Disequazioni 2° – metodo grafico
Δ>0 2intersezioni
x
1ed x
2Δ<0
nessuna intersezione Δ=0
1intersezione x
1= − b
2a a>0
a<0
x1 x2
x1 x2
x1
x1
y=a x
2+b x+c
(Δ=b2−4 a c)
x
x
x x
x x
Disequazioni 2° – metodo grafico
2 x
2−14 x+12>0
Disequazioni 2° – metodo grafico
2 x
2−14 x+12>0
impostiamo il sistema misto :
{ y=2 x
2−14 x+12 ( I ) parabola
y>0 ( II )
Disequazioni 2° – metodo grafico
2 x
2−14 x+12>0
Studiamo la parabola ( I ) ; a=2>0⇒la parabola ha concavità rivolta verso l ' alto⇒
impostiamo il sistema misto :
{ y=2 x
2−14 x+12 ( I ) parabola
y>0 ( II )
Disequazioni 2° – metodo grafico
2 x
2−14 x+12>0
Δ=b
2− 4 a c ⇒ Δ=(−14)
2−4(2)(12)=196−96=100>0 ⇒ 2 intersezioni impostiamo il sistema misto :
{ y=2 x
2−14 x+12 ( I ) parabola
y>0 ( II )
Studiamo la parabola ( I ) ; a=2>0⇒la parabola ha concavità rivolta verso l ' alto⇒
Disequazioni 2° – metodo grafico
2 x
2−14 x+12>0
Δ=b
2− 4 a c ⇒ Δ=(−14)
2−4(2)(12)=196−96=100>0 ⇒ 2 intersezioni
x2 x
x1
impostiamo il sistema misto :
{ y=2 x
2−14 x+12 ( I ) parabola
y>0 ( II )
Studiamo la parabola ( I ) ; a=2>0⇒la parabola ha concavità rivolta verso l ' alto⇒
Disequazioni 2° – metodo grafico
2 x
2−14 x+12>0
Δ=b
2− 4 a c ⇒ Δ=(−14)
2−4(2)(12)=196−96=100>0 ⇒ 2 intersezioni
y>0
x2 x
x1
impostiamo il sistema misto :
{ y=2 x
2−14 x+12 ( I ) parabola
y>0 ( II )
Studiamo la parabola ( I ) ; a=2>0⇒la parabola ha concavità rivolta verso l ' alto⇒
Disequazioni 2° – metodo grafico
2 x
2−14 x+12>0
Δ=b
2− 4 a c ⇒ Δ=(−14)
2−4(2)(12)=196−96=100>0 ⇒ 2 intersezioni
y>0
y<0
y=0 x1 x2 x
impostiamo il sistema misto :
{ y=2 x
2−14 x+12 ( I ) parabola
y>0 ( II )
Studiamo la parabola ( I ) ; a=2>0⇒la parabola ha concavità rivolta verso l ' alto⇒
Disequazioni 2° – metodo grafico
2 x
2−14 x+12>0
Δ=b
2− 4 a c ⇒ Δ=(−14)
2−4(2)(12)=196−96=100>0 ⇒ 2 intersezioni
y>0
y<0
y=0 x1 x2 x
impostiamo il sistema misto :
{ y=2 x
2−14 x+12 ( I ) parabola
y>0 ( II )
Studiamo la parabola ( I ) ; a=2>0⇒la parabola ha concavità rivolta verso l ' alto⇒
Disequazioni 2° – metodo grafico
2 x
2−14 x+12>0
Δ=b
2− 4 a c ⇒ Δ=(−14)
2−4(2)(12)=196−96=100>0 ⇒ 2 intersezioni
y>0
y<0
y=0 x1 x2 x
impostiamo il sistema misto :
{ y=2 x
2−14 x+12 ( I ) parabola
y>0 ( II )
Studiamo la parabola ( I ) ; a=2>0⇒la parabola ha concavità rivolta verso l ' alto⇒
Disequazioni 2° – metodo grafico
2 x
2−14 x+12>0
Δ=b
2− 4 a c ⇒ Δ=(−14)
2−4(2)(12)=196−96=100>0 ⇒ 2 intersezioni
y>0
y<0
y=0 x1 x2 x
x> x
2x< x
1impostiamo il sistema misto :
{ y=2 x
2−14 x+12 ( I ) parabola
y>0 ( II )
Studiamo la parabola ( I ) ; a=2>0⇒la parabola ha concavità rivolta verso l ' alto⇒
Disequazioni 2° – metodo grafico
2 x
2−14 x+12>0
Δ=b
2− 4 a c ⇒ Δ=(−14)
2−4(2)(12)=196−96=100>0 ⇒ 2 intersezioni
y>0
y<0
y=0 x1 x2 x
x> x
2x< x
1x
1< x<x
2impostiamo il sistema misto :
{ y=2 x
2−14 x+12 ( I ) parabola
y>0 ( II )
Studiamo la parabola ( I ) ; a=2>0⇒la parabola ha concavità rivolta verso l ' alto⇒
Disequazioni 2° – metodo grafico
2 x
2−14 x+12>0
Δ=b
