APPENDICE “A” – Riepilogo output foglio di calcolo Mathcad

(1)

APPENDICE “A” – Riepilogo output foglio di

calcolo Mathcad

Nel presente appendice si dà solo un rapido riepilogo delle elaborazioni svolte e si rimanda al cd allegato per una visione completa ed esauriente di tutti i processi eseguiti, ed al capitolo “2” della tesi per la descrizione delle leggi adottate.

A.1 Elaborazioni statistiche dei dati di pioggia:

Stazione pluviometrica di Larderello:

L’applicazione della legge statistica di Gumbel fornisce i seguenti risultati:

- piogge durata 1 ora:

M= 28.278 mm valore medio delle massime altezze di pioggia σ = 10.469 mm scarto quadratico medio

N= 23.567 mm valore dominante o normale 1

α = 8.163 pendenza della retta di Gumbel

2 1 0 1 2 3 4 10 20 30 40 50 60 5 trace 1 trace 2

LARDERELLO piogge max annuali t=1h

y=-ln(-ln(1-1/tr)) tr in anni altezze di pioggia in mm. 60 0 h x tr y( ) 4.212 1.44 − y

(2)

- pioggia durata 3 ore: M= 42.289 mm σ = 17.291 mm N=34.508 mm 1 α =13.482 2 1 0 1 2 3 4 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 5 trace 1 trace 2

y=-ln(-ln(1-1/tr)) tr in anni al tezze di pi oggi a i n mm. 110 0 h x tr y( ) 4.197 1.436 − y

- pioggia durata 6 ore:

M= 50.968 mm σ = 18.548 mm N=42.622 mm 1 α =14.462 2 1 0 1 2 3 4 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 5 trace 1 trace 2

y=-ln(-ln(1-1/tr)) tr in anni al tez z e di pi oggi a i n m m . 100 0 h x tr y( ) 4.197 1.436 − y

- pioggia durata 12 ore:

M= 60.497 mm σ = 21.811 mm N=50.682 mm 1 α =17.006 2 1 0 1 2 3 4 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 trace 1 trace 2

y=-ln(-ln(1-1/tr)) tr in anni altezze di pioggia in mm. 130 0 h x tr y( ) 4.182 1.433 − y 227

(3)

- pioggia durata 24 ore M= 71.865 mm σ = 26.811 mm N=59.8 mm 1 α =20.905 2 1 0 1 2 3 4 5 15.38 30.77 46.15 61.54 76.92 92.31 107.69 123.08 138.46 153.85 169.23 184.62 200 trace 1 trace 2

y=-ln(-ln(1-1/tr)) tr in anni altezze di pioggia in m m . 200 0 h x tr y( ) 4.182 1.433 − y

Per la determinazione della curva di possibilità pluviometrica relativa alla stazione in esame si hanno i seguenti risultati ottenuti mediante regressione lineare delle altezze di pioggia relative alle varie durate:

Piogge di durata 1h: xtr1 y( ) :=23.567 mm⋅ +8.163 y m⋅ ( ) xtr1 y( ) = 66.797 mm xtr3 y( ) :=34.508 mm⋅ +13.482 y m⋅ ( ) xtr3 y( ) = 105.906 mm Piogge di durata 6h: xtr6 y( ) :=42.622 mm⋅ +14.462 y m⋅ ( ) xtr6 y( ) = 119.21 mm xtr12 y( ) :=50.682 mm⋅ +17.006 y m⋅ ( ) xtr12 y( ) =140.743 mm xtr24 y( ) :=59.8 mm⋅ +20.905 y m⋅ ( ) xtr24 y( ) =170.509 mm Piogge di durata 3h: Piogge di durata 12h: Piogge di durata 24h:

(4)

La regressione fornisce i seguenti valori:

X-Coordinate

Y-Coordinate

Mean

mean X( ) =0.743 mean Y( ) =2.061

Median

median X( ) = 0.778 median Y( ) = 2.076

Standard dev.

SD X( ) =0.535 SD Y( ) =0.153

SD X( )2 = 0.286 SD Y( )2 = 0.024

Variance

Statistiche della Regressione

Intercept

b 0:= intercept X Y( , ) b0 = 1.851

Slope

b 1:= slope X Y( , ) b1 = 0.283

Correlation coeff.

corr X Y( , ) =0.9872

R2

corr X Y( , )2 = 0.975

229

Visto che il coefficiente di regressione è sufficientemente vicino ad 1 si ritiene soddisfacente l'adattamento della retta ai dati osservati.

Covariance

cvar X Y( , ) = 0.065

Standard Error

stderr X Y( , ) = 0.028

Plots

r x( ) b equazione della retta regressione dei punti X,Y 1⋅x+b0

(5)

Si ottiene così la curva di possibilità climatica relativa al tempo di ritorno di 200 anni con i seguenti parametri caratteristici:

a = 70.915 n = 0.283 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 cpc 200 anni

Curva di Possibilità Climatica tr=200

durata della pioggia in ore

altezza della pioggia in mm

185.887

0 h t( )

30

0 t

Sul cd vengono riportate le cpc relative ai vari tempi di ritorno (150, 100, 50 e 25 anni) che qui non vengono descritte

(6)

Stazione pluviometrica di Libbiano:

- piogge durata 1 ora: M= 24.429 mm σ = 13.506 mm N=18.351 mm 1 α =10.531 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 36 72 108 144 180 trace 1 trace 2

LIBBIANO piogge max annuali t=1h

y=-ln(-ln(1-1/tr)) tr in anni altez z e di pioggia in mm. 180 0 h x tr y( ) 2.674 0.996 − y

- pioggia durata 3 ore: M= 36.286 mm σ = 19.917 mm N=27.323 mm 1 α =15.529 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180 trace 1 trace 2

