Analisi Matematica - Corsi A , B , R Prova scritta del 10.09.09
1.
Studiare le principali proprietà e tracciare il grafico della funzione
( )
f ( x ) = log x - 1 + x .
In particolare, precisare i punti di non derivabilità.
Lo studio della derivata seconda non è richiesto.
Dal grafico di f ( x ) dedurre successivamente quello di 1 / f ( x ).
2.
Calcolare la media integrale sull’intervallo [ log 2 , log 4 ] per la funzione
x x
f ( x ) = e
e - 1. 3.
Risolvere l’equazione differenziale y’’ + 4 y = x sen 2 x . 4.
Facendo opportunamente uso della formula di Taylor, calcolare il limite per x → 0 della funzione
( 2 2)2
2 2
1 - x - 1 + x sen x - sen x .
Analisi Matematica - Corsi A , B , R Prova scritta del 10.09.09 [ 2 ]
1.
Studiare le principali proprietà e tracciare il grafico della funzione
( )
f ( x ) = log x + 1 - x .
In particolare, precisare i punti di non derivabilità.
Lo studio della derivata seconda non è richiesto.
Dal grafico di f ( x ) dedurre successivamente quello di 1 / f ( x ).
2.
Calcolare la media integrale sull’intervallo [ -1 , 1 ] per la funzione
2 4
6 x - 8 x + 24 x - 16 . 3.
Risolvere l’equazione differenziale y’’ + 9 y = x cos 3 x . 4.
Facendo opportunamente uso della formula di Taylor, calcolare il limite per x → 0 della funzione
( 4 4 )4
2 2
1 - x - 1 + x cos x - cos x .
