Universit´a degli Studi di Macerata, Facolt´a di Economia A.A. 2013-14 Elementi di Calcolo delle Probabilit´a Teoria Matematica del Portafoglio Finanziario Docente: Roy Cerqueti

Universit´a degli Studi di Macerata, Facolt´a di Economia A.A. 2013-14

Elementi di Calcolo delle Probabilit´ a

Teoria Matematica del Portafoglio Finanziario Docente: Roy Cerqueti

Foglio di esercizi 2

Considero le seguenti somme incerte:

X 1 =

 

 

 

 

 

 

 



30, 1/4;

35, 1/2;

50, 1/8;

55, 1/8.

X 2 =

 

 



 

 

35, 1/2;

40, 1/16;

65, 7/16.

X 3 =

 

 



 

 

40, 1/3;

42, 1/6;

48, 1/2.

X 4 =

 

 

 

 

 

 

 



32, 1/10;

35, 1/5;

41, 1/5;

68, 1/2.

X 5 =

 

 



 

 

21, 1/3;

22, 1/3;

24, 1/3.

X 6 =

 

 



 

 

42, 1/7;

45, 2/3;

49, 4/21.

1. Stabilire quali tra le seguenti funzioni possa descrivere una funzione di utilit´a sul piano M-V, e in caso utilizzarle per confrontare le somme incerte X 1 , . . . , X 6 attraverso le relative curve di indifferenza:

• ˜ u 1 (σ ² , µ) = µ ⁴ − log(σ ² ) − 5 + 3µ;

• ˜ u 2 (σ ² , µ) = −3µ + exp[−σ ² ];

• ˜ u ₃ (σ ² , µ) = −exp[−4σ ² ] + µ ² − 4;

• ˜ u 4 (σ ² , µ) = log(3µ ⁵ ) − 4log(σ ² ).

1

2. Date le funzioni di utilit´a seguenti:

u 1 (x) = 2log(3x); u 2 (x) = 3(1 − exp(−x/4)); u 3 (x) = √

x ² ,

valutare le operazioni finanziarie X 1 , . . . , X 6 attraverso le curve di indifferenza generate da u 1 , u 2 e u 3 .

2