231

(7)

y=-ln(-ln(1-1/tr)) tr in anni alt e zze di pioggia in mm. 180 0 h x tr y( ) 2.674 0.996 − y

la curva di possibilità pluviometrica è caratterizzata dai parametri: h(t) = at^n a = 81.121 n = 0.166 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11121314151617181920 21222324252627282930 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120 126 132 138 144 150 cpc 200 anni

alt

e

zza della pioggia in mm

142.862

0 h t( )

30

(8)

Stazione pluviometrica di Serrazzano:

L’applicazione della legge statistica di Gumbel fornisce i seguenti risultati: - pioggia durata 1 ora:

1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 10 20 30 40 50 60 trace 1 trace 2

SERRAZZANO P. piogge max annuali t=1h

y=-ln(-ln(1-1/tr)) tr in anni alt e z z e di pioggia in mm. 60 0 h x tr y( ) 2.918 1.08 − y M =26.633 mm σ = 8.989 mm N = 22.588 mm 1 α = 7.009

1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 trace 1 trace 2

y=-ln(-ln(1-1/tr)) tr in anni alt e z z e di pioggia in m m . 110 0 h x tr y( ) 2.918 1.08 − y M =44.917 mm σ = 18.939 mm N = 36.394 mm 1 α = 14.767

1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 trace 1 trace 2

233

(9)

- pioggia durata 12 ore: 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 trace 1 trace 2

1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 trace 1 trace 2

lla curva di possibilità pluviometrica è caratterizzata dai seguenti parametri: h(t) = at^n a = 71.25 n = 0.275 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11121314151617181920 21222324252627282930 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 160 168 176 184 192 200 cpc 200 anni

alt

e

181.441

0 h t( )

30

(10)

Stazione pluviometrica di Ponteginori:

2 1 0 1 2 3 10 20 30 40 50 60 4 trace 1 trace 2

PONTEGINORI piogge max annuali t=1h

y=-ln(-ln(1-1/tr)) tr in anni altezze di pioggia in mm. 60 0 h x tr y( ) 3.922 1.369 − y M =26.776 mm σ = 10.792 mm N = 21.92 mm 1 α = 8.414

2 1 0 1 2 3 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 4 trace 1 trace 2

- pioggia durata 6 ore: M =48.15 mm 235 2 1 0 1 2 3 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 4 trace 1 trace 2

y=-ln(-ln(1-1/tr)) tr in anni alt e zze di pioggia in mm. 180 0 h x tr y( ) 3.922 1.369 − y σ = 25.646 mm N = 36.61 mm 1 α = 19.996

(11)

- pioggia durata 12 ore: 2 1 0 1 2 3 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 4 trace 1 trace 2

y=-ln(-ln(1-1/tr)) tr in anni alt e zze di pioggia in m m . 200 0 h x tr y( ) 3.922 1.369 − y M =55.068 mm σ = 29.851 mm N = 41.635 mm 1 α = 23.275

2 1 0 1 2 3 4 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 trace 1 trace 2

La curva di possibilità climatica è caratterizzata dai seguenti parametri: h(t) = at^n a = 71.844 n = 0.331 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11121314151617181920 21222324252627282930 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 cpc 200 anni

221.531

0 h t( )

30

(12)

APPENDICE “A” – Riepilogo output foglio di

calcolo Mathcad

Nel presente appendice si dà solo un rapido riepilogo delle elaborazioni svolte e si rimanda al cd allegato per una visione completa ed esauriente di tutti i processi eseguiti, ed al capitolo “2” della tesi per la descrizione delle leggi adottate.

A.1 Elaborazioni statistiche dei dati di pioggia:

Stazione pluviometrica di Larderello:

- piogge durata 1 ora:

M= 28.278 mm valore medio delle massime altezze di pioggia σ = 10.469 mm scarto quadratico medio

N= 23.567 mm valore dominante o normale 1

α = 8.163 pendenza della retta di Gumbel

226

2 1 0 1 2 3 4 10 20 30 40 50 60 5 trace 1 trace 2

(13)

- pioggia durata 3 ore: M= 42.289 mm σ = 17.291 mm N=34.508 mm 1 α =13.482 2 1 0 1 2 3 4 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 5 trace 1 trace 2

y=-ln(-ln(1-1/tr)) tr in anni al tezze di pi oggi a i n mm. 110 0 h x tr y( ) 4.197 1.436 − y

- pioggia durata 6 ore:

M= 50.968 mm σ = 18.548 mm N=42.622 mm 1 α =14.462 2 1 0 1 2 3 4 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 5 trace 1 trace 2

y=-ln(-ln(1-1/tr)) tr in anni al tez z e di pi oggi a i n m m . 100 0 h x tr y( ) 4.197 1.436 − y

M= 60.497 mm σ = 21.811 mm N=50.682 mm 1 α =17.006 2 1 0 1 2 3 4 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 trace 1 trace 2

(14)

- pioggia durata 24 ore M= 71.865 mm σ = 26.811 mm N=59.8 mm 1 α =20.905 2 1 0 1 2 3 4 5 15.38 30.77 46.15 61.54 76.92 92.31 107.69 123.08 138.46 153.85 169.23 184.62 200 trace 1 trace 2

y=-ln(-ln(1-1/tr)) tr in anni altezze di pioggia in m m . 200 0 h x tr y( ) 4.182 1.433 − y

Per la determinazione della curva di possibilità pluviometrica relativa alla stazione in esame si hanno i seguenti risultati ottenuti mediante regressione lineare delle altezze di pioggia relative alle varie durate:

Piogge di durata 1h: 228 xtr1 y( ) :=23.567 mm⋅ +8.163 y m⋅ ( ) xtr1 y( ) = 66.797 mm xtr3 y( ) :=34.508 mm⋅ +13.482 y m⋅ ( ) xtr3 y( ) = 105.906 mm Piogge di durata 6h: xtr6 y( ) :=42.622 mm⋅ +14.462 y m⋅ ( ) xtr6 y( ) = 119.21 mm xtr12 y( ) :=50.682 mm⋅ +17.006 y m⋅ ( ) xtr12 y( ) =140.743 mm xtr24 y( ) :=59.8 mm⋅ +20.905 y m⋅ ( ) xtr24 y( ) =170.509 mm Piogge di durata 3h: Piogge di durata 12h: Piogge di durata 24h:

(15)

La regressione fornisce i seguenti valori:

X-Coordinate

Y-Coordinate

Mean

mean X( ) =0.743 mean Y( ) =2.061

Median

median X( ) = 0.778 median Y( ) = 2.076

Standard dev.

