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Universit´a degli Studi di Macerata, Facolt´a di Economia A.A. 2013-14 Elementi di Calcolo delle Probabilit´a Teoria Matematica del Portafoglio Finanziario Docente: Roy Cerqueti

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Academic year: 2021

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Universit´a degli Studi di Macerata, Facolt´a di Economia A.A. 2013-14

Elementi di Calcolo delle Probabilit´ a

Teoria Matematica del Portafoglio Finanziario Docente: Roy Cerqueti

Foglio di esercizi 4

1. Consideriamo due problemi di Markowitz generati da investimenti su uno stesso set di due titoli, con soglie di rendimento atteso pari a ¯ µ

1

= 2, 5% e ¯ µ

2

= 4%. Si immagini che le soluzioni (scritte in forma vettoriale) dei due problemi siano rispettivamente x

1

= (1, 1; −0, 1) e x

2

= (0, 76; 0, 24). Scrivere la soluzione del problema di Markowitz con stessi titoli, ma con una soglia di rendimento atteso pari a ¯ µ = 3, 1%.

2. Consideriamo tre titoli con i seguenti rendimenti aleatori:

X

1

=

 

 

 

 

2% p = 0.4 4% p = 0.35 8% p = 0.25,

X

2

=

 

 

 

 

1% p = 0.2 6% p = 0.55 9% p = 0.25,

X

3

=

 

 

 

 

3% p = 0.1 7% p = 0.15 8% p = 0.75,

Si supponga che risulti ρ

1,2

= 0.2, ρ

1,3

= −0.35 e i titoli X

2

e X

3

siano scorrelati.

• Si costruisca il portafoglio composto dai tre titoli X

1

, X

2

, X

3

ottimo secondo Markowitz, ad una soglia di rendimento atteso ¯ µ = 4%.

1

(2)

• Si costruiscano i portafogli ottimi secondo Markowitz composti da X

1

e X

2

, da X

1

e X

3

e da X

2

e X

3

, ad una soglia di rendimento atteso ¯ µ = 4%.

3. Ordinare le seguenti somme incerte dalla migliore alla peggiore attraverso il criterio della dominanza stocastica del I ordine, se risulta possibile.

X

1

=

 

 

 

 

 

 

 

30 p = 1/8 31 p = 1/8 50 p = 1/2 55 p = 1/4

X

2

=

 

 

 

 

 

 

 

20 p = 1/2 35 p = 1/8 40 p = 5/16 45 p = 1/16

X

3

=

 

 

 

 

 

 

 

25 p = 1/3 42 p = 1/6 43 p = 7/16 60 p = 1/16

X

4

=

 

10 p = 3/4

15 p = 1/4 X

5

=

 

 

 

 

5 p = 1/2 25 p = 1/8 30 p = 3/8

X

6

=

 

20 p = 7/16 29 p = 5/16

2

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