Analisi Stocastica – Programma d’esame 2008/09
Il programma svolto a lezione consiste nei capitoli dal 2 al 7 delle dispense disponibili in rete (ad eccezione delle parti di testo in corpo tipografico minore).
Per la prova orale `e richiesto di sapere tutte le definizioni e gli enunciati del corso, con l’eccezione delle seguenti parti:
• Sezione 2.4 del capitolo 4 (Martingale continue di quadrato integrabile)
• Sezione 2.5 del capitolo 5 (Il rumore bianco)
• Sezioni 4.2 (Il problema di Dirichlet) e 5.5 (La formula di Cameron-Martin) del capitolo 6
• Sezione 3 del capitolo 7 (La formula di Feynman-Kac)
E inoltre richiesta la conoscenza delle dimostrazioni dei seguenti risultati:`
• Teorema 2.8 (Moto browniano come processo gaussiano)
• Sezione 3 del capitolo 2 (Esistenza del moto browniano) fino al Lemma 2.11 incluso (esclusi dunque i passi 1–4 finali)
• Teoremi 3.11 e 3.12 (Propriet`a di Markov forte e principio di riflessione per il moto browniano)
• Teoremi 4.11 e 4.15 (Disuguaglianza massimale per submartingale a tempo discreto e continuo)
• Lemma 5.6 e Proposizione 5.7 (Isometria dell’integrale stocastico)
• Teorema 6.1 (Formula di Itˆo per il moto browniano)
• Teorema 6.11 e Lemma 6.12 (Girsanov)
Per chi dar`a l’esame da 6 crediti (Laurea Specialistica, ordinamento a termine) le dimostrazioni dell’ultimo punto (Teorema 6.11 e Lemma 6.12) non sono richieste.