SD X( ) =0.535 SD Y( ) =0.153

SD X( )2 = 0.286 SD Y( )2 = 0.024

Variance

Statistiche della Regressione

Intercept

b 0:= intercept X Y( , ) b0 = 1.851

Slope

b 1:= slope X Y( , ) b1 = 0.283

Correlation coeff.

corr X Y( , ) =0.9872

R2

corr X Y( , )2 = 0.975 Visto che il coefficiente di regressione è sufficientemente vicino ad 1 si ritiene soddisfacente l'adattamento della retta ai dati osservati.

Covariance

cvar X Y( , ) = 0.065

Standard Error

stderr X Y( , ) = 0.028

Plots

r x( ) b equazione della retta regressione dei punti X,Y 1⋅x+b0

(16)

Si ottiene così la curva di possibilità climatica relativa al tempo di ritorno di 200 anni con i seguenti parametri caratteristici:

a = 70.915 n = 0.283 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 cpc 200 anni

185.887

0 h t( )

30

0 t

Sul cd vengono riportate le cpc relative ai vari tempi di ritorno (150, 100, 50 e 25 anni) che qui non vengono descritte

(17)

Stazione pluviometrica di Libbiano:

- piogge durata 1 ora: M= 24.429 mm σ = 13.506 mm N=18.351 mm 1 α =10.531 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 36 72 108 144 180 trace 1 trace 2

y=-ln(-ln(1-1/tr)) tr in anni altez z e di pioggia in mm. 180 0 h x tr y( ) 2.674 0.996 − y

(18)

y=-ln(-ln(1-1/tr)) tr in anni alt e zze di pioggia in mm. 180 0 h x tr y( ) 2.674 0.996 − y

la curva di possibilità pluviometrica è caratterizzata dai parametri: h(t) = at^n a = 81.121 n = 0.166 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11121314151617181920 21222324252627282930 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120 126 132 138 144 150 cpc 200 anni

alt

e

142.862 0 h t( ) 30 0 t

232

(19)

Stazione pluviometrica di Serrazzano:

1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 10 20 30 40 50 60 trace 1 trace 2

y=-ln(-ln(1-1/tr)) tr in anni alt e z z e di pioggia in mm. 60 0 h x tr y( ) 2.918 1.08 − y M =26.633 mm σ = 8.989 mm N = 22.588 mm 1 α = 7.009

1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 trace 1 trace 2

1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 trace 1 trace 2

(20)

- pioggia durata 12 ore: 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 trace 1 trace 2

1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 trace 1 trace 2

lla curva di possibilità pluviometrica è caratterizzata dai seguenti parametri: h(t) = at^n a = 71.25 n = 0.275 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11121314151617181920 21222324252627282930 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 160 168 176 184 192 200 cpc 200 anni

alt

e

181.441 0 h t( ) 30 0 t

234

(21)

Stazione pluviometrica di Ponteginori:

2 1 0 1 2 3 10 20 30 40 50 60 4 trace 1 trace 2

y=-ln(-ln(1-1/tr)) tr in anni altezze di pioggia in mm. 60 0 h x tr y( ) 3.922 1.369 − y M =26.776 mm σ = 10.792 mm N = 21.92 mm 1 α = 8.414

2 1 0 1 2 3 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 4 trace 1 trace 2

- pioggia durata 6 ore: M =48.15 mm 2 1 0 1 2 3 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 4 trace 1 trace 2

y=-ln(-ln(1-1/tr)) tr in anni alt e zze di pioggia in mm. 180 0 h x tr y( ) 3.922 1.369 − y σ = 25.646 mm N = 36.61 mm 1 α = 19.996

(22)

- pioggia durata 12 ore: 2 1 0 1 2 3 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 4 trace 1 trace 2

2 1 0 1 2 3 4 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 trace 1 trace 2

La curva di possibilità climatica è caratterizzata dai seguenti parametri: h(t) = at^n a = 71.844 n = 0.331 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11121314151617181920 21222324252627282930 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 cpc 200 anni

221.531 0 h t( ) 30 0 t 236

(23)

A.2 Tempo di corrivazione

Parametri per la determinazione del tempo di corrivazione:

Hmax:= 359.6 m

altezza

massima

del bacino

Ho:= 50.5 m altezza nella sezione di chiusura del bacino

Hm:= 154.55

237

altezza media del bacino m

lunghezza asta fluviale L:= 15.381 km

S:= 111.874 kmq superficie del bacino

pendenza media del bacino i:= 0.0053

pendenza media delle pendici j:= 0.25

(24)

formula di Giandotti

tcG 4⋅ S+1.5 L⋅ 0.8⋅ _{Hm Ho}−

:= _tcG = 8.012 ore

formula dell' S.C.S.

capacità di ritenzione potenziale media (S) cr:= 75 tcSCS L 1000 0.3048 ⋅

⎛⎜

⎝

⎞

⎠

0.8 _cr 25.4 +1

⎛

⎜

⎝

⎞

⎠

0.7 ⋅ 0.6 1900⋅ ⋅(j 100⋅ )0.5 := _tcSCS =2.657 ore formula di Ventura tcV 0.0053 S i ⋅ ⋅24 := _tcV = 18.481 ore

formula di Pasini (per i comprensori di bonifica)

tcP 0.0045 i (S L⋅ ) 1 3 ⋅ ⋅24 := _tcP =17.777 ore formula di Canali

α := 2.5 condizione di bacino prossimo alla saturazione

tcC α 0.28 P⋅ S ⋅ 25 1000 L⋅ Hm ⋅ 40 1 j 1 j +

⎛⎜

⎝

⎞

⎠

⋅ +

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

⋅ 1 3600 ⋅ := tcC =3.741 ore

formula di Kirpich (bacini con 0.5<S<45 ha.)

