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 1 x x arctg ) 1 x 2 x2 ( log - x ) x ( f 

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Academic year: 2021

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Analisi Matematica – Corso A Prova scritta #1 dell’11.6.2012

1. punti 13

L’integrale 

/ 6

0

2 cosx senx - 2 dx

è improprio a causa dell’estremo 0 che è una discontinuità di II specie per la funzione.

 Usando un opportuno criterio di integrabilità, stabilire se esiste finito.

 Ritrovare il risultato precedente effettuando il calcolo.

 Provare che nell’intervallo di integrazione la funzione non ha altri punti di discontinuità.

2. punti 12

Studiare le principali proprietà e tracciare il grafico della funzione

1 x x arctg ) 1 x 2 x 2 ( log - x ) x (

f

2

 

 .

Successivamente dedurre dal grafico ottenuto quello della funzione 1 / f ( x ).

3. punti 8 Risolvere il problema:

0 x , y - 1 y'

x 

2

y ( 1 ) = 0 .

Precisare in quale sottointervallo del suo campo di esistenza la funzione trovata è soluzione.

Successivamente tracciarne il grafico.

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