3. Il Modello CE-QUAL-W2, Versione 3.5
3.1 Introduzione
CE-Qual-W2 è un modello bidimensionale, mediato lateralmente, che simula il comportamento idrodinamico e di qualità dell’acqua di corpi idrici singoli o collegati tra loro.
La versione utilizzata in questa tesi è la 3.5, realizzata da “the Environmental Laboratory (EL)”, US Army Engineer Waterways Experiment Station (WES), Vicksburg.
Il modello è stato applicato con successo a molti fiumi, laghi naturali e artificiali ed estuari.
3.2 Fenomeni
simulati
1) Idrodinamici: il modello predice il livello della superficie d’acqua, la velocità e la temperatura. La temperatura è computata nei calcoli idrodinamici per i suoi effetti sulla densità dell’acqua.
2) Qualità dell’acqua: la versione utilizzata include i seguenti parametri di qualità, che possono essere computati o meno in ogni simulazione:
- costituenti generici (traccianti, tempo di residenza, colifecali, contaminanti) - solidi inorganici sospesi
- fitoplancton - epifiton - CBOD - azoto ammoniacale - nitriti-nitrati - fosforo
- sostanza organica disciolta labile - sostanza organica disciolta refrattaria - sostanza organica particolata labile - sostanza organica particolata refrattaria - carbonio inorganico totale
- alcalinità - ferro totale - ossigeno disciolto - sedimenti organici - macrofite - zooplancton
- P nella sostanza organica disciolta labile - P nella sostanza organica disciolta refrattaria - P nella sostanza organica particolata labile - P nella sostanza organica particolata refrattaria - N nella sostanza organica disciolta labile
- N nella sostanza organica disciolta refrattaria - N nella sostanza organica particolata labile - N nella sostanza organica particolata refrattaria.
3.3 Equazioni di base del modello
3.3.1 IdrodinamicaPer simulare la dinamica del fluido in questione, il modello utilizza equazioni mediate lateralmente, derivate da quelle tridimensionali.
In tabella 3.1 sono riportate le espressioni delle equazioni risultanti che nel modello regolano l’idrodinamica di ogni simulazione.
Tabella 3.1 Equazioni governanti l’idrodinamica del modello, per una pendenza di fondo nulla.
Equation Governing equation assuming no channel slope and no momentum conservation
at branch intersections
x- momentum ∂UB/∂t +∂UUB/∂x + ∂WUB/∂z=
gB∂η /∂x – (gB/ρ) ∫(∂ρ/dx)dz + 1/ρ (∂Bτxx
/∂x) + 1/ρ(∂Bτxz /∂z)
z-momentum 0 = g – 1/ρ (∂P/∂z)
continuity ∂UB/∂x + ∂WB/∂z = qB
state ρ = ƒ(Tw; ΦTDS; ΦSS)
free surface Bη(∂η/∂t)= ∂(∫UBdz -∫qBdz)/ ∂x
U = horizontal velocity, m s-1 W = vertical velocity, m s-1 B = channel width
P = pressure
τx = x-direction lateral average shear stress
τy = y-direction lateral average shear stress
η = water surface ρ = density
3.3.2 Scambi di calore
a) Scambio di calore in superficie
Gli scambi di calore in superficie, dipendendo dalla temperatura dell’acqua in superficie, sono computati sovrapponendo i dati di temperatura ai processi di trasporto.
L’equazione che regola il processo è la seguente:
Hn = Hs + Ha + He + Hc - ( Hsr + Har + Hbr )
dove:
Hn = indice di scambio di calore attraverso la superficie d’acqua, W m^-2 Hs = radiazione solare incidente con lunghezze d’onda piccole, W m^-2 Ha = radiazione solare incidente con lunghezze d’onda ampie, W m^-2
Hsr = radiazione solare riflessa con lunghezze d’onda piccole, W m^-2 Har = radiazione solare riflessa con lunghezze d’onda ampie, W m^-2 Hbr = radiazione solare restituita dalla superficie d’acqua, W m^-2
He = perdita di calore per evaporazione, W m^-2
La radiazione solare caratterizzata da piccole lunghezze d’onda è misurata direttamente oppure computata dalla relazione tra angolo del sole e percentuale di ricoprimento del cielo da parte delle nubi.