238

tcK 0.066

L0.77 i0.385 ⋅

(25)

A.3 Calcolo del CN

La procedura che porta alla determinazione del CN è ampiamente descritta nel cap “3” di questa tesi, pertanto si rimanda al cd allegato per ulteriori informazioni.

CN = 63

A.4 Calcolo dell’altezza di pioggia netta

Determinata l'altezza di pioggia di un determinato bacino relativa ad un dato tempo di ritorno e supposto rettangolare lo ietogramma di progetto si determina la pioggia netta una volta noto anche il CN medio del bacino.

CN = 63

h 1_200 t( ) :=75.407 t⋅0.239

equazione della curva ragguagliata (Tr = 200 anni) S 25.4 1000 CN

⎛⎜

⎝

⎞

⎠

−10

⎡⎢

⎣

⎤⎥

⎦

⋅ ⋅mm :=

capacità di ritenzione potenziale β = 0.1

ia = βS perdita iniziale che si manifesta prima dell’inizio dei deflussi superficiali

Tc = 8 ore tempo di corrivazione (Giandotti)

Pertanto assegnato il Tr = 200 anni: (sul cd viene riportato anche per 150, 100, 50 e 25anni) h1_200 t( ) = 123.995 mm hn200 h1_200 t ( ) −_ia

(

)

2 h1_200 t( ) −_ia +S := _hn200 = 77.706 mm ψ hn200 h1_200 t( ) := ψ = 0.627 coefficiente di deflusso

(26)

A.5 CPC ragguagliata

Le curve di possibilità climatica o pluviometrica studiate presentano i seguenti coefficienti per le varie stazioni e per i vari tempi di ritorno:

TEMPO DI RITORNO 200 ANNI

km2 Larderello n:= 0.283 a:= 70.915 _Slar := 25.26 km2 Libbiano n:= 0.166 a:= 81.121 _Slib:= 49.36 km2 Ponteginori n:= 0.331 a:= 71.844 _Spon := 15.22 km2 Serrazzano n:= 0.275 a:= 71.25 _Sser := 22.03 Stot:= 111.874km2

Ragguaglio della CPC all’area

Si utilizzano le formule elaborate da :

Massari, Marchetti,Puppini

Scelta l’espressione che meglio si adatta per la determinazione dei coefficienti riduttori si ha:

valore di "a" ragguagliato all'area a1 = 72.895

n1:= 0.26675 media di tutti gli "n1" delle stazioni

mentre i valori non ragguagliati danno i seguenti coefficienti riduttori: a:= 75.608 valore non ragguagliato

n:= 0.264 valore non ragguagliato e pertanto si ha:

h t( ) := a t⋅n curva di possibilità climatica

h1 t( ) := _{a1 t}⋅n1 curva di possibilità climatica ragguagliata all'area del bacino

(27)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 160 168 176 184 192 200 cpc cpc ragguagliata

185.579 0 h t( ) h 1 t( ) 30 0 t

Curva di possibilità climatica ragguagliata all’area del bacino mediante ragguaglio delle altezze di pioggia

Si rende necessario effettuare una verifica delle cpc relative alle varie stazioni di misura per controllare che tali curve abbiano caratteristiche simili per quanto detto al capitolo 3.

Curva di possibilità pluviometrica delle varie stazioni:

0 5 10 15 20 0 50 100 150 200 250 205.703 22.507 h lar t() h lib t() h pont() h ser t() 24 0.03 t

Si nota come la curva di possibilità climatica non ragguagliata relativa alla stazione pluviometrica di Libbiano sia sensibilmente diversa dalle altre,pertanto al fine di non avere una curva di possibilità climatica dell'intero bacino condizionata in maniera sensibile dai valori relativi alla stazione di Libbiano,si ritiene opportuno, anziché ragguagliare i coefficienti a e n delle varie curve all'area del topoieto relativo alla

(28)

stazione,ragguagliare direttamente le altezze di pioggia delle varie stazioni alle superfici dei topoieti relativi.

242

cui forma esponenziale è data dalla seguente espressione:

he pertanto viene assunta come la curva di possibilità pluviometrica ragguagliata

titolo comparativo è stata poi calcolata la curva di possibilità climatica o pluviometrica la

h t( ) h lar t( ) S lar

⋅ +_{h lib t}_{( ) S lib}⋅ +_{h pon t}_{( ) S pon}⋅ +_{h ser t}_{( ) S ser}⋅

(

)

S tot :=

h 1_200 t( ) :=75.407 t⋅0.239

c

all’area del nostro bacino.

A

dell'intero bacino e la curva ragguagliata nella quale cioè si sono calcolati i coefficienti a1 e n1 in funzione dell'area rispetto agli analoghi a e n.

h200 t( ) := 75.608 t⋅0.264 cpc non ragguagliata

h2001 t( ) := 72.895 t⋅0.26675 cpc ragguagliata all'area del bacino mediante coefficienti di ragguaglio (a1 e n1)

h1_200 t( ) := 75.407 t⋅0.239 cpc ragguagliata mediante ragguaglio delle altezze di pioggia al bacino

0 5 10 15 20 0 50 100 150 200 174.962 28.607 h 1_200 t( ) h200 t( ) h200 1 t( ) 24 0.03 t

(29)

A.6 Calcolo dell’idrogramma di piena

Come detto nel capitolo "2" uno dei mezzi più efficaci nell'analisi della formazione dei deflussi e della loro modulazione in corrispondenza di una sezione del bacino

idrografico è dato dal diagramma Q(t) delle distribuzione delle portate in funzione del tempo detto comunemente IDROGRAMMA.

Tramite l'idrogramma è possibile determinare la portata massima e al proposito esistono varie formulazioni basate su diverse ipotesi.

