Esercitazione Combinatoria

Esercitazione Combinatoria

Esercizi di Combinatoria

• Una scatola contiene 3 palline bianche e 2 nere. Estraggo una pallina e la rimetto dentro assieme ad un’altra dello stesso colore. Qual è la probabilità di pescare una pallina bianca alla prossima

estrazione? **

• In Italia le targhe automobilistiche sono del tipo 2 lettere 3 cifre 2 lettere, nel paese di Ailati invece sono composte da 2 cifre 3 lettere 2 cifre. Supponendo che entrambi usino solo 22 lettere e 10 cifre, qual è la differenza fra il numero di targhe possibili nei 2 paesi?*

• Un tastierino numerico di lato 4 contiene i tasti da 1 a 16. L’agente 007 preme a caso due tasti, se sbaglia scatta l’allarme. L’unica informazione che ha è che i tasti non sono contigui (non hanno cioè un lato o un vertice in comune). Qual è la probabilità che l’allarme non suoni?**

• Quante sono le diagonali di un dodecaedro (solido con dodici facce a forma di pentagono regolare)?**

• Determinare il numero di parallelepipedi retti a base quadrata con spigoli di lunghezza intera e volume pari a 270000

• Ho 2 monete da 20 cent, 2 da 10 e 2 da 5. Ne pesco a caso 3. Qual è la probabilità che peschi almeno 30 centesimi? **

• Quanti sono i numeri Naturali compresi fra 1 e 100 (inclusi) primi con 30 (cioè tali che MCD(n,30)=1)**

• Pesco due numeri a caso dal sacchetto dei numeri della tombola, quanto è la probabilità che la somma faccia 56?*

• In un paese l’1% della popolazione è affetta da una rara malattia. Il test per la malattia sbaglia nell’1% dei casi. Faccio il test e risulto malato. Qual è la probabilità che io sia sano? **

• In un cassetto ci sono 8 calzini blu e 10 calzini neri. Ne pesco 8 a caso. È più probabile che siano 4 neri e 4 blu, 5 neri e 3 blu o 6 neri e 2 blu? **

• In un sacchetto ci sono 7 palline rosse, 5 gialle e 6 blu. Estraggo 5 palline. Qual è la probabilità che escano 3 rosse e 2 gialle? **

• Da un mazzo di 40 carte vengono distribuite 10 carte ad ognuno dei 4 giocatori di una partita di poker. Alessandro non ha carte di picche. Qual è la probabilità che anche Barbara non abbia carte di picche?**

• Quanti sono i numeri a 5 cifre divisibili per 12 che non contengono zeri nella loro scrittura decimale?**

• La principessa Euleryn ha un diario segreto protetto da un lucchetto con 4 cifre. Hermilinguo vuole aprirlo e sa che esattamente 2 cifre sono uguali, ma non sa in che posizione si trovino n´e quali siano. Quanti tentativi dovrà fare al massimo?***

• Il destino dei popoli liberi della Terra di Un Mezzo `e sulle spalle di un giovane gobbit. Frobbino Massim-Mattlinks, detto Frobbo, `e il portatore dell’anello del potere. Per proteggerlo, Frobbo lo ha messo in uno scrigno chiuso con una combinazione. Mentre Frobbo e il suo amico Sam dormono, il malvagio G¨odellum tenta di impossessarsene. Sapendo che la combinazione `e composta da 6 cifre, ognuna tra 1 e 5, e che nessuna cifra compare una sola volta, quanti tentativi dovrà effettuare al massimo per riottenere il suo. . . tesssoro? ***

• Gaussdalf deve aprire una porta di Toria, dietro la quale si celano le pergamene con gli ultimi

segreti dei nani. La magia che blocca la porta `e sofisticata: per entrare occorre un prisma regolare

a base esagonale, con incisa una diversa runa su ciascuna delle facce. Gaussdalf conosce le 8 rune che deve usare, ma non sa la corrispondenza con le facce. Quanti tentativi dovr`a fare al massimo per aprire la porta? (Nota: due configurazioni sono diverse solo se non `e possibile ottenere l’una dall’altra ruotando il prisma rispetto a qualche asse.)**

*Facile

**Medio

***Difficile o non trattato a lezione

Esercitazione Combinatoria

Esercizi di Combinatoria

• 3/5

• 22

*10

*12

• 1/98. Conviene considerare 3 tipi di pulsanti: quelli negli angoli, quelli sui lati non negli angoli, quelli non sul bordo

• 160. Basta contare quanti sono i vertici del dodecaedro, e quanti spigoli escono da ognuno

• 18. Basta contare i divisori quadrati di 270000

• 4/5. L’unico caso negativo è quando non pesco nessuna delle monete da 20

• 26, usando inclusione/esclusione

• 27/Comb(90,2)

• 50%. Fare i vari casi

• 4 e 4. C’è un modo tricky per capire il caso favorevole senza svolgere i binomiali…

• Comb(7,3)*Comb(5,2)/Comb(18,5)

• Comb(20,10)/Comb(30,10)

• 23451. Usare inclusione/esclusione

• 5580. Conviene contare separatamente le permutazioni e i modi di scegliere le cifre

• 1400. Procedimento analogo al precedente, ma ci sono 3 casi da considerare invece di uno solo

• 3360. Basta contare le simmetrie che lasciano invariante l’oggetto

*Facile

**Medio

***Difficile o non trattato a lezione