  e x 3 - x2 ) x ( f

Analisi Matematica – Corso A Prova scritta del 10.9.12

1. punti 8 Dato il problema

1/4 ) 0 ( y , x - 1 y

y - 1 -

y'

2





trovare la soluzione, precisare l’intervallo in cui è definita, tracciarne il grafico, provare che può essere prolungata a sinistra ma non a destra.

(Osservare che – data la condizione iniziale e tenendo conto del campo di esistenza – deve essere y > 0).

2. punti 12 Studiare la funzione

/ x 1 - 2

- 3 x e x

2 ) x (

f 

e tracciarne il grafico. In particolare, precisarne eventuali punti di non derivabilità.

Lo studio della derivata seconda NON è richiesto.

3. punti 8

Dopo averne stabilito a priori l’esistenza, calcolare 

1

-

- x - x

- x

dx .

4. punti 5

Data la successione definita per ricorrenza 1 - e x , 2 -

x





trovarne ( se esistono ) estremo superiore ed inferiore, massimo e minimo, limite (giustificando le risposte).

Stesse domande nel caso x

= 1.

Analisi Matematica – Corso A Prova scritta del 10.9.12 [ 2 ]

1. punti 8 Dato il problema

2 1/

) 0 ( y , x - 1 y

y - 1

y'

2





trovare la soluzione, precisare l’intervallo in cui è definita, tracciarne il grafico, provare che può essere prolungata a destra ma non a sinistra.

(Osservare che – data la condizione iniziale e tenendo conto del campo di esistenza – deve essere y > 0).

2. punti 12 Studiare la funzione

/ x 1 2

3 x e x

2 ) x (

f  

e tracciarne il grafico. In particolare, precisarne eventuali punti di non derivabilità.

Lo studio della derivata seconda NON è richiesto.

3. punti 8

Dopo averne stabilito a priori l’esistenza, calcolare 

1

-

- x - x

- x

dx .

4. punti 5

Data la successione definita per ricorrenza 1 - e x , 1 -

x





trovarne ( se esistono ) estremo superiore ed inferiore, massimo e minimo, limite (giustificando le risposte).

Stesse domande nel caso x

= 2.