Nella presente tesi si è applicata per la determinazione della Qmax la formula razionale che deriva direttamente dal metodo cinematico nell'ipotesi che la durata tp di pioggia sia uguale al tempo di corrivazione.

Tp:= 8.012 hr⋅ kd:= 0.627 h1_200 t( ) := 75.407 t⋅0.239 h1_200 t( ) = 123.995 mm qi kd h1_200 t⋅ ( ) Si Tp ⋅ := Qmax:=

∑

qi Qmax 301.551 m 3 s = 0 1 .104 2 .104 3 .104 4 .104 5 .104 6 .104 0 100 200 300 400

IDROGRAMMA DI PIENA Tr=200 anni

301.551

durata evento in secondi

portata in mq/sec

0 Q

5.769 10× 4

(30)

Idrogramma di piena relativo

0 1 .104 2 .104 3 .104 4 .104 5 .104 6 .104 0

100 200

300 IDROGRAMMA DI PIENA Tr=150 anni

portata in mq/sec 290.43 0 Q 5.769 10× 4 554.677 t al Tr = 150 anni Qmax = 290.43 mc/sec

0 1 .104 2 .104 3 .104 4 .104 5 .104 6 .104 0

100 200

300 IDROGRAMMA DI PIENA Tr=100 anni

0 1 .104 2 .104 3 .104 4 .104 5 .104 6 .104 0 50 100 150 200 250

portata in mq/sec 220.358 0 Q 5.769 10× 4 554.677 t al Tr = 25 anni Qmax = 220.36 mc/sec 244

(31)

Si calcola anche l’idrogramma di piena relativo ad una durata dell’evento di pioggia pari a 12 ore pertanto superiore al tempo di corrivazione del bacino e questo perché tale pioggia massimizza il volume di invaso nelle opere previste per la laminazione delle piene ; pertanto si ha : h1_200 t( ) := 75.407 t⋅0.239 h1_200 t( ) = 136.564 mm Tp:= 12 hr⋅ l h1_200 t ( ) Tp := l 3.730764×10−6m s =

"l" rappresenta l'intensità di pioggia

per le portate si applica la formula razionale posta nel seguente modo:

qi kd h1_200 t⋅ ( ) Si Tp ⋅ := Qmax:=

∑

qi Qmax 261.697 m 3 s = 0 1.33 .104 2.67 .104 4 .104 5.33 .104 6.67 .104 8 .104 0 100 200 300

portata in mq/sec 261.697 0 Q 7.204 10× 4 554.677 t

(32)

A.7 Schema esemplificativo del processo di calcolo del bacino di

laminazione (loc. Monte Grasso)

Si riporta solo parte del processo di iterazione che si è adottato per la determinazione delle portate uscenti dalla luce a battente :

Verifica del funzionamento idraulico del bacino di laminazione

Una volta ottenuto il volume di prima approssimazione della cassa occorre verificare che esso si possa ricavare sul territorio interessato dall’opera.

L’indagine da svolgere in proposito deve permettere di individuare gli elementi principali necessari alla progettazione della cassa: tipologia, possibilità di reperimento di volumi aggiuntivi attraverso lo scavo di materiali, condizioni geomorfologiche idonee alla realizzazione delle singole opere, ecc.

Le soluzioni individuate devono quindi essere verificate affinando e sviluppando i calcoli in modo più dettagliato.

Il funzionamento idraulico delle casse di espansione, indipendentemente dalla

specifica tipologia e nel caso non abbiano eccessiva lunghezza nel senso del corso d’acqua, può essere studiato con modelli semplificati cosiddetti statici, che si basano sulla soluzione numerica dell’equazione di continuità:

(1)

nella quale Qi e Qu rappresentano rispettivamente la portata entrante e quella uscente dalla cassa al tempo t e W(t) è il volume invasato nella cassa allo stesso tempo. La prima di tali portate deve ritenersi fissata come condizione al contorno di

monte e può derivare da uno specifico idrogramma osservato, ad esempio misurato nel corso di un evento di riferimento, ovvero, da un idrogramma sintetico costruito con l'ausilio di modelli afflussi-deflussi assumendo un evento meteorico associabile in qualche modo al tempo di ritorno T di progetto.

Nelle casse in linea l.onda di piena in ingresso alla cassa coincide con quelle del corso d'acqua naturale indisturbato. Nelle casse in derivazione invece le portate in ingresso Qi(t) dipendono dalla scala delle portate dell.opera di alimentazione che connette la

(33)

cassa al fiume. La portata effluente Qu dipende invece dalla scala di efflusso Qu(h) dell'opera (o delle opere) di scarico. Il volume invasato W è, a sua volta, funzione del livello idrico nella cassa e quindi del carico h sull.opera di scarico.In definitiva le variabili dipendenti Qu(t) e W(t) possono esprimersi nella forma:

(2 e 3)

Nei casi in cui i manufatti di scarico siano muniti di organi mobili come paratoie, valvole e saracinesche non si può più parlare di una scala delle portate in quanto le

caratteristiche geometriche dello scarico variano nel tempo.

La (2) è detta curva di invaso e dipende dalle caratteristiche morfologiche dell'area in cui viene realizzata la cassa. Essendo:

(4)

con h quota generica del pelo libero nella cassa, è possibile calcolare la curva di invaso avendo a disposizione una carta a curve di livello in scala adeguata (in genere 1:10000 o 1:5000).

Nelle situazioni più frequenti la variabile nota è la portata in ingresso Qi(t) e quella incognita da calcolare è il livello idrico h(t). Ricavati i valori di quest'ultima nel modo detto si ottiene la portata in uscita Qu(t).

La soluzione di tale equazione differenziale in forma chiusa è possibile solo nel caso in cui le espressioni della (2), della (3) e l'onda di piena in ingresso siano definite

analiticamente e in forma semplice.

