropriato. Verranno valutate inoltre la conoscenza e la

comprensione dei concetti fondamentali.

Nella valutazione finale, al fine di ottenere un quadro il più completo possibile della situazione di ogni alunno, l’insegnante avrà cura di tener conto di ogni dettaglio, che emerga durante le lezioni e le correzioni di esercizi in classe e che definisca i progressi ottenuti dagli allievi nei vari percorsi didattici proposti.

N.B.: Le abilità riportate in grassetto nella presente programmazione, corrispondono alle abilità minime, utili al raggiungimento della sufficienza.