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Esercizi di Matematica Discreta, V

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Academic year: 2021

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Esercizi di Matematica Discreta, V

1. Si determini una formula esplicita per il numero delle matrici con m righe ed n colonne, aventi elementi 0 ed 1, tali che in ogni colonna compaiano esattamente k elementi uguali ad 1.

2. Si determini una formula esplicita per il numero Ak(m, n) delle matrici con m righe ed n colonne, aventi elementi 0 ed 1, tali che in ogni colonna compaiano esattamente k elementi uguali ad 1 ed in ogni riga ci sia almeno un elemento uguale ad 1.

3. Si determini una formula esplicita per il numero delle matrici con m righe ed n colonne, aventi elementi 0 ed 1, tali che in ogni riga ci sia almeno un elemento uguale ad 1.

4. Utilizzando la formula esplicita per i numeri D(n) delle permutazioni prive di punti fissi, si ricavi la relazione ricorsiva

D(n) = nD(n − 1) + (−1)n, per n > 0.

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