- a è divisibile per b (b ≠ 0) - b è un divisore di a

DIVISIBILITA'

Un multiplo di un numero è il prodotto di quel numero per un numero naturale Dati a e b numeri naturali, se a è multiplo di b si può dire che:

- a è divisibile per b (b ≠ 0) - b è un divisore di a

18 è multiplo di 6 (6 x 3 = 18)

18 è divisibile per 6 6 è un divisore di 18

CRITERI DI DIVISIBILITA'

Un numero è divisibile per 2 se la cifra delle unità è pari.

Un numero è divisibile per 3 (o per 9) se la somma delle sue cifre è multiplo di 3 (o di 9).

Un numero è divisibile per 4 (o per 25) se le ultime due cifre a destra formano un numero multiplo di 4 (o di 25) oppure sono due zeri.

Un numero è divisibile per 5 se la cifra delle unità è zero oppure 5.

Un numero è divisibile per 10, 100, 1000... se le ultime cifre sono rispettivamente 1, 2, 3 zeri.

Un numero è divisibile per 11 se la differenza tra la somma delle cifre di posto dispari e quella delle cifre di posto pari è un multiplo di 11 (0, 11, 22, 33...)

I numeri 106, 190, 248, 512, 1284 sono divisibili per 2.

912 è divisibile per 3, infatti 9+1+2=12 e 12 è multiplo di 3.

1728 è divisibile per 9, infatti 1+7+2+8=18 e 18 è multiplo di 9.

I numeri 148, 772, 1284 sono divisibili per 4.

I numeri 375, 1250, 7325, 8600 sono divisibili per 25.

I numeri 70, 135, 2190, 6885 sono divisibili per 5.

60 è divisibile per 10.

500 è divisibile per 100 e per 10.

4000 è divisibile per 1000, per 100 e per 10.

24926 è divisibile per 11 infatti:

somma delle cifre di posto dispari

= 2 + 9 + 6 = 17

somma delle cifre di posto pari

= 4 + 2 = 6 17 – 6 = 11 Un numero naturale (maggiore di 1) si

dice primo se è divisibile solo per 1 e per se stesso

Sono numeri primi:

7 (è divisibile solo per 1 e per 7), 19 (è divisibile solo per 1 e per 19), 23 (è divisibile solo per 1 e per 23)

ARITMETICA 13

Un numero composto è un numero

naturale che non è primo Sono numeri composti:

14 (è divisibile anche per 2 e per 7), 33 (è divisibile anche per 3 e per 11) Scomporre un numero in fattori primi

significa trovare i numeri primi il cui prodotto è uguale al numero dato.

N.B. Ogni numero composto è rappresentato da una sola scomposizione in fattori primi.

14 = 2 x 7

16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 2

15 = 3 x 5

18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3

Il massimo comune divisore (M.C.D.) di due o più numeri è il maggiore dei loro divisori comuni.

M.C.D.(15; 25) = 5 D(15) = {1; 3; 5; 15} e D(25) = {1; 5; 25}

Due o più numeri si dicono primi tra

loro se il loro M.C.D. è 1. 9 e 35 sono primi tra loro 9 = 3

35 = 5 x 7 Per calcolare il M.C.D. di due o più

numeri:

- si scompongono i numeri dati in fattori primi;

- si moltiplicano tra loro i fattori primi comuni, ciascuno preso una sola volta con il minimo esponente con cui

compare nella scomposizione.

M.C.D.(48; 60)

48 2 60 2 24 2 30 2 12 2 15 3 6 2 5 5 3 3 1 1

48 = 2

x 3 60 = 2

x 3 x 5 M.C.D.(48; 60) = 2

x 3 = 12 Il minimo comune multiplo (m.c.m.) di

due o più numeri è il minore dei loro multipli comuni.

m.c.m.(6; 9) = 18

M(6) = {6; 12; 18; 24; 30; 36; 42;...}

M(9) = {9; 18; 27; 36; 45; 54; 63;...}

Per calcolare m.c.m. di due o più numeri:

- si scompongono i numeri dati in fattori primi;

- si moltiplicano tra loro i fattori primi comuni e non comuni, ciascuno preso una sola volta con il massimo esponente con cui compare nella scomposizione.

m.c.m. (18; 28)

18 2 28 2 9 3 14 2 3 3 7 7 1 1

18 = 2 x 3

60 = 2

x 7

m.c.m.(18; 28) = 2

x 3

x 7 = 252

ARITMETICA 14