Universit´a degli Studi di Macerata, Facolt´a di Economia A.A. 2010-11 Elementi di Calcolo delle Probabilit´a Teoria Matematica del Portafoglio Finanziario Docente: Roy Cerqueti

Universit´a degli Studi di Macerata, Facolt´a di Economia A.A. 2010-11

Elementi di Calcolo delle Probabilit´ a

Teoria Matematica del Portafoglio Finanziario Docente: Roy Cerqueti

Foglio di esercizi 1

1. Considero le seguenti funzioni di utilit´a:

u1(x) = 7(1 − e^−5x); u2(x) = 2log(x/6);

u3(x) =√³

x²; u4(x) = x − 3x².

Stabilire, scegliendo un sistema a piacere, quale tra di esse ´e associata ad un individuo mag- giormente avverso al rischio, in corrispondenza di una somma C = 3 Euro.

2. Definisco ora le somme incerte X ed Y come segue:

X =











4, p = 1/4;

7, p = 1/2;

9, p = 1/4;

Y =











1, p = 1/5;

2, p = 1/10;

10, p = 7/10.

Determinare quale, tra X ed Y , ´e la migliore, usando il criterio del valore atteso.

3. Determinare quale somma certa si ´e disposti a scambiare con le somme incerte X ed Y , se si ragiona utilizzando le funzioni di utilit´a u1, u2, u3 e u4.

1

4. Stabilire quale tra le seguenti funzioni ´e di utilit´a:

˜

u1(x) = −(1 − e^−5x)²+ 7 − 7e^−5x; u˜2(x) = log(log(x/6)) + log(x) − log6, per x > 0;

˜

u3(x) = 5 − 2e^−3x; u˜4(x) = log⁴(2x/3) + exp(log²(2x/3) + 2), per x > 0;

˜

u5(x) = 5 − 2exp[−(x − x²)] + log(x − x²) per x < −1/2 ˜u6(x) =√⁴

x³+ 5√⁴ x − 3;

˜

u7(x) = log(1 − exp(−3x)) + 2 − exp(−3x) u˜8(x) = x^2/11[¹¹√

x⁴+ 2] + 5.

5. Stabilire la migliore tra X ed Y usando il criterio dell’utilit´a attesa, con tutte le funzioni di utilit´a presenti in questo foglio.

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