APPENDICE A
Analisi preliminare 2D
A.1. Generalità
Il modello trattato in questa sezione è rappresentato da un kayak bidimensionale, in pratica lo scafo 3D visto dall’alto sul piano XZ. Il modello, aventi dimensioni analoghe a quelle relative alla linea di galleggiamento, è stato analizzato allo scopo di avere una prima stima dell’ampiezza della griglia da utilizzare nel problema fluidodinamico. Inoltre sono stati effettuati dei successivi infittimenti allo scopo di verificare la convergenza di alcuni parametri.
A.2. Descrizione del modello
Il modello e la mesh dello stesso sono stati creati entrambi in ambiente Gambit (vedi Figura A.1).
Figura A.1 – Mesh1
La lunghezza dell’intera griglia è 12 metri, mentre la larghezza è pari a 4 metri. Il kayak è stato investito da acqua, aventi le seguenti caratteristiche:
- densità pari a 998.2 Kg/m3;
Le condizioni al contorno imposte al modello sono descritte in Figura A.2.
Figura A.2 – Condizioni al contorno
A: ingresso, “velocity inlet” B: contorno kayak, “wall”
C: delimitazione esterna del fluido, “pressure outlet” D: uscita, “pressure outlet”
A.3. Confronto fra le griglie
A.3.1. Sensibilità all’ampiezza della griglia
Le dimensioni della griglia di partenza hanno subito tre successive modifiche. Queste hanno interessato in modo particolare la dimensione Y della griglia, ossia la larghezza: i tre modelli creati hanno un valore di Y sempre più grande rispetto all’originale. Ciò ha permesso di stabilire l’influenza della larghezza della griglia sugli andamenti di velocità e di pressione. Infatti nel caso reale il kayak non ha dei contorni che in qualche modo potrebbero influenzare il suo comportamento fluidodinamica (bacino d’acqua notevolmente esteso). Per effettuare lo studio è invece necessario trattare una griglia con contorno ben definito e limitato: lo scopo della seguente analisi è appunto quello di stabilire l’ampiezza minima della griglia in modo tale che la soluzione sia affetta il meno possibile dai confini del modello. Nelle successive Figure A.3, A.4 e A.5 sono rappresentate le varie griglie per valori diversi della dimensione Y. In particolare la Figura A.3 rappresenta la griglia “mesh2” con Y=8 metri, la A.4 (“mesh3”) è riferita ad un Y=10 metri mentre la A.5 ha un valore di Y pari a 12 metri (“mesh4”). A C C D B
Figura A.3 – Mesh2, larghezza = 8 metri
Figura A.5 - Mesh2, larghezza = 12 metri
Dalla simulazione è possibile plottare gli andamenti delle pressioni e delle velocità che si osservano nelle quattro griglie. Gli andamenti della pressione sono riportati in Figura A.6.
Nella successiva Figura A.7 sono stati invece riportati gli andamenti relativi alla velocità.
Figura A.7 – Andamenti di velocità nei quattro modelli
Osservando le due figure, si può notare qualitativamente come l’influenza delle condizioni al contorno sia sempre minore con l’aumentare della larghezza del modello. In pratica, già a partire dal modello “mesh3” (con larghezza pari a 10 metri), se si effettua il confronto tra gli andamenti di velocità e pressione attorno allo scafo con il modello “mesh4” (12 metri), si nota una certa somiglianza. Si potrebbe dire quindi di aver raggiunto una certa “convergenza”, almeno per quello che riguarda la scelta della larghezza del modello.
Tale affermazione è meglio chiarita tracciando dei grafici degli andamenti di velocità ortogonali al kayak per varie sezioni lungo lo scafo. Si osserva come il profilo di velocità tra le due griglie più grandi sia praticamente uguale.
Figura A.8 - Sezione a x=1 metro dal centro kayak
Figura A.9 -Sezione a x=3 metri dal centro kayak C o n f r o n t o se z i o n e x =3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 mesh1 mesh2 mesh3 mesh4 Confronto sezione x=1 0 100 200 300 400 500 600 700 800 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 mesh1 mesh2 mesh3 mesh4
Le curve relative alla mesh3 e mesh4 sono praticamente coincidenti nella zona in prossimità al kayak, mentre si osserva come la mesh1 si discosti dalle altre. In questa griglia, osservando la Figura A.7 si notano anche delle celle con velocità lungo x negativa: questo è praticamente impossibile, l’errore infatti è dovuto all’estrema vicinanza del contorno che non consente un regolare sviluppo della scia e perturba il campo di velocità.
Si noti infine l’andamento della pressione nei modelli: osservando la Figura A.10, si nota una picco di pressione nella zona di prua del kayak e una piccola depressione sui lati dello scafo.
Figura A.10 – Andamento della pressione nel modello “mesh4”.
Chiaramente il modello è bidimensionale e non possono essere studiati i fenomeni ondosi in questo caso. L’aumento di pressione che si ha nella zona di prua è la causa della nascita dell’onda.
A.3.2. Sensibilità all’infittimento della griglia
Si consideri il modello denominato “mesh4”, caratterizzato da una maggiore estensione della griglia rispetto agli altri modelli. Il modello ha subito due livelli di infittimento della mesh, le cui caratteristiche sono riportate nella Tabella A.1.
Infittimento della mesh Numero elementi
Normale 13400
Livello 1 21440
Livello 2 34840
Tabella A.1 – Caratteristiche dei tre modelli analizzati.
In Figura A.11 è riportata la mesh relativa al primo livello di infittimento, mentre in Figura A.12 quella relativa al secondo livello.
Figura A.12 – Secondo livello.
In Figura A.13 si può osservare come varia il campo di pressione, mentre la Figura A.14 è relativa al campo di velocità lungo x.
Figura A.13 – Variazioni del campo di pressione. Lev1
Figura A.14 – Variazioni del campo di velocità.
Già qualitativamente si può osservare che sia il campo di pressioni che di velocità in entrambi i due livelli di infittimento inizia a mantenersi quasi costante. Questo è indice di convergenza del campo di moto.
E’ possibile confermare questo risultato analizzando i grafici riportati nelle Figure A.15 e A.16 relativi al campo di pressione, tracciati rispettivamente nella parte di fluido al centro del kayak e in quella anteriore allo stesso. In Figura A.17 e A.18 sono grafici analoghi con riferimento però al campo di velocità lungo x.
Lev1
Figura A.15 – Andamento pressioni nella zona centrale del kayak
Figura A.16 – Andamento pressioni nella zona anteriore al kayak Confronto sezione x=-3 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 norm lev1 lev2 Confronto sezione x=3 -1500 -1000 -500 0 500 1000 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 norm lev1 lev2
Figura A.17 – Andamento velocità nella zona anteriore al kayak
Figura A.18 – Andamento velocità nella zona anteriore al kayak
Confronto sezione x=3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 norm lev1 lev2 Confronto sezione x=0 -1 0 1 2 3 4 5 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 norm lev1 lev2
Osservando le Figure A.15 – A.18, le curve relative ai due infittimenti sono quasi coincidenti: ciò indica che la convergenza della soluzione è praticamente stata raggiunta. Al contrario i risultati che si ottengono con il modello originale si discostano da questi, se non addirittura assumono valori completamente diversi (Figura A.15).