La radiazione solare caratterizzata da ampie lunghezze d’onda è invece ricavata dalla temperatura dell’aria e dalla percentuale di ricoprimento del cielo da parte delle nubi.
La radiazione solare restituita dalla superficie d’acqua è invece calcolata con la successiva formula:
Hbr = εσ * (Ts + 273.15)^4
dove:
- ε = potere emissivo dell’acqua, 0.97 - σ = costante di Stephan-Boltzman, 5.67 - Ts = temperatura in superficie dell’acqua.
La perdita di calore per evaporazione è calcolata come illustrato successivamente:
He = f(W) ( es - ea )
dove:
- f(W) = evaporazione in funzione della velocità del vento - es = pressione di vapore saturo in superficie
- ea = pressione di vapore atmosferico.
He dipende dalla temperatura dell’aria, dalla temperatura di rugiada e
dall’umidità relativa.
La conduzione di calore in superficie è così calcolata:
Hc = Cc f (W) (T s − T a )
dove:
- Ta = temperatura dell’aria.
Tra i parametri illustrati, quello più difficoltoso da ricavare, quando non si hanno misure dirette, è f(W). In proposito sono state catalogate varie formulazioni, ricavate da determinazioni empiriche del parametro relative a corpi acquatici di varie forme e dimensioni, in differenti postazioni e mediate su lunghi periodi di tempo.
b) Evaporazione
Il modello permette di utilizzare differenti formulazioni del processo evaporativo, mediante la definizione dei parametri di una formulazione di base che deve presentare la seguente struttura:
f (W)= a +bWc
dove:
f(W) = funzione della velocità del vento, W m-2 mm Hg-1 a = coefficiente empirico, 9.2 default
b = coefficiente empirico, 0.46 default c = coefficiente empirico, 2 default
W = velocità del vento misurata a 2 m di altezza da terra, m s-1.
c) Temperatura di equilibrio
La temperatura di equilibrio (Te) è definita come la temperatura alla quale
l’indice di scambio di calore in superficie è nullo.
Haw = −Ka w(Tw−Te )
dove:
Haw = indice di scambio di calore superficiale, W m-2
Kaw = coefficiente di scambio di calore in superficie, W m-2 °C-1 Tw = temperature dell’acqua in superficie, °C
d) Scambio di calore tra sedimenti e acqua
Lo scambio di calore tra sedimenti e acqua è generalmente molto piccolo rispetto allo scambio di calore superficiale e molte versioni precedenti del modello non lo computavano. Le analisi condotte in diversi laghi hanno invece evidenziato come il processo debba essere incluso per la riproduzione accurata delle temperature ipolimnetiche.
La formulazione è molto simile a quella dello scambio di calore superficiale:
Hsw = − Ksw (T w − T s )
dove:
Hsw = indice di scambio di calore acqua-sedimenti, W m-2
Ksw = coefficiente di scambio di calore acqua-sedimenti, W m-2 °C-1 Tw = temperatura dell’acqua, °C
Ts = temperatura dei sedimenti, °C.
Le versioni precedenti utilizzavano per il coefficiente di scambio di calore sedimenti-acqua un valore inferiore di due ordini di grandezza rispetto al coefficiente di scambio in superficie.
La temperatura media annuale dell’aria rappresenta una buona stima di Ts.
e) Dynamic shading
Questa formulazione considera tutti i parametri geografici (altitudine, azimuth), topografici e di vegetazione in modo da quantificare quale sia la effettiva radiazione solare che raggiunge la superficie del corpo acquatico in esame.
f) Ghiaccio
Lo spessore del ghiaccio può rivestire un ruolo molto importante negli scambi di calore. La modellazione di questo elemento è basata sullo scambio di calore tra aria e ghiaccio, sulla conduzione di calore attraverso lo spessore del ghiaccio, sullo scambio di calore tra ghiaccio e
acqua sottostante e sulla temperatura di fusione del ghiaccio nello strato inferiore. Il bilancio totale per il sistema aria-ghiaccio-acqua è:
ρi Lf ∆h/∆t = hai (Ti – Ta) – hwi (Tw – Tm)
dove:
ρi = densità del ghiaccio, kg m-3
Lf = calore latente di fusione del ghiaccio, J kg-1
∆h/∆t = variazione dello spessore del ghiaccio (h) col tempo (t), m sec-1
hai = coefficiente di scambio di calore dal ghiaccio all’aria, W m-2 °C-1 hwi = coefficiente di scambio di calore dall’’acqua al ghiaccio, attraverso
lo strato di fusione, W m-2 C
Ti = temperatura del ghiaccio, °C
Tei = temperatura di equilibrio per scambio di calore tra ghiaccio e aria, °C Tw = temperature dell’acqua al di sotto del ghiaccio, °C
Tm = temperatura di fusione, 0°C.
