(1)Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria

Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 2 settembre 2002

PROVASCRITTADI ANALISI MATEMATICAII A.a. 2001–2002. Pordenone, 2 settembre 2002 Il tempo a disposizione `e di due ore.

COGNOME e NOME Matr. N.

Anno di Corso Diploma/Laurea in Ingegneria

ESERCIZIO N. 1. Si stabilisca per quali parametri reali α∈ IR risultano convergenti entrambe le serie

+∞

n=1

(2α)ⁿ e

+∞

n=1

n^3α.

RISULTATO

SVOLGIMENTO

Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 2 settembre 2002 ESERCIZIO N. 2. Si calcoli l’integrale doppio



E

arctg²

y x

 dxdy;

sulla regione

E ={(x, y)^T ∈ IR²: 1≤ x²+ y²≤ 4; −x ≤ y ≤ x}.

RISULTATO

SVOLGIMENTO

Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 2 settembre 2002

COGNOME e NOME

ESERCIZIO N. 3. Si determinino gli estremi assoluti della funzione f (x, y) = x²− 2y²− 2xy − 6y, sul rettangolo chiuso di vertici (0, 0)^T, (2, 0)^T, (2, 1)^T, (0, 1)^T.

RISULTATO

SVOLGIMENTO

Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 2 settembre 2002

ESERCIZIO N. 4. Si risolva il problema di Cauchy

xy^ = y +

x²− y²; y(e) = e.

RISULTATO

SVOLGIMENTO