In genere la risoluzione delle equazioni dette avviene invece per via numerica trattando l'equazione (1) per differenze finite scrivendola nella forma:

(5)

L’espressione che ne risulta è in forma implicita. Di conseguenza non è possibile calcolare direttamente il valore di h(t+ ∆t). Per questa ragione è necessario procedere iterativamente adottando, ad esempio, lo schema che segue:

(34)

1) nota la condizione iniziale (h(t=0)=ho), si avvia la procedura con un primo valore di tentativo per h(t+ ∆t);

2) si esplicita la Qu(t+ ∆t) dalla (5):

(6)

3) si cercano due valori iniziali h(t+ ∆t)inf , h(t+ ∆t)sup tali per cui la differenza tra la (6) e la (2) dia due risultati di segno discorde;

4) si calcola una nuova altezza h''(t+ ∆t) con l’espressione:

(7)

5) Si ritorna al punto 3 sviluppando sempre i calcoli nell.intervallo di altezze i cui estremi forniscono una differenza tra la (6) e la (2) di segno discorde.

6) Le iterazioni vengono ripetute fino a quando la differenza tra la (6) e la (2) risulta inferiore ad un valore ε scelto a priori.

Nei riguardi del significato delle grandezze Qi(t) e Qu(t) si osserva che: come già detto, nel caso di casse in linea, Qi(t) e Qu(t) rappresentano rispettivamente l'onda di piena proveniente da monte e la portata effluente delle luci ricavate nell'opera trasversale che sbarra il corso d'acqua.

si riporta ora un passo di quanto ottenuto:

(con l'ovvio significato delle grandezze introdotte si esplicita solo che con la variabile "y" si indica la portata effluente al tempo t+∆t e con "x" il valore dell'altezza di rigurgito relativa.)

(35)

estratto del foglio di calcolo (Tp = 12 ore): passo 1 S:= 61600 m⋅ 2 A:= 12 m⋅ 2 µ := 0.61 ∆_t:= 18.489min qe1t 76.827 m 3 s ⋅ := _qe2t 84.818 m 3 s ⋅ := _qu1t 52.03332 m 3 s :=

f y( )

⎡⎣

−y −_qu1t +

(

_{qe1t qe2t}+

)

⎤⎦

2S ∆_{t µ A}⋅

(

⋅ ⋅ 2g

)

2 qu1t

( )

2 y2 −

⎡

⎣

⎤

⎦

⋅ + := y 56.64526 m 3 s = y:= root f y( ( ) y, ) f x( ):= µ A⋅ ⋅ 2 g⋅ x⋅ −y x:= root f x( ( ) x, ) x= 3.05318 m passo 2 S:= 76940 m⋅ 2 A:= 12 m⋅ 2 µ := 0.61 ∆_t:= 18.489min qe1t 84.818 m 3 s ⋅ := _qe2t 94.058 m 3 s ⋅ := _qu1t 56.6454 m 3 s :=

f y( )

⎡⎣

−y −_qu1t +

(

_{qe1t qe2t}+

)

⎤⎦

2S ∆_{t µ A}⋅

(

⋅ ⋅ 2g

)

2 qu1t

( )

2 y2 −

⎡

⎣

⎤

⎦

⋅ + := y 60.6254 m 3 s = y:= root f y( ( ) y, ) f x( ):= µ A⋅ ⋅ 2 g⋅ x⋅ −y x:= root f x( ( ) x, ) x= 3.49732 m

(36)

passo 3 S:= 92990 m⋅ 2 A:= 12 m⋅ 2 µ := 0.61 ∆_t:= 18.489min qe1t 94.058 m 3 s ⋅ := _qe2t 104.28 m 3 s ⋅ := _qu1t 60.62553 m 3 s :=

f y( )

⎡⎣

−y −_qu1t +

(

_{qe1t qe2t}+

)

⎤⎦

2S ∆_{t µ A}⋅

(

⋅ ⋅ 2g

)

2 qu1t

( )

2 y2 −

⎡

⎣

⎤

⎦

⋅ + := y 64.30859 m 3 s = y:= root f y( ( ) y, ) f x( ):= µ A⋅ ⋅ 2 g⋅ x⋅ −y x:= root f x( ( ) x, ) x= 3.93517 m passo 4 S:= 102840 m⋅ 2 A:= 12 m⋅ 2 µ := 0.61 ∆_t:= 18.489min qe1t 104.28 m 3 s ⋅ := _qe2t 120.07 m 3 s ⋅ := _qu1t 64.30872 m 3 s :=

f y( )

⎡⎣

−y −_qu1t +

(

_{qe1t qe2t}+

)

⎤⎦

2S ∆_{t µ A}⋅

(

⋅ ⋅ 2g

)

2 qu1t

( )

2 y2 −

⎡

⎣

⎤

⎦

⋅ + := y 68.23481 m 3 s = y:= root f y( ( ) y, ) f x( ):= µ A⋅ ⋅ 2 g⋅ x⋅ −y x:= root f x( ( ) x, ) x= 4.43034 m

250

(37)

estratto del foglio di calcolo (Tp = 8 ore = Tc): passo 1: S:= 464000 m⋅ 2 A:= 12 m⋅ 2 µ := 0.61 ∆_t:= 18.489min qe1t 299.279 m 3 s ⋅ := _qe2t 295.028 m 3 s ⋅ := _qu1t 108.77161 m 3 s :=

f x( )

⎡⎣

−x−_qu1t +

(

_{qe1t qe2t}+

)

⎤⎦

2S ∆_{t µ A}⋅

(

⋅ ⋅ 2g

)

2 qu1t

( )

2 x2 −

⎡

⎣

⎤

⎦

⋅ + := x 110.91392 m 3 s = x:= root f x( ( ) x, ) f x( ) µ A⋅ ⋅ 2 g⋅ x⋅ 110.91399 m 3 s ⋅ − := x:= root f x( ( ) x, ) x= 11.7056 m passo 2 : S:= 480000 m⋅ 2 A:= 12 m⋅ 2 µ := 0.61 ∆_t:= 18.489min qe1t 295.028 m 3 s ⋅ := _qe2t 293.098 m 3 s ⋅ := _qu1t 110.91399 m 3 s :=

f x( )

⎡⎣

−x−_qu1t +

(

_{qe1t qe2t}+

)

⎤⎦

2S ∆_{t µ A}⋅

(

⋅ ⋅ 2g

)

2 qu1t

( )

2 x2 −

⎡

⎣

⎤

⎦

⋅ + := x 112.89087 m 3 s = x:= root f x( ( ) x, ) f x( ) µ A⋅ ⋅ 2 g⋅ x⋅ 112.89094 m 3 s ⋅ − :=

Nel capitolo “5” sono riportati tutti i grafici relativi ai vari casi e nell’allegato cd anche la serie completa di integrazioni numeriche effettuata.