2− 4 a c ⇒ Δ=(−14)
2−4(2)(12)=196−96=100>0 ⇒ 2 intersezioni
y>0
y<0
y=0 x1 x2 x
x> x
2x< x
1x
1< x<x
2⇒ Soluzione ( formale):
x< x
1; x> x
2impostiamo il sistema misto :
{ y=2 x
2−14 x+12 ( I ) parabola
y>0 ( II )
Studiamo la parabola ( I ) ; a=2>0⇒la parabola ha concavità rivolta verso l ' alto⇒
Disequazioni 2°–
metodo grafico
Per passare dalla soluzione formale (x<x
1; x> x
2)
alla soluzione numerica , dobbiamo valutare x
1ed x
2.Disequazioni 2°–
metodo grafico
Per passare dalla soluzione formale ( x< x
1; x>x
2) alla soluzione numerica , dobbiamo valutare x
1ed x
2.Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione :
Disequazioni 2°–
metodo grafico
Per passare dalla soluzione formale ( x< x
1; x>x
2) alla soluzione numerica , dobbiamo valutare x
1ed x
2.Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione :
2 x
2−14 x+12>0 ⇒ 2 x
1,22−14 x
1,2+12=0 ⇒
Disequazioni 2°–
metodo grafico
Per passare dalla soluzione formale ( x< x
1; x>x
2) alla soluzione numerica , dobbiamo valutare x
1ed x
2.Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione : 2 x
2−14 x+12>0 ⇒ 2 x
1,22−14 x
1,2+12=0 ⇒
x
1,2= −b± √ Δ
2 a ⇒ x
1,2= −(−14)± √ 100
2(2) = +14±10
4 =
x
1x
2Disequazioni 2°–
metodo grafico
Per passare dalla soluzione formale ( x< x
1; x>x
2) alla soluzione numerica , dobbiamo valutare x
1ed x
2.Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione : 2 x
2−14 x+12>0 ⇒ 2 x
1,22−14 x
1,2+12=0 ⇒
x
1,2= −b± √ Δ
2 a ⇒ x
1,2= −(−14)± √ 100
2(2) = +14±10
4 =
=
x
1= 14−10
4 = 4
4 =1 x
2= 14+10
4 = 24
4 =6
⇒ x
1=1 ; x
2=6
Disequazioni 2°–
metodo grafico
Per passare dalla soluzione formale ( x< x
1; x>x
2) alla soluzione numerica , dobbiamo valutare x
1ed x
2.Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione : 2 x
2−14 x+12>0 ⇒ 2 x
1,22−14 x
1,2+12=0 ⇒
x
1,2= −b± √ Δ
2 a ⇒ x
1,2= −(−14)± √ 100
2(2) = +14±10
4 =
=
x
1= 14−10
4 = 4
4 =1 x
2= 14+10
4 = 24
4 =6
⇒ x
1=1 ; x
2=6
Sostituiamo nella soluzione formale :
Disequazioni 2°–
metodo grafico
Per passare dalla soluzione formale ( x< x
1; x>x
2) alla soluzione numerica , dobbiamo valutare x
1ed x
2.Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione : 2 x
2−14 x+12>0 ⇒ 2 x
1,22−14 x
1,2+12=0 ⇒
x
1,2= −b± √ Δ
2 a ⇒ x
1,2= −(−14)± √ 100
2(2) = +14±10
4 =
=
x
1= 14−10
4 = 4
4 =1 x
2= 14+10
4 = 24
4 =6
⇒ x
1=1 ; x
2=6 Sostituiamo nella soluzione formale :
x< x
1; x>x
2⇒ x<1 ; x>6
Pertanto la soluzione della disequazione 2 x
2−14 x+12>0 è
Disequazioni 2°–
metodo grafico
Per passare dalla soluzione formale ( x< x
1; x>x
2) alla soluzione numerica , dobbiamo valutare x
1ed x
2.Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione : 2 x
2−14 x+12>0 ⇒ 2 x
1,22−14 x
1,2+12=0 ⇒
x
1,2= −b± √ Δ
2 a ⇒ x
1,2= −(−14)± √ 100
2(2) = +14±10
4 =
=
x
1= 14−10
4 = 4
4 =1 x
2= 14+10
4 = 24
4 =6
⇒ x
1=1 ; x
2=6 Sostituiamo nella soluzione formale :
x< x
1; x>x
2⇒ x<1 ; x>6
Pertanto la soluzione della disequazione 2 x
2−14 x+12>0 è
x<1 ; x>6
