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Registro delle Lezioni di Analisi Matematica 1 a.a. 2016/2017

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Academic year: 2021

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Registro delle Lezioni di Analisi Matematica 1 a.a. 2016/2017

SETTIMANA 1:

Numeri Reali: assiomi algebrici e d’ordine, assioma di completezza. Definizione di radice quadrata di 2.

Numeri naturali, interi e razionali. L’insieme dei numeri razionali non verifica l’assioma di completezza

Maggiorante e minorante, insieme superiormente ed inferiormente limitato, massimo e minimo.

Estremo superiore e inferiore. Teorema di esistenza dell’estremo superiore (dim).

Definizione di potenza a esponente irrazionale. Caratterizzazione di estremo superiore e inferiore. Estremo inferiore e superiore infiniti.

Proprieta’ Archimedea (dim). Teorema di densita’ dei numeri razionali.

Principio di induzione: identità di Gauss (dim), disuguaglianza di Bernoulli (dim) e

somma delle prime n-potenze (dim)

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