(38)

B.8 Schema esemplificativo del processo di calcolo della cassa di espansione (loc. Le Fragolaie)

Verifica del funzionamento idraulico del bacino di laminazione

Si riporta solo parte del processo di iterazione che si è adottato per la determinazione delle portate uscenti attraverso il forte restringimento della sezione:

In moto vario, nel generico passo di tempo ∆t , l'equazione di continuità relativa al tronco d'alveo compreso tra la sezione iniziale della cassa e quella subito a monte del tratto ristretto può essere scritta :

t t W t t W t t q t q t t q t q_a _a _e _e ∆ − ∆ + = ∆ + + − ∆ + + ( ) ( ) 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( (1)

in cui W(t+∆t)−W(t) che può essere scritta semplicemente come ∆W,

è la variazione di volume che può essere invasato nel tronco d'alveo durante il passo ∆t. La ( 1 ) permette di determinare l'onda di piena qe(t) subito a valle della cassa, una volta nota l'onda di piena qa(t) in arrivo.

Per la risoluzione della ( 1 ), si è proceduto con metodo iterativo nel seguente modo:

Fissato un intervallo di tempo ∆t (nel nostro caso pari a 1109.354 secondi), risultano note le portate in arrivo all'istante iniziale e finale del passo, la portata in qe(t) e il volume invasato W(t); fissata allora una portata di tentativo qe(t+∆t), si calcola in successione l'altezza critica Kc e l'energia specifica Hc nel tratto ristretto e quindi l'altezza hz subito a monte del restringimento.

Si costruisce così il profilo di rigurgito nel tronco a monte, calcolando il volume W(t+∆t) invasato nell'alveo e di conseguenza la variazione ∆W (tale variazione risulta positiva nella fase ascendente dell'onda di piena laminata e negativa nella fase discendente) ; con la ( 1 ) si determina quindi una qe(t+∆t) che in genere , alla prima iterazione , è diversa da quella di tentativo, le iterazioni proseguono fino a quando al differenza tra la qe(t+∆t) calcolata con la ( 1 ) e quella di partenza non risulta minore ad una pre-fissta quantità.

(39)

estratto del foglio di calcolo ( Tp = 12 ore):

passo 1 :

le grandezze idrauliche hanno l'ovvio significato già specificato, si evidenzia

semplicemente che con la variabile " y " intendiamo l'altezza liquida legata alla portata effluente dopo la i-esima iterazione di calcolo.

Qa1 40.682 m 3 sec ⋅ := _Qa2 46.736 m 3 sec ⋅ := _Qe1 26.482 m 3 sec ⋅ := Qe2tent 30.662 m 3 sec ⋅ :=

si fissa una valore di primo tentativo di

e si ricava l'altezza critica e l'energia specifica nel tratto ristretto:

Kc 3 Qe2tent2 bc2⋅g := _Hc 3 2⋅Kc := _Hc =2.724 m Kc =1.816 m

è possibile così determinare l'altezza hv subito a monte del restringimento:

f y( ) _{Hc y}− Qa2 2⋅ bg⋅ _c⋅y − := y :=root f y( ( ) y, ) S2:=68088⋅m2 ∆t:=18.221⋅min ∆V:=_{S2 y}⋅( −2.241m) Qa1 Qa2+ 2 Qe1 2 −

⎛

⎜

⎝

⎞

⎠

⋅∆t −∆V

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

∆t ⋅2 30.578 m3 s = y =2.485 m passo 2: Qa1 46.736 m 3 sec ⋅ := _Qa2 52.033 m 3 sec ⋅ := _Qe1 30.578 m 3 sec ⋅ := Qe2tent 34.89 m 3 sec ⋅ :=

(40)

f y( ) _{Hc y}− Qa2 2⋅ bg⋅ _c⋅y − := y :=root f y( ( ) y, ) S2:=75541⋅m2 ∆t:=18.221⋅min ∆V:=_{S2 y}⋅( −2.485m) Qa1 Qa2+ 2 Qe1 2 −

⎛

⎜

⎝

⎞

⎠

⋅∆t −∆V

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

∆t ⋅2 34.85 m3 s = y =2.726 m passo 3 : Qa1 52.033 m 3 sec ⋅ := _Qa2 56.645 m 3 sec ⋅ := _Qe1 34.85 m 3 sec ⋅ := Qe2tent 39.13 m 3 sec ⋅ :=

Kc 3 Qe2tent2 bc2⋅g := _Hc 3 2⋅Kc := Kc =2.137 m _Hc =3.205 m

f y( ) _{Hc y}− Qa2 2⋅ bg⋅ _c⋅y − := y:=root f y( ( ) y, ) S2:=80463⋅m2 ∆t:=18.221⋅min

254

(41)

∆V:=_{S2 y}⋅( −2.726m) Qa1 Qa2+ 2 Qe1 2 −

⎛

⎜

⎝

⎞

⎠

⋅∆t −∆V

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

∆t ⋅2 39.124 m3 s = y =2.962 m passo 4 : Qa1 56.645 m 3 sec ⋅ := _Qa2 60.626 m 3 sec ⋅ := _Qe1 39.124 m 3 sec ⋅ := Qe2tent 43.058 m 3 sec ⋅ :=