Disequazioni 2°–
metodo grafico
Riepilogo
Disequazioni 2° – metodo grafico
2 x
2−14 x+12>0
Δ=b
2− 4 a c ⇒ Δ=(−14)
2−4(2)(12)=196−96=100>0 ⇒ 2 intersezioni
y>0
y<0
y=0 x1 x2 x
x> x
2x< x
1x
1< x<x
2⇒ Soluzione ( formale):
x< x
1; x> x
2impostiamo il sistema misto :
{ y=2 x
2−14 x+12 ( I ) parabola
y>0 ( II )
Studiamo la parabola ( I ) ; a=2>0⇒la parabola ha concavità rivolta verso l ' alto⇒
Disequazioni 2°–
metodo grafico
Per passare dalla soluzione formale ( x< x
1; x>x
2) alla soluzione numerica , dobbiamo valutare x
1ed x
2.Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione : 2 x
2−14 x+12>0 ⇒ 2 x
1,22−14 x
1,2+12=0 ⇒
x
1,2= −b± √ Δ
2 a ⇒ x
1,2= −(−14)± √ 100
2(2) = +14±10
4 =
=
x
1= 14−10
4 = 4
4 =1 x
2= 14+10
4 = 24
4 =6
⇒ x
1=1 ; x
2=6 Sostituiamo nella soluzione formale :
x< x
1; x>x
2⇒ x<1 ; x>6
Pertanto la soluzione della disequazione 2 x
2−14 x+12>0 è
x<1 ; x>6
Disequazioni 2°–
metodo grafico
Disequazioni 2° – metodo grafico
2 x
2−14 x+12≤0
Δ=b
2− 4 a c ⇒ Δ=(−14)
2−4(2)(12)=196−96=100>0 ⇒ 2 intersezioni
y>0
y<0
y=0 x1 x2 x
x> x
2x< x
1x
1< x<x
2⇒ Soluzione ( formale):
x
1≤ x≤x
2impostiamo il sistema misto :
{ y=2 x
2−14 x+12 ( I ) parabola
y≤0 ( II )
Studiamo la parabola ( I ) ; a=2>0⇒la parabola ha concavità rivolta verso l ' alto⇒
Disequazioni 2°–
metodo grafico
Per passare dalla soluzione formale ( x
1≤ x≤x
2)
alla soluzione numerica , dobbiamo valutare x
1ed x
2.Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione : 2 x
2−14 x+12>0 ⇒ 2 x
1,22−14 x
1,2+12=0 ⇒
x
1,2= −b± √ Δ
2 a ⇒ x
1,2= −(−14)± √ 100
2(2) = +14±10
4 =
=
x
1= 14−10
4 = 4
4 =1 x
2= 14+10
4 = 24
4 =6
⇒ x
1=1 ; x
2=6 Sostituiamo nella soluzione formale :
x
1≤ x≤x
2⇒ 1≤ x≤6
Pertanto la soluzione della disequazione 2 x
2−14 x+12>0 è
1≤ x≤6
Disequazioni 2°–
metodo grafico
Disequazioni 2° – metodo grafico
2 x
2+12≥0
Δ=b
2− 4 a c ⇒ Δ=(0)
2− 4(2)(12)=0−96=−96<0 ⇒ nessuna intersezione
y>0
y<0
y=0 x
⇒ Soluzione :
∀ x∈ℜ ( sempre) impostiamo il sistema misto :
{ y=2 x y≥0
2+12 (I ) ( II ) parabola
Studiamo la parabola ( I ) ; a=2>0⇒la parabola ha concavità rivolta verso l ' alto⇒
Pertanto la soluzione della disequazione 2 x
2+12≥0 è :∀ x∈ℜ(sempre)
Disequazioni 2°–
metodo grafico
Disequazioni 2°–
metodo grafico
2 x
2+12≤0
Δ=b
2− 4 a c ⇒ Δ=(0)
2− 4(2)(12)=0−96=−96<0 ⇒ nessuna intersezione
y>0
y<0
y=0 x
impostiamo il sistema misto :
{ y=2 x y≤0
2+12 (I ) ( II ) parabola
Studiamo la parabola ( I ) ; a=2>0⇒la parabola ha concavità rivolta verso l ' alto⇒
Pertanto la soluzione della disequazione 2 x
2+12≤0 è :∃ x∈ℜ(mai)
⇒ Soluzione :
∃ x∈ℜ
( mai)
Disequazioni 2°–
metodo grafico
Disequazioni 2° – metodo grafico
−2 x
2+14 x−12>0
Δ=b
2− 4 a c ⇒ Δ=(14)
2− 4(−2)(−12)=196−96=100>0⇒ 2intersezioni
y>0
y<0
y=0 x x
x1 2
x> x
2x< x
1x
1< x<x
2⇒ Soluzione ( formale):
x
1< x<x
2impostiamo il sistema misto :
{ y=−2 x
2+ 14 x−12 (I ) parabola
y>0 ( II )
Studiamo la parabola ( I ) ; a=−2<0⇒ la parabola ha concavità rivolta verso il basso⇒