3.3.3 Densità
Calcoli idrodinamici accurati richiedono una corretta valutazione della densità dell’acqua. La densità dell’acqua è influenzata dalla variazione di temperatura e dalla concentrazione di solidi.
ρ = ρT + ∆ρs
dove:
ρ = densità, kg m-3
ρT = densità dell’acqua in funzione della temperatura, kg m-3
∆ ρS = aumento della densità in funzione della concentrazione di solidi, kg m-3.
3.3.4 Risospensione dei sedimenti
La forza tangenziale al fondo è calcolata in base alla velocità del vento, al fetch ed alla profondità. Il vento origina il moto ondoso e le particelle d’acqua si muovono con moto orbitale che decade con la profondità. Il modellista deve fissare un valore critico per la forza tangenziale al fondo, al di sopra del quale le
particelle tornano in sospensione. La forza critica al fondo dipenderà dall’altezza d’onda (H), dal periodo (T), dalla lunghezza (L).
3.3.5 Qualità dell’acqua
La variazione di concentrazione dei costituenti computati dal modello può derivare sia dalla presenza di sorgenti o pozzi al contorno (come ad esempio una portata in ingresso) sia da sorgenti o pozzi interni derivati dalle interazioni cinetiche. La concentrazione dei costituenti è espressa in g/m^3.
La tabella 3.2 illustra le variabili di stato della qualità dell’acqua e i loro termini sorgente e pozzo. Il modellista può avvalersi della facoltà di introdurre un numero qualsiasi di gruppi di costituenti generici, solidi sospesi, CBOD, alghe, macrofite, zooplancton.
Tabella 3.2 Variabili di stato della qualità dell’acqua simulate dal modello CE-Qual-W2
Constituent Internal Source Internal Sink
Total dissolved solids generic constituent, no
interactions with other state variables
bacteria tracer water age contaminants
0 order decay 0 and 1st order decay settling
Inorganic suspended solids sedimentation
bioavailable P measured as one of the following ortho-P dissolved P SRP algal/epiphyton respiration labile/refractory particulate/ dissolved organic matter
sediment release CBOD decay
algal/epiphyton growth adsorption onto inorganic
suspended solids ammonium sediment release algal/epiphyton excretion labile/refractory dissolved/ particulate organic matter decay
CBOD decay
algal/epiphyton growth nitrification
nitrate-nitrite nitrification algal/epiphyton growth denitrification
dissolved silica
anoxic sediment release particulate biogenic silica
decay
algal/epiphyton growth adsorption onto suspended
solids particulate biogenic silica algal/epiphyton mortality settling decay
iron anoxic sediment release oxic water column settling labile dissolved organic matter algal/epiphyton mortality
excretion
refractory dissolved organic
matter labile dissolved organic matter decay decay labile particulate organic
matter algal/epiphyton mortality
settling decay
refractory particulate organic matter
labile particulate organic matter
decay
settling decay
Total P in labile dissolved organic
matter
algal/epiphyton mortality
excretion decay
Total P in refractory dissolved
organic matter labile dissolved organic matter decay decay Total P in labile particulate
organic
matter algal/epiphyton mortality
settling decay
Total P in refractory particulate organic matter
labile particulate organic matter
decay
settling decay Total N in labile dissolved
organic matter
algal/epiphyton mortality
excretion decay
Total N in refractory dissolved
organic matter labile dissolved organic matter decay decay Total N in labile particulate
organic
matter algal/epiphyton mortality
settling decay
Total N in refractory particulate organic matter
labile particulate organic matter
decay
settling decay
CBOD decay, settling
algae algal growth
respiration excretion
mortality settling
epiphyton epiphyton growth
respiration excretion
mortality settling
zooplankton zooplankton growth
transport settling excretion
mortality
macrophytes macrophyte growth
respiration mortality excretion dissolved oxygen surface exchange surface exchange
algal/epiphyton growth algal/epiphyton/macrophyte /zooplankton respiration
nitrification CBOD decay 0 and 1st order SOD labile/refractory dissolved/
particulate organic matter decay
total inorganic carbon
labile/refractory dissolved/ particulate
organic matter decay sediment release surface exchange algal respiration surface exchange algal/epiphyton growth CBOD decay alkalinity
Sediment (1st order sediment model)
settling of algae, LPOM, RPOM,
epiphyton burial
decay, focusing of sediments
Per alcune delle variabili di stato computate riportiamo le equazioni che regolano le loro cinetiche.
Costituenti generici
Il modello può simulare ogni costituente generico che ha la capacità di sedimentare e decadere. I costituenti generici non interagiscono con le variabili idrodinamiche né con le variabili dello stato di qualità dell’acqua.
L’equazione che regola la presenza di un costituente generico nel corpo acquatico è la seguente:
Alcune variabili di stato che possono essere modellate come costituenti generici sono i coliformi, i traccianti, il tempo di residenza.
Solidi sospesi inorganici
I solidi sospesi inorganici sono molto importanti nelle simulazioni della qualità dell’acqua perché ne influenzano la densità, la capacità di far penetrare la luce in profondità, la disposizione di nutrienti. L’aumento della concentrazione di solidi implica la riduzione della penetrazione della luce solare all’interno della colonna d’acqua, con conseguenze sulla temperatura e sui coefficienti di reazione cinetica e biologica. Anche le concentrazioni di fosforo disciolto e silicati possono essere influenzate dai solidi attraverso i processi di adsorbimento e sedimentazione.
Luce e disponibilità di nutrienti controllano severamente la produzione algale.
La formula che regola l’evoluzione della concentrazione dei solidi sospesi inorganici è:
Alghe
Solitamente la comunità algale di un ecosistema acquatico viene rappresentata attraverso un singolo gruppo predominante oppure suddivisa in diatomee, alghe verdi e cianobatteri. Il modello permette di scegliere quanti e quali gruppi algali computare nella simulazione, specificando i parametri cinetici che definiscono le caratteristiche di ciascun gruppo.
La formula che regola la cinetica algale nel modello è la seguente:
Macrofite
Il modello è studiato per simulare diverse specie di macrofite sommerse.
Luce, temperatura, anidride carbonica, azoto ammoniacale e ortofosfati possono limitarne la crescita. Le fonti di azoto e fosforo possono essere i sedimenti e la colonna d’acqua. Le piante dai sedimenti crescono verso l’alto attraverso i vari layers. La crescita verso un layer sovrastante è permessa se
nel corrente layer la concentrazione di macrofite è superiore ad una determinata soglia.
L’equazione che regola la cinetica delle macrofite è la seguente:
Fosforo
Il fosforo è un elemento molto importante nell’ecosistema acquatico perché rappresenta uno dei principali nutrienti del fitoplancton. Il modello assume che il fitoplancton assimili il fosforo sotto la forma di ortofosfato.
Azoto ammoniacale
Le alghe utilizzano azoto ammoniacale per sintetizzare proteine.
La formula che regola la disponibilità di azoto ammoniacale nel sistema acquatico è la seguente:
Nitrati e nitriti
I nitriti sono un prodotto intermedio nel processo di nitrificazione tra azoto ammoniacale e nitrati. I nitrati sono considerati una possibile sorgente di azoto per le alghe, specificando però la preferenza di queste ad assumerlo sotto la forma di azoto ammoniacale.
La formula che regola le loro cinetiche nel modello è:
Ossigeno disciolto
L’ossigeno è uno degli elementi più importanti dell’ecosistema acquatico. E’ essenziale per la presenza delle forme di vita più evolute, per controllare varie reazioni chimiche attraverso il processo di ossidazione e per indicare lo stato generale di salute del sistema acquatico.
CE-Qual-W2 computa sia i processi aerobici che anaerobici. La capacità di riprodurre i periodi di anossia è molto importante per fornire informazioni circa le potenziali conseguenze sulla qualità dell’acqua.
La formula che ne regola la disponibilità nel sistema è la seguente:
Sedimenti
Il modello prevede un comparto dove accumula i sedimenti e ne permette il decadimento. Il rilascio dei nutrienti e la domanda di ossigeno sono così dipendenti dall’accumulo di sedimenti
La formula che ne regola accumulo e decadimento è la seguente:
Carbonio totale inorganico
Carbonio, ossigeno e idrogeno sono gli elementi prevalenti nella materia vivente.
3.4 Dati
necessari
Per l’applicazione del modello occorre disporre dei seguenti dati:
1) Dati geometrici
Sono necessari per definire una rappresentazione alle differenze finite del corpo idrico in esame e si ricavano dalle mappe topografiche, utilizzate per generare la batimetria da introdurre nel modello.
I singoli corpi idrici prendono il nome di waterbodies; il modello può essere applicato a più waterbodies collegati in serie.
Ciascun waterbody può essere rappresentato da un singolo branch longitudinale, oppure da più branches quando la sua forma è irregolare; in questo ultimo caso al branch longitudinale si collegano altri branches laterali che introducono nel modello le variazioni laterali che si verificano nel corpo reale.
Un branch è suddiviso in segments. Per la stabilità del modello un branch deve avere almeno due segments.
La rappresentazione alle differenze finite del corpo d’acqua avviene attraverso la “computational grid”, determinata da quattro parametri:
- lunghezza unitaria; - altezza unitaria;
- ampiezza laterale media; - pendenza di fondo.
Le maglie della griglia sono chiamate celle e sono originate dall’intersezione dei segmenti con i layers.
L’altezza e la lunghezza possono variare da segmento a segmento e da piano a piano, ma tali variazioni devono essere graduali per limitare gli errori di discetizzazione.
La lunghezza di ciascun segmento può variare tra 100 e 10000 metri, l’altezza dei layers tra 0,2 e 5 metri.
Stabilita la dimensione longitudinale e verticale delle celle, occorre determinare l’ampiezza laterale. Per ogni segmento si effettuano delle sezioni del corpo idrico in corrispondenza dei vari layers. Dividendo la superficie così ottenuta per la lunghezza del segmento si ottiene l’ampiezza laterale di ciascuna cella appartenente a quel segmento.
Le celle che hanno ampiezza laterale diversa da zero sono dette “attive”, quelle con ampiezza laterale nulla sono dette “di confine”.
Ci sono quattro tipi di “boundary cells”: - bottom;
- top;
- downstream; - upstream.
Ogni segmento deve avere una “boundary cell” al primo layer e ampiezza nulla per tutte le celle situate al di sotto della cella attiva più in basso.
Ogni branch può collegarsi ad altri branches attraverso un upstream/downstream segment (UHS/DHS).
Tutti i dati geometrici sono elencati nel file batimetrico di input. 2) Condizioni iniziali
Le condizioni iniziali sono specificate negli input files e riguardano: - Il tempo;
- i fattori climatici e meteorologici; - le caratteristiche di qualità dell’acqua; - gli ingressi e le uscite.
3) Condizioni al contorno - Ingressi
Il modello identifica i seguenti ingressi: a) gli ingressi in testa al branch; b) gli ingressi da affluenti laterali; c) le precipitazioni;
d) gli ingressi da sfioratori, pompe, paratoie, ecc. - Uscite
a) Le uscite in coda al branch; b) i prelievi laterali;
c) l’ evaporazione;
d) le uscite interne da sfioratori, pompe e paratoie. - Le condizioni al contorno sulla superficie
a) Gli scambi di calore superficiali;
b) l’assorbimento della radiazione solare; c) il vento
4) I parametri idraulici
- Coefficienti di dispersione e diffusione; - coefficienti di attrito al fondo.
5) I parametri ciniteci
Sono in genere forniti come valori di default.
3.5 Simulazione
Un preprocessore segnala errori e anomalie generando i files pre.err e pre.wrn. Se non ci sono errori, il file di controllo è riscritto nel pre.opt.
E’ quindi possibile attivare il processore per la generazione degli output files: - profile file;
- time series file; - countor plot file; - vector plot file; - spreadsheet file;