Kc 3 Qe2tent2 bc2⋅g := _Hc 3 2⋅Kc := Kc =2.278 m _Hc =3.416 m

f y( ) _{Hc y}− Qa2 2⋅ bg⋅ _c⋅y − := y:=root f y( ( ) y, ) S2:=90843⋅m2 ∆t:=18.221⋅min ∆V:=_{S2 y}⋅( −2.962m) Qa1 Qa2+ 2 Qe1 2 −

⎛

⎜

⎝

⎞

⎠

⋅∆t −∆V

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

∆t ⋅2 43.056 m3 s = y =3.173 m

si è riportato solo un tratto dei passaggi eseguiti caratterizzati ciascuno da varie iterazioni fino a pervenire a due valori simili tra la portata effluente di tentativo e quella che si ricava, cambiando di volta in volta l'altezza del livello liquido e di conseguenza la superficie di estensione del bacino di laminazione.

(42)

estratto del foglio di calcolo ( Tp = 8 ore = Tc): passo 1 : Qa1 119.829 m 3 sec ⋅ := _Qa2 120.76 m 3 sec ⋅ := _Qe1 101.123 m 3 sec ⋅ := Qe2tent 102.323 m 3 sec ⋅ :=

f y( ) _{Hc y}− Qa2 2⋅ bg⋅ _c⋅y − := _y _:=_{root f y}₍ _{( ) y}_, ₎ y =5.82 m S2:=386382⋅m2 ∆V:=_{S2 y}⋅( −5.767⋅m) Qa1 Qa2+ 2 Qe1 2 −

⎛

⎜

⎝

⎞

⎠

⋅∆t −∆V

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

∆t ⋅2 102.867 m3 s = passo 2 : Qa1 120.76 m 3 sec ⋅ := _Qa2 121.571 m 3 sec ⋅ := _Qe1 102.328 m 3 sec ⋅ := Qe2tent 103.58 m 3 sec ⋅ :=

256

(43)

è possibile così determinare l'altezza hv subito a monte del restringimento: f y( ) _{Hc y}− Qa2 2⋅ bg⋅ _c⋅y − := y :=root f y( ( ) y, ) y =5.87 m S2:=399888⋅m2 ∆V:=_{S2 y}⋅( −5.82⋅m) Qa1 Qa2+ 2 Qe1 2 −

⎛

⎜

⎝

⎞

⎠

⋅∆t −∆V

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

∆t ⋅2 104.123 m3 s = passo 3 : Qa1 121.571 m 3 sec ⋅ := _Qa2 122.247 m 3 sec ⋅ := _Qe1 103.595 m 3 sec ⋅ := Qe2tent 104.76 m 3 sec ⋅ :=

Kc 3 Qe2tent2 bc2⋅g := _Hc 3 2⋅Kc := Kc =4.12 m Hc =6.18 m

f y( ) _{Hc y}− Qa2 2⋅ bg⋅ _c⋅y − := _y _:=_{root f y}₍ _{( ) y}_, ₎ y =5.917 m S2:=413394⋅m2 ∆V:=_{S2 y}⋅( −5.87⋅m) Qa1 Qa2+ 2 Qe1 2 −

⎛

⎜

⎝

⎞

⎠

⋅∆t −∆V

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

∆t ⋅2 105.26 m3 s =

Anche questo schema ha solo lo scopo di illustrare la procedura di calcolo seguita e si rimanda al cap. “5” ed all’allegato cd per maggiori dettagli.

(44)

A.8 Determinazione del profilo liquido alla confluenza con il Cecina

Si rende necessario andare a determinare l'altezza del profilo liquido nell'alveo del torrente Trossa alla confluenza con il corso d'acqua principale in quanto quest'ultimo provoca rigurgito verso monte:

Qm.Tr200 1245m 3 s ⋅ := _{hm.Tr200 51.07 m}:= ⋅ _zm:=48.04 m⋅ Vm.Tr200 2.77:= ⋅m_s Em.Tr200:=51.44 m⋅ _pE.m:=0.003108 _bm.Tr200:=128.82 m⋅ Qv.Tr200 1263m 3 s ⋅ := _hv.Tr200:=51.01 m⋅ _zv:=46.41 m⋅ Vv.Tr200 2.46m s ⋅ := Ev.Tr200:=51.32 m⋅

258

pE.v:=0.001240 _bv.Tr200:=128.82 m⋅ Qa.Tr200 301.55m 3 s ⋅ := ha.Tr200 incognito _za:=48.01 m⋅ Va.Tr200 2.08m s ⋅ :=

Ea.Tr200:=51.48 m⋅ _pE.a:=0.001776 _ba.Tr200:=115.11 m⋅

y :=0m 0.001m, ..51.48 m⋅

q y( ) :=y⋅ 2 g⋅ ⋅

(

_{Ea.Tr200 y}−

)

r y( ) Qa.Tr200 ba.Tr200 :=

(45)

0 200 400 600 800 1000 0 20 40 60 60 0 y y 1000 0 q y( ) r y, ( ) qaTr200 Qa.Tr200 ba.Tr200 := qm.Tr200 Qm.Tr200 bm.Tr200 := Hm.Tr200 Ea.Tr200 za:= − Ha Hm.Tr200 0.75 0.34 0.44 qm.Tr200 qaTr200

⎛

⎜

⎝

⎞

⎠

+ +

⎡⎢

⎢

⎢⎣

⎤⎥

⎥

⎥⎦

⋅ := _{Ha 3.039m}= ha Ha 1 Va.Tr200 2 ⋅ 2 g⋅ − := ha 2.819m= hprofilo:=ha za+ hprofilo 50.829m=

osserviamo che l'altezza del pelo liquido nel Trossa sarebbe pari a 50.829 m. s.l.m. pertanto molto vicino al valore di 51.07 m. s.l.m. relativo al corso principale, pertanto si può utilizzare questo valore come condizione al contorno nel Trossa per correnti lenti comandate